I . .« . Ho I I

'2^ ** '0,76 I -+-/?! To i-i-MTo

qui définissent les valeurs générales de - et de a, la première nous donnera immédiatement

dz ~ = o'o oTo< 0,0012555 m oTo.

Le signe du premier membre étant celui (jui le rend

(55) positif, la seconde ou plutôt la suivante

La = Li(/ii*-i)-hL^— L(i-t-mTo)~L(i-f-MTo), a 0,76

qui s'en déduit, en prenant les logarithmes népériens de ses deux membres, donne

La*— La'= LH; — LH'o — [L(i -H mT'; ) — L(i -H wT'o )]

-[L(i^Mro) -L(n.MT'o)];

par suite, d'après le théorème connu sur les accroissements des fonctions,

g'^-g^ h; -^ h; m(Ti-T,) M(t;-t;,)

a'" - h: i-f-mT'; i + MT;,^ '

a''' étant un nombre compris entre a' et a'', par conséquent moindre que la limite supérieure de a que nous avons trouvée plus haut égale à o,ooo34332, H'J un nombre compris entre H'^, et H'^ et, a fortiori^ entre o,63 et 0,795; enfin, T'^' et Tj des nombres compris entre T'^ et T^ et, a fortiori, entre — 3o et 5o, ce qui donne 1 -j- wT|J compris entre 0,88987 et 1,1 836, et I -4-MT'J compris entre 0,99463 et 1,00895; de là on conclut

le signe du premier membre étant celui qui le rend positif.

Connaissant une limite supérieure de chacune des

différences (J! — «S — — — > prise en valeur absolue, il

suffit de les associer avec les valeurs maxima de — ?

a'', Za qui sont respectivement 206265, o,ooo34532, ^5" B. 5.

( 56 ) et Ton trouve pour la limite de reireur 8"'

co8 3o^ / qHq m§To M CTp \

X tang75 c^s,„5o(^o (33 "^ 0,88987 "^ 0,99463/

-+- 206265.0,00034532 X ^—Fl ^ ^^0

eus / J

ou, pour abréger,

\o,63 0,88987 0,99463/ v.n posant

a c^fc a/;:Q ^ ^^ o/co tanf^75° COs3o°

2o6265.o,ooo3l!)32*- 0,00034532 • , ^^ = P,

' * 2 ' ces* 75**

Mais si dans P ou remplace 206265 par 3.206265 et ■J7 0,00034532 par ^0,00034532, la plupart des facteurs tjui entreront, soit dans P, soit dans Q, seront compris parmi les nombres qui ont déjà figuré dans les calculs numériques du paragraphe précédent, sous la dénomination de -^— > a, - > -^ et dont les loearîthmes sont

Tc ' 6 apQ ^

respectivement

qiiaiil aux facteurs

tanff75<> tanfir75**cos3o° ^ ^^

— ?^> — or» > 206265,

cos*75° 005275° '

dont il n'a pas encore été question, on trouve sur-lechamp,