OB') = (OA) H- (OB) = (OB) 4- (OA

Soit ensuite B'C égal et parallèle à OC, OC est la

Fig. I.

somme géométrique de OA, OB, OC, et Ton a

(OC) = (OA) -h (OB) -+- (OC).

De ce qui précède et d\m théorème connu en Géométrie on déduit cette conséquence :

La projection de la somme de plusieurs grandeurs géométriques est égale à la somme des projections de ces grandeurs.

Quand la projection est orthogonale, ce théorème se traduit par l'équation

OC X cosX = OA X cosa -h OB x cos^ -\- OC x cosy,

:z, (S, Y, \ étant les angles de OA, OB, OC, OC avec la direction des projections positives.

CHAP. I. — MOUVEMENT D UN POINT MATERIEL. i

2. Des trièdres direct et inverse. — Supposons qu'un observateur se place le long d'une arête Ox d'un trièdre {fig- 2), les pieds en O, et que, pour cet observateur, le sens de la rotation qui amènerait Oy sur Oz soit le même que celui de la marche des aiguilles d'une montre (de gauche à droite); il en sera de même si l'on se place sur Oy pour voir tourner Oz vers Ox^ et enfin sur O^

"o -rr

pour voir tourner Ox vers Oy, On dira alors que le trièdre a un sens de rotation direct ou positif; dans le cas contraire, le trièdre est inverse ou négatif : exemple Oxy'z,

Remarques. — I. En Mécanique, le sens direct ou positif des rotations est de gauche à droite, c'est le contraire en Astronomie.

En Géométrie plane, le sens positif des rotations est toujours de O^ vers Oy.

IL Quand un trièdre O'ABC {fig- 3) a même sens de rotation qu'un autre trièdre Oxyz^ on peut l'amener à coïncider avec ce dernier, en le déplaçant et le déformant d'une manière continue, mais sans qu'il cesse d'être un trièdre, c'est-à-dire sans que ses arêtes soient jamais dans un même plan.

En effet, déplaçons le trièdre O'ABC, de manière que O' vienne en O, O'AenO^, le plan A O'B sur le plan^OjK»

et de telle sorte que OC et O^ soient du même côté de ce plan. Soit OA4B4C< le trièdre ainsi transporté, OB^ sera du même côté de O^r que Oy; en déformant ce trièdre de manière que OBi vienne d'abord en Oy, puis 0C|

eu O^, on réalisera la coïncidence sans que, dans ces déformations, le trièdre ait jamais eu ses trois arêtes dans un même plan.

3. On peut reconnaître le sens de la rotation d'un trièdre O'ABCcn le comparant au trièdre direct des coordonnées rectangulaires Oxyz,

Soient a, P, y; a'^ P', y'; a", P'-, y" les cosinus directeurs de O'A, O'B, O'C ; posons

et supposons que le trièdre O'ABG soit direct; si nous le transportons et le déformons de manière à établir la coïncidence avec Oxyz, A variera d'une manière continue, mais sans jamais devenir nul, car A = o indiquerait que les trois arêtes sont dans un même plan; donc le déter-