OH

:Rsin(9-hix), OR Rsin(S-'-«)

peut exprimer OH en fonction de l'élongation x du

liroîr

a:zz:r sîn(Ô -Ha),

d'où

rsina

Soient Xq et Xi les élongations des points où la lumière commence à être ouverte ou fermée par le tiroir ; a^o > o

Fig. 126.

sera le recouvrement extérieur, ^4 <;o le recouvrement intérieur. Si œ^ Xq il y a admission, si x est compris entre Xq et Xi la lumière d'admission est couverte, il y a détente ou compression. Enfin si x < x^ la lumière d'admission est démasquée, elle communique avec la lumière d'échappement.

Prenons sur le diamètre horizontal AA' deux points Ho et Hi tels que

XqR

OHo=-.— ,

rsina

r sma

et par ces points menons deux droites parallèles faisant

GHAP. VI. — MÉCANISMES. 253

avec AA' un angle a, la droite DE correspond à l'élongation Xq et GF à Félongation X\. Cela posé, supposons que la demi-circonférence supérieure corresponde à la course d'aller du piston et la demi-circonférence inférieure à la course de retour, et considérons la course d'aller :

Le bouton M allant de A en E, il y a admission ;

» » de E en F, il y a détente ; en F Téchappe-

ment commence ; » » de F en A', il y a échappement anticipé.

Pour la course de retour :

Le bouton M allant de A' en G, il y a échappement continu; » » G en D, il y a compression ;

» » D en A, il y a admission anticipée.

Ce diagramme donne à la fois la durée de ces diverses périodes et le chemin parcouru par le piston pendant chacune d'elles. Par exemple, l'arc EF représente le temps de la détente, puisque le bouton de la manivelle décrit la circonférence d'un mouvement uniforme. Le chemin parcouru par le piston sera la projection horizontale de l'arc décrit par le bouton M.

198. Il est alors faîcile de voir l'influence de la coulisse de Stephenson sur les difi*érentes périodes d'admission, de détente ou d'échappement de la vapeur.

Soient OM la manivelle motrice, BB' la coulisse circulaire {fig- 127), E le coulisseau auquel est fixée la tige du tiroir dont le prolongement passe par l'axe O de rotation; posons

OA — Ok'= r, AB = A'B' = /,

AOMi=A'OM = --f-a,

corde BB'= 2C, BJ = c — «.

Nous considérerons, dans le calcul c,r et u comme des infiniment petits et nous traiterons r qui est le plus petit comme du second ordre, enfin nous négligerons les infiniment petits du troisième ordre. Vu les dimensions de l'appareil, ces hypothèses peuvent être admises ; elles en

Fig. 127.

simplifient la théorie tout en conduisant à des résultats très approchés de la réalité.

Appelons a, b et b' les projections des points A, B et B' sur l'horizontale O^, et s l'angle infiniment petit de BB' avec la verticale ; on a

Jb'

bb'

d'où

OJ = Ob-Jbz=Ob^bb'

Évaluons 06 et 06',

Ob=iOa-hab,

Oa = rcos TT — ( ÔH h a j = r sin(Ô -f- a),

ab = s/r' — {Bb — Aa)-, {Bb — Aay = Bb' — 2Aa X B b -^ KZ\

Bb est du premier ordre et Aa du second comme r, le deuxième et le troisième terme sont donc du troisième et du quatrième ordre et Ton peut, avec l'approximation à laquelle nous nous arrêtons, remplacer (Bb — Aa)^ par Bè^j or

B6 = BJcos6 = (c — «) ( I — 2sin*-],

et comme c — u est du premier ordre ainsi que e, on a encore, au troisième ordre près,

ou en développant

et enfin

06 = rsin(Ô4-a)-f-/-^^^— ^,

Ob = rsinô cosa-H r cos6 sina -4- / — ; — ;

on en déduit 06' en changeant 6 et u en — ô et — u,

Ob' =1 — rsinôcosa-H r cosOsinx + / —

!^ll^"

Portant ces valeurs dans l'expression de OJ, on a ru , ^ . . . c- — M*

0J=: — sin6cosa-H rcos6sina4- / —

Calculons JE; on a approximativement, en appelant p le rayon de la coulisse circulaire,

^^ JB X JB' c« — u} JE = = ,

ru OB z= OJ-f- JEizi — sinÔcosa-4- rcosôsinot -4- /

u variant très peu quand la barre de relevage est fixe, la

valeur moyenne de OE est / H ( j j . Il faut

qu'elle soit constante et indépendante de m, parce qu'il est nécessaire que la position moyenne du tiroir corresponde au milieu de la lumière d'échappement, c'est ce qu'on obtient en prenant p = /; l'élongation du tiroir est alors

xzzi — sinô cosa -h r cosÔ sina.

Nous regarderons u comme indépendant de pour une position donnée de la barre de relevage, et nous poserons

— cosa r:= r'cosa', rsina = r'sina',

d'où

ce qui nous montre que le tiroir se comportera comme s'il n'y avait qu'un seul excentrique ayant pour rayon r' et pour angle de calage a'.

Le nouvel angle de calage o! est donné par la formule

tanga'=: - tanga;

il varie avec w, pour

M ;=: — c, a — TT — a.

Voyons comment va varier le diagramme qui représente les diverses circonstances de la distribution quand on

Fig. 128.

manœuvre la barre de relevage; remarquons que les points Ho et H| restent fixes quand o! varie, on a, en effet \fig. 128),

r' sin a'

r siiia

Disposons d'abord la bielle de relevage de telle sorte

que M = c, a' a sa valeur minimum et les points E et F

sont en Eq et Fq ; avançant la bielle de relevage, les droites

DE, GF prennent les positions D'E', G'F'. La durée de

ViLUÉ. — Cinématique, i^

la délente étant proportionnelle à ,EF a augmenté, car E'F' >> Eq Fq et en même temps la course du piston pendant la détente augmente, car l'arc EF croît et prend une position moins inclinée sur AA'; on augmente aussi la durée de Tadmission anticipée et de la détente anticipée.

Quand u = o, l'angle de calage a' = -, l'admission an-

licipée DA est égale à l'admission utile AE; le travail de la vapeur est négatif pendant l'admission anticipée et positif pendant l'admission utile. Au bout d'une course du piston le travail opéré sera nul ; on est au point mort. Continuant à tourner le levier de la bielle de relevage jusqu'à ce que u = — c, l'angle ol' devient obtus et égal à?: — a, l'admission anticipée D^A est plus grande que l'admission utile, le travail de la machine est négatif et Ton marche à contre vapeur.