Transformation du mouvement circulaire alternatif
en rectiligne alternatif.
199. Cette transformation de mouvement est réalisée d'une façon approchée par deux balanciers avec contrebalancier et le parallélogramme Watt, et d'une manière rigoureuse par l'inverseur Peaucellier.
200. Balanciers et contre-balancier, — Ce svstème se compose de deux balanciers égaux OA, O'B mobiles le premier autour du point O, le second autour de 0' {fi g' Ï29) et dont les extrémités sont réunies par une bielle. Le point C, milieu de cette bielle, décrit une courbe qui diffère très peu d'une droite sur une certaine étendue. Pour le démontrer, nous remarquerons d'abord que le centre instantané de la bielle AB est au point I de
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rencontre des normales OA et O'B aux trajectoires des points A et B, et par suite que CI est la normale à la courbe cherchée. En outre, cette courbe passe par le point G| milieu de 00' car, quand les balanciers OA et O'B deviennent parallèles, la bielle est coupée en son
Fig. 129.
milieu par la droite 00'; le centre instantané de rotation correspondant étant rejeté à l'infini dans la direction commune à 0A| et O'B^, la tangente au point C| est normale à ces droites.
Ce point Ci est de plus un centre de symétrie de la courbe, car la droite 00' et sa perpendiculaire Ci y sont évidemment des axes de symétrie de la trajectoire du milieu G de AB, et comme C| est sur la courbe décrite par le point G, c'est un point d'inflexion de celte courbe.
201. En pratique, on dispose les choses comme suit : l'extrémité A du premier balancier OA décrit Tare Ai A2A3 (y?^. i3o) dont la corde A1A3 est verticale: on
joint le point A< au milieu C< delà flèche horizontale A^P et l'on prolonge cette droite d'une longueur CiB, = A|G| ;
Fig. i3i.
le point Bi sera sur la verticale du point A2, milieu de la course du point A, en venu de l'égalité des triangles A|C|P, AaCiBi. Prenant sur cette même verticale une
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longueur
BiB, = 2A,Bi=:A,A3,
on aura les extrémités de Tare B|B2B3 = arc A<AaAî décrit par le point B du deuxième balancier O'B.
Les positions extrêmes A|B,, A3B3 de la bielle sont parallèles puisque BjBa est égal et parallèle à AiA^; de plus si B2 est le milieu de l'arc BiBs, la droite A2B2 = PQ comme diagonales d'un même rectangle; or PQ = AiBi, donc A2B2 est la position moyenne de la bielle, et dans cette position les deux balanciers sont horizontaux.
De ce qui précède il résulte que la tangente au point d'inflexion C2, qui est en même temps centre de symétrie, est la verticale CiCs, et que les tangentes aux points extrêmes Ci et C3 de la trajectoire du point C sont peu éloignées de la verticale, puisque Ii et Is centres instantanés de la bielle correspondants à ces positions extrêmes,, sont peu éloignés, respectivement des points O et O'.
La trajectoire de C, que l'on nomme courbe à longue inflexion, aura donc la forme qu'indique la yî^. i3i, elle présentera trois points d'inflexion et se rapprochera beaucoup d'une droite verticale.
Connaissant l'angle 2 a que font entr'elles les positions extrêmes du balancier OA, on peut calculer l'angle maximum p que la bielle fait avec la verticale; soient OA= 0'B = LetAB=: 2/, on a
• ^ -s'^îP L(i — ces a) L . .a
sinp== ?— y--=: — -sm»-;
en pratique, l'angle a ne dépasse jamais 18®, et quoique L soit notablement plus grand que /, l'angle ^ est très petit. On peut donc écrire approximativement
26a TRAITÉ DE CINÉMATIQUE.
202. Proposons-nous actuellement de rechercher l'écart maximum du point C avec la verticale C1C2C3 ; il faut distinguer deux sortes d'écart, l'écart linéaire e ou distance du point C à la verticale moyenne et l'écart angulaire X de C2C avec la verticale ; on a
e = CjC X sinX < CjC x X, or
G,C<CjC,, CjCj -^=: AiP z=: L sin a < L 17,
donc
£ <; LaX.
Pour trouver la relation entre la valeur maximum X| de X et l'angle g, nous démontrerons d'abord le théorème suivant :
Soit OABO' une position du système, si par le point O on mène OH égal et parallèle à AC ; V angle CGoH est droit {Jig' i32).
Si, en effet, on mène les deux droites OB et GH qui se coupent en K, les deux triangles GBR, HKO sont égaux; le point K étant par suite le milieu des droites GH etBO, on a
