AX

2JR+JI

c'est ce que Ton construit en traçant le diamètre MD , puis la droite DC qui doUpe MA prolongée en X ; car la corde SD

étant parallèle et égale à AM , on a la proportion

Ax ; sD ; : xc : es

AX : n ::ii':2R+R'.

DéTeioppée de l'éploycioide. — Le lieu des points X est la développée de l'épicycloïde décrite par le point M. Soit OMK la moitié de cette épicycloïde : les arcs OA et AM sont de même longueur; Tare OAL = ivA; la droite G'K = JR'4-2it»

La formule [2] montre qu*au point G de la courbe OMK , où n = 0, le rayon de courbure est aussi nul; et qu'au point K» où n = 2ll, on^a

p = 2ll-h

■*Mh»

JR' + 2H

de sorte que le centre de courbure S correspoiidant satisfait aux relations

WLt= , Z ' et C^Wsa » '■■■■■'. [3]

Cette longueur CM est le minimum de la distance du point variable X au centre C, et le tracé même approximatif» par points, de la courbe OXN suffit pour faire pressentir son analogie avec une épicycloïde. Pour confirmer cet aperçu, décrivons la circonférence ISP autour dé C', puis là circonférence dont le diamètre est AP. Il est facile de vérifier i*^ que le point X est sur cette circonférence, et â<^ que Tare PX est de même longueur que Tare NP.

Et en effet, i<» à cause du contact en A , le prolongement de MA donne une corde dont le rapport à MA ou n est celui de AP ou NL à 2lt ; ce rapport d'après Texpression précé-

dente de NL est . ; la corde est donc égale à .

R -j" ZR Ji -j- 2 JR

OU à AX.

KtS non sur us tPinciolDBS rLAifse.

2' Les arcs PX et HS ou AD sont semblables. Donc

arc PN ^ arc AL ■

Or, d'après les expressions [3] de NL et de C'N, on a

2R ff '

donc les arcs PX et PN sont de même longueur.

Donc la dévoloppéc NXO est une épicycloïde décnle par I point X du cercle PXA roulant sur le cercle NP. Les rayoi

du cercle mobile et du cercle fixe sont dans le rapport de ^ N

à C'N ou de A à Jt', d'après les relations [3] ; donc la déveloi pée d'une épicycloïde est une courbe semblable à celle-ci, leur rapport de similitude est celui de C'N à R', c'est-à-dire { R à R' + 2R.

[Le tond de ceUe note est empruDlé A l'excelleot ouTi-age intllalË Et tttentt d» eaietU tejtnlKMmal, par H. DdbuIbl, tSM.}

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