Relations des vitesses des devx eorps. — Deux COrps

solides étant en contact et assujettis à ne se mouvoir qu'en tour* nant respectivement autour de deux axes fixes parallèles, on peut se proposer et résoudre d'une manière générale cette question : Trouver k rapport des vitesses angulaires des deux eorps à f instant où ils occupent une position donnée, et les rela^ tiens de ces vitesses avec celles du glissement relatif de ces deux corps.

L'intérêt pratique qui s'attache à cette question nous engage à exposer deux méthodes d'en obtenir la solution : Tune directe et élémentaire ; l'autre, scientifiquement préférable, qui se déduit immédiatement de la théorie de la composition des mouvements et des considérations énoncées au numéro 76, cas S'».

Première méthode. — Soient M et M' (fig. 33) deux points qui coïncident actuellement ; Tun appartient à un corps tour-nant autour de l'axe projeté en C, l'autre à un corps tournant autour de Taxe G'. Le plan de la figure^ perpendiculaire

90 CmftHATIQCB. SBCT. t^ CHAP. m.

aux deux Bxes, passe par le point géométrique où se confondent M et M'. Soient NMP et IV'M '1^' les intersections par ce plan des surfaces qui terminent les deux corps aux environs du contact; MT est leur tangente commune.

Pendant un temps très-court, tes deux corps dont les vitesses angulaires actuelles sont iv et ti/ se déplacent très-peu, sans cesser de se toucher. Le point M décrit autour de C un petit arc de cercle MM,, tandis que le point M' décrit l'arc M'M/ autour de C A la limite, ces deux arcs peuvent être considérés comme des droites respectivement perpendiculaires à CM et à CM'. A la fin de ce déplacement infinitésimal, le plan tangent en M^ à la surface qui a tourné autour de Taxe G fait un angle infiniment petit avec sa position initiale^ c'est-à-dire avec le plan tangent en M ; et puisque les deux courbes roulent en glissant l'une sur l'autre, le point M/ n'est qu'à une distance infiniment petite du second ordre du plan tangent en M,. Donc, la petite droite M,M/ est, à la limite, parallèle au plan tangent en M, et par conséquent à la tangente TM. Si donc on mène dans le plan de la figure la normale MI, les trois côtés du triangle infinitésimal M^MM/ sont respectivement perpendiculaires à MG, à MG' et à Htl. D'ailleurs, ils sont proportionnels aux vitesses w-GM, w'-G'M des points M et M', et à la vitesse de glissement vg des deux corps. Cela étant, pour former un triangle dont les côtés soient parallèles à ceux du triangle infinitésimal, on mène IL parallèle à G'M : on a deux triangles semblables MIL^ MM^M/, et

MM', MM, M,M\ iv'MC' w'MC Vg

IL ~ lÏL ^ MI ^" IL ~ ML ~ MÎ'

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