Cylindres roulants ou de friellan. — Deux eorps de

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forme cylindrique à ba^es circulaires (fig, 37) sont assujettis à ne se Hiouvoir qu'en tournant autour de leurs axes fixes et parallèles. Ils sont pressés mutuellement^ de manière qu'ils roulent sans g^isse^^un sur l'autre lorsqu'ils sont mis en mouvement par un moteur quelconque.

Si r et r' sont leurs rayons, w et w' leurs vitesses angulaires, la vitesse commune des points en contact donne immédiatement la relation

wr = w'r'.

Suivant que les cylindres sont extérieurs l'un à l'autre, ou que le petit est intérieur au grand (qui est alors un cylindre creux), les rotations t^ et w' sont de sens contraires ou de même sens.

Ce moyen de communication de mouvement n'est propre qu'à transmettre de légers efforts ou à un emploi accidentel, à cause des frottements que de grandes pressions occasionnent entre les deux corps tournants et leurs appuis.

8S. Eni^renages eylindriqaes ou droits. Engrenage extérlear (fig. 38). Engrenage intérieur (fig. 39). — Dans la plupart des cas, les roues d'engrenage remplacent avantageusement les cylindres roulants ; les saillies ou dents dont elles sont armées et qui se pressent mutuellement déterminent à chaque instant le rapport des vitesses angulaires des deux arbres sur lesquels elles sont fixées (80). Le problème à résoudre ici est de donner, aux dents des deux roues qui engrènent, une figure d'où il résulte que ce rapport de vitesses soit constant , comme si la communication de mouvement avait lieu par deux cylindres roulant sans glissement Tun sur l'autre. Les cercles tangents entre eux, qui sont les bases de ces cylindres, s'appellent cercles primitifs. Leurs rayons proportionnels aux nombres de dents également espacées des deux roues sont réciproquement proportionnels aux vitesses angulaires ou aux nombres de tours accomplis dans un même temps.

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Les dents des engrenages à axes parallèles sont ordinairement terminées par des surfaces cylindriques dont les génératrices sont parallèles aux axes de rotation des roues. Il suflSt donc alors d'éludier la figure des dents dans une section perpendiculaire à ces axes ; cette Hgure des dents est ce qu'on appelle leur profil.

86. L.e profil d'une dent sur uue roue est l'euveloppe des diverses posltlous qu'uue deut de l'autre roue preud relativement à la preittiére. — Le mouvement relatif des deux roues est le même que si Tun des cercles primitifs était fixe, l'autre roulant, sans glisser, en sens contraire du mouvement qui a réellement lieu à l'endroit du contact de ces deux cercles. On voit^ d'après cela, que le problème ci- dessus énoncé a tbéori* quement une infinité de solutions. Si on ne le considérait qu'au point de vue géométrique^ on pourrait prendre pour la

dent d'une des roues un profil quelconque. Qu'on fasse, en effets rouler le cercle primitif de la roue armée de cette dent sur le cercle primitif de Tautre roue ; la dent donnée prendra diverses positions auxquelles sera tangent le profil cherché de la dent de la seconde roue ; il sera leur enveloppe. Mais il est à remarquer que, dans la pratique, le choix du profil enveloppé ne peut être tout à fait arbitraire, parce qu'il est nécessaire que la courbe enveloppe ne présente ni rebroussement ni point multiple.

87. Propriété fondantentaie. — Avant d'aborder les détails relatifs à la distribution des dents sur leurs roues, à leur nombre, à leurs dimensions en tous sens, nous allons nous occuper de la détermination des courbes par lesquelles ces dents se touchent

mutuellement, sans préciser quant à présent les points où elles se terminent. Ces courbes, que nous désignerons souvent sous le nom de profils de contact, doivent toujours satisfaire à une propriété qui découle de la proposition démontrée au numéro 80 : Pour que les vitesses angulaires soient dans un rapport constant,