Profils à flânes droits des engrenantes Intérieurs

Le centre d'un des cercles primitifs peut être dans l'intérieur de l'autre (85). La jante de la grande roue est alors extérieure à son cercle primitif. Sous le point de vue purement géométrique, toute la théorie précédente s'étend à ce genre d'engrenage; mais son application matérielle souffre des exceptions comme on va le voir.

L'engrenage à flancs droits sur la grande roue est impossible^ c'est-à-dire qu'il est pratiquement inconciliable avec la continuelle égalité de vitesse des deux circonférences primitives.

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D0UX oas sont à considérer, suivant que ie diamètre de la petite roue est plus petit ou plus grand que le rayon de la grande. Nous ne traiterons en détail que le premier cas.

Soient C et C (fig. 53) les centres des deux cercles primitifs AA^^A,, A'A^\\ qui se touchent en A^^. Le rayon C'A^ est plus

petit que - GA^. Le flanc droit ABC, supposé appartenir à la

grande roue, serait décrit par ie point B du cercle auxiliaire BAqB,, dont le diamètre est la moitié du grand diamètre primitif et dont le centre est actuellement au milieu O du rayon CA^, ôe eerele générateur roulant dans Tintérieur du cercle primitif AA^A,. La courbe correspondante A'B' devant former le profil de la dent de la petite roue^ serait Tépicycloïde décrite extérieurement au cercle primitif de celle-ci, par le môme point B du môme cercle générateur roulant sans glisser sur la circonférence A'AqA^. Cela étant, et les deux profils AB et A'B^ se trouvant à gauche de la ligne des centres, supposons que les deux rouôs tournent autour da leurs centres respectifs , à droite » dans le sens des flèches^ la grande roue menant la petite. Point de difficulté jusqu'à l'instant où les deux surfaces en contact seront arrivées à se toucher en A^, sur la ligne des centres. Mais au delà Tégale vitesse des deux circonférences primitives ne peut plus subsister : si le flanc de la grande roue est supposé transporté en A.B^, position symétrique de AB relativement à la ligne des centres CC^A^ , de sorte que A^A, est égal à A^,A, on reconnaît, en construisant le profil A^B',, nouvelle position de A'B', que ce profil courbe coupe le profil rectiligne AiB,; que par conséquent les positions qu'ils devraient prendre simultanément sont inconciliables ; et Ton voit aisément que cette intersection résulte de ce que la droite A^C est tangente en B, à la seconde branche d'épicycloïde ponctuée dans la figure et symétrique de la branche A',B', relativement à la droite C'A'«, en môme temps qu'elle est symétrique de A'B' relativement à C'A^,. L'impossibilité pratique de Tengrenage à flancs droits sur la

BNGRBNA6IS IBTfiliBURS CYLINDRIQUES. iS3

grande roue se reconnaîtrait d^une manière analogue pour le second cas ei-dessus indiqué.

Au contraire, l'engrenage à flancs droits sur la roue intérieure estpossibley au moins lorsque le diamètre de cette petite roue n'excède pas le rayon de la grande. Le flanc rectiligne A'B' (fig. 53) est décrit par le point B de la circonférence dont le centre est actuellement en O et dont le diamètre est égal au petit rayon C'A^. Le profil AB appartenant à la grande roue est décrit par le même point B du même cercle générateur roulant dans la grande circonférence primitive. Si les roues tournent dans le sens des flèches, le flanc de la petite roue mène la courbe AB de la grande avant et jusqu'à la ligne des centres. Au delà, le flâne rectiligne A^B^ reste en arrière de la courbe A^B, pendant que les circonférences primitives conservent l'égalité de leurs vitesses.