DÉVIATION

500. Supposons maintenant les rayons AB, CD situés d'un même côté de la bielle cB, le rayon supérieur plus court que le rayon inférieur (flg. 399), et la bielle, prolongée au-dessous de son

Fig. 399.

point d’articulation avec ce dernier ; le rayon supérieur CD décrira toujours un plus grand angle que le rayon inférieur AB, et par suite l’extrémité supérieure de la bielle subira une déviation cf grande que la déviation 6e de l’autre point d’attache; mais il y aura un point inférieur M de la bielle qui restera sur le prolongement de la ligne cB. Ce point se déterminera facilement par la proportion :

r* sin.* -

cM Je rsin. vers. R

b M be R sin. vers. 6 r * . â’

R’ sin.’ -

équation dans laquelle R = AB, r = CD, 6 — BAô, ? = CDc.

Or, r sin. - = R sin. - à très peu près ; on a donc pour dé- 2 2

terminer le lieu du point M :

cM __ R 6M r ’

501. Le système le plus généralement employé, celui qu’on retrouve dans les grandes machines à vapeur, est celui représenté sur la figure 400, qui a été appliqué sous cette forme par Watt.

Le demi-balancier de la machine AB est lui-même un des rayons des systèmes précédents. Il porte des petites bielles cd = bf et une troisième barre df qui lui est parallèle et égale à be. Une bride C d s’articule à l’angle d du parallélogramme, et tourne autour d’un point fixe C tel que l’horizontale menée par le point divise en deux parties égales l’angle décrit par le balancier II s’agit de proportionner la longueur des tiges de telle sorte que /, qu’on nomme quelquefois le point parallèle, se meuve sur la même verticale ou à très peu près.

Soit donc Ae=R,^»e =/d = R„ C d = r.

Menons Ktf et CM parallèles à AB, on a K df =* BA6= 0, et faisons MC</ = f.

De même que précédemment, le point d est porté vers K d’une quantité égale à C rf X sin. vers. ? = r sin. vers, ?, et le point /

COMBINAISON DE VITESSES. 443

décrit simultanément ce chemin vers K et un antre chemin en sens opposé par le changement d’inclinaison de d /, qui est égal à : d) X sin. vers. / rf K = R , sin. vers. 0.

Si ces deux chemins sont égaux, le point f demeure sur la verticale B/, ce que l’on veut obtenir. Donc on posera :

sin. a -

rsin. vers. p = R, sm. vers. 0, ou — = .

Ri . f sin.. - » 2

Mais les leviers Ae, Cd, réunis par la bielle ed fournissent un système semblable à celui de la fig. 396 ; nous pouvons donc écrire de même :

Ae sin. - = C d sin.

-, ou R sin. - — r sin. - , a’ 2 2’

à très peu près, d’où :

sin.* -

c’est-à-dire que A e doit être moyenne proportionnelle entre C d et df.

502. La fig. 401 montre l’emploi de cette disposition. Quant à la position du centre du levier qui guide le parallélogramme, si la grandeur de celui-ci était donnée à priori, on la déterminerait en

Fig. 401.

faisant passer une circonférence par les positions du sommet C du parallélogramme aux deux extrémités et au milieu de la course du piston (fig. 402), le point D restant en ligne droite. Le centre de ce cercle serait la position la plus convenable du point fixe.

503. L’étude de la courbe tracée par le sommet libre du parallélogramme offre quelque intérêt au point de vue géométrique. On la décrit facilement en donnant au point C toutes les positions qu’il peut prendre (même en retournant le parallélogramme). Cette courbe est encore la courbe en 8 dont nous avons déjà parlé ; la partie de celle-ci qui se confond sensiblement avec une ligne droite appartient à la tangente au point d’inflexion ; elle est par cette raison dite courbe à longue inflexion.

Cette courbe peut être définie géométriquement d’une manière plus simple que celle qui repose sur la considération du parallélogramme, car elle est la ligne décrite par un point d’une droite mobile de longueur constante, dont les extrémités glissent sur deux circonférences fixes ; c’est par un semblable mouvement que nous y avons été conduits précédemment.

En effet, si par le centre O (fig. 403) on mène une parallèle au côté

D' C', elle rencontrera le prolongement du côté B' C' en un point E', et l’on aura OE' = D'C' <= constante, et de même E' C' = O D' = constante. Donc la droite C' E', de longueur constante, se meut de manière que ses extrémités glissent sur deux circonférences ayant leurs centres en O et O' et pour rayons O' E', O' C'. Le point B' de la droite prolongée parcourt la courbe en question. 504. Le parallélogramme de Watt peut guider en ligue droite

COMBINAISON DE VITESSES

deux tiges à la fois. En effet, la droite OB' rencontre le côté I y C' en un point b' qui reste le môme sur cette droite, quelle que soit la position du parallélogramme ; et ce point b' décrit une ligne semblable à celle décrite par le point B', ces deux lignes ayant leur centre de similitude au point O. 11 s’ensuit que la seconde approche d’une ligne droite de même que la première.

La démonstration est facile ; en effet, on a :

D 'b' OD' OD'XA'B'

Fï = ÔF ou D 6 = o A' =

à cause de la similitude des triangles OD' b', O A' B.

On a de même ^7 = ^-5; = constante ; les deux courbes sont ü i> U A

donc semblables.

505. Puisque les points C' et E' se meuvent sur deux circonférences, il suffira de lier (flg. 404) ces points aux rayons des deux cercles par des articulations, on peut supprimer les côtés A' D', A' B', B' C' du parallélogramme et les remplacer par le rayon OE' qui devient le balancier. Le mécanisme ayant moins de solidité, il faut rapprocher le point B' du balancier OE'.

La fig. 404 représente cette disposition, qui est sensiblement celle dont nous sommes partis d’abord . Le balancier OE', auquel est imprimé le mouvement circulaire alternatif, porte à son extrémité E' une pièce E' B' pouvant tourner librement autour du point E'. Le point B' est destiné ù parcourir la verticale B' B". On place ce point dans ses deux positions extrêmes et sa position intermédiaire, et l’on prend les trois positions correspondantes d’un point C' de la pièce E' B'. Par ces trois positions du point C', on fait passer une circonférence dont le centre est en O', et on assujettit C' à se mouvoir sur celle-ci en l’assemblant avec un de ses rayons.

506. Un autre système, dû à la combinaison d’un guide plan et

Fig. 40 i.

d’une articulation, a été quelquefois employé. Bien qu’il soit défectueux au point de vue de la solidité de la construction, nous l'indiquerons sommairement; c’est le parailélogramme d’Olivier Evans (fig. 405).

Soit B D une barre assemblée à l’extrémité D avec une tige AD qui doit se mouvoir en ligne droite, et dont l’extrémité B peut se mouvoir horizontalement sur la ligne AB'.

Une barre AC', dont la longueur est égale à la moitié de B D, peut tourner autour d’un point fixe A et est assemblée à charnière avec le milieu C' de B D ; menons la ligne AD perpendiculaire à AB'.

Quelle que soit la position du point C' sur l'arc de cercle CC', l'angle DA B est toujours droit.

En effet, les trois points D, A, B étant situés à égale distance du point C', appartiennent à une circonférence décrite du point C' comme centre avec C B pour rayon. Les deux points B et D' étant les extrémités d’un même diamètre, l’angle inscrit DAB est droit.

Le point D se trouvant constamment sur la perpendiculaire A D élevée sur A B, se meut en ligne droite.

On voit donc que B D étant un balancier, le point D se meut en ligne droite s’il est porté, par une tige articulée autour d’un point fixe A, et si les coussinets de l’axe placé en B sont assujettis à se mouvoir dans une glissière. Comme le mouvement rectiligne du point B est peu étendu dans le cas des machines à vapeur, on le remplace par un petit arc de cercle décrit par un support qui porte les coussinets de B, et qui oscille autour d’une articulation placée à sa partie inférieure.

TABLE DES MATIERES

Article».

Introduction. — But et objet de la Cinématique. — Opinion de plusieurs savants célèbres sur son importance. — Ouvrages existant aujourd’hui . vu

PRINCIPES FONDAMENTAUX

1 Définition de la Cinématique I

2 Du mouvement. 1