CLASSIFICATION DES MOUVEMENTS

2° Le rapport des vitesses suivant qu’il doit être constant ou variable. L’uniformité du mouvement étant une condition essentielle de l'économie du travail, le rapport de vitesse des organes intermédiaires entre le récepteur et l’opérateur est presque toujours constant, et l’on doit s’efforcer de satisfaire à cette condition toutes les fois que cela est possible ; ce n’est que rarement que dans la dernière communication ce rapport est variable pour donner à l’opérateur un mouvement spécial dont les conditions sont déterminées par la nature de la fabrication.

Quant aux moyens d'établir une liaison entre un système et un autre, nous distinguerons les systèmes où les deux pièces en mouvement agissent directement l’une sur l’autre par contact direct, et donnent lieu, par suite, à des frottements, soit de roulement seulement, soit de glissement (I), et ceux dont l’action a lieu à l’aide de pièces intermédiaires soit flexibles, telles que les cordes, soit rigides, telles que les pièces à articulations, etc.

Dans chaque cas de transformation de mouvement, il y aura

donc lieu de passer en revue tous les systèmes possibles fournissant

les solutions des problèmes indiqués dans le tableau suivant :

1° Rapport ( l’action a lieu :

. I 1° Par contact 14° Avec roulement,

vitesseconstant. I immédiat \ Avec glissement.

" R du POrt ) 2 ° A I ’ 0i ‘ la H 0 Flexibles,

vitesse variable. I ^intermédiaires )4» Rigides.

Les organes déterminés géométriquement, surtout d’après leur mode d’opérer, doivent satisfaire encore à certaines conditions dynamiques, auxquelles on doit quelquefois avoir égard dans le tracé, et qui, d’ailleurs, ne sauraient être négligées dans leur étude complète. C’est à quoi l’on parvient par l’évaluation du frottement de glissement , cause principale des résistances , évaluation indispensable pour pouvoir appliquer à la pratique les résultats de la science; car toutes les solutions possibles ne sont pas également bonnes, et pour choisir entre deux solutions , il faut pouvoir se

(4 ) Les liaisons qui agissent en engendrant un frottement de glissement consistent le plus souvent en une saillie d’une des pièces entrant dans une cavité de l’antre pièce. C’est ce que l’on va voir par la description des organes que nous allons étudier.

Pour touto position relative possible dans!

les directions de mou- { vements.

rendre compte de celle qui consomme le moins de travail en résistances passives; c’est ce qui fait que, dans bien des cas, des solutions compliquées sont préférables à des solutions directes.

108 . Le mouvement circulaire continu étant produit par le système tour, par la rotation autour d’un axe, cette transformation consiste à communiquer le mouvement d’un système tour à un autre système de même nature.

Les divers organes que nous allons étudier consistent dans des moyens d’établir cette communication.

1" Section. — «apport de vitesse constant.

Position relative des directions des mouvements. Les axes des deux mouvements circulaires peuvent avoir trois directions relatives : être parallèles, se rencontrer, ne pas se rencontrer sans être parallèles, sans être dans le même plan. Nous passerons successivement en revue ces trois positions.

100. Nous en finirons d'abord avec un cas particulier des axes parallèles, celui où les deux axes sont placés dans le prolongement l’un de l’autre. Il suffit évidemment d’assembler d’une manière fixe les deux axes pour obtenir la communication cherchée, si la vitesse des deux axes doit être la même. Si elle devait être différente, on emploierait un des systèmes que nous allons décrire, d’abord pour transmettre le mouvement de l’axe moteur à un arbre auxiliaire parallèle, et de celui-ci à l’axe qui doit être mis en mouvement.

Organes où l’action a lien par contact Immédiat avec roulement.

110. Soient deux pièces AC, BD (fig. 103 ), qui se conduisent l’une l’autre par contact immédiat, en tournant autour de leurs

centres de rotation A et B, et soit m leur point de contact ù l’origine du mouvement. En passant de cette position à une autre quelconque, les points n de R et p de A sont parvenus au contact en r. Ce mouvement n’a pu avoir lieu sans que chacun des points de l’arc m p de l’une des eourbes ait été successivement en contact avec l’un des points de l’are mn de l’autre courbe. Si les arcs m p , m n sont inégaux , il y a nécessairement eu glissement le long d’un chemin égal à Fig. 103. la différence des arcs; si au contraire

toujours mp —mn, aucun glissement n’a eu lieu, et le mouvement s’est transmis seulement par roulement des arcs l’un sur l’autre.

Pour qu’un semblable mode de transmission soit possible, il faut donc que les longueurs d’arcs qui ont été successivement en contact soient constamment égales. De plus nous supposons que le rapport des vitesses angulaires est constant. Ces deux conditions seront remplies si les arcs appartiennent aux circonférences de deux cercles dont les rayons sont constants, et nous verrons bientôt qu’elles ne peuvent être satisfaites que dans ce cas.

Nous en arrivons ainsi au système des cylindres ou rouleaux, lil. lloulcaux. Si l’on divise la distance qui sépare les deux axes en deux parties, qui soient en raison inverse des vitesses angulaires des deux axes, et, qu’avec ccs rayons, on construise deux surfaces cylindriques, dont les génératrices soient parallèles aux axes ; ces deux surfaces étant en contact (en supposant la résistance à surmonter inférieure au frottement de glissement), serviront à mouvoir le second axe à Fig. loi. l’aide du premier et avec la vitesse vou-

lue (fig. 104). En effet, les longueurs des circonférences passant au point de contact, puisque par hypothèse il n’y a pas de glissement, étant égales, si on appelle «, les vitesses angulaires, R, R' les rayons, on aura R« = R'w',ouw' : w :: R' : R, c’est-à-dire que les vitesses angulaires des arbres sont en rapport inverse des rayons. Pour éviter le glissement dans la pratique on garnit les circonférences de peau de buffle; toutefois, ce système ne peut servir qu’à transmettre des forces minimes entre des axes rapprochés, pour les autres cas il faut passer aux systèmes suivants.

Organes où l’action se produit à l’aide d’intermédiaires flexibles.

112. Courroies. Si l’on fixe sur deux axes parallèles des tambours ou poulies, sur lesquels s’enroule une corde flexible (fig. 105),

ou mieux une courroie de cuir, on aura une solution du problème proposé. Quand on emploie une corde, la gorge de la poulie doit être creuse, mais quand on emploie une courroie plate la circonférence de la poulie doit être bombée, forme qui empêche la courroie d’abandonner la poulie, si la traction est quelque peu oblique ; car si la surface était concave, les arêtes saillantes des bords ne manqueraient pas d’attirer la courroie, pour peu que celle-ci les touchât, et de la détacher du tambour.

En donnant à la courroie une tension suffisante pour déterminer un frottement supérieur à la résistance à vaincre, le mouvement d’une des poulies produit le mouvement de l’autre, qui tourne dans le même sens que la première.

Quand le mouvement circulaire continu à obtenir doit être de direction contraire à celle du premier, on croise la courroie entre les deux tambours (fig. 1 06), l’arc enveloppant étant plus grand, la

courroie peut transmettre de plus grandes forces. Si on ne peut changer la direction du mouvement, cette dernière condition peut encore être remplie en faisant faire un ou plusieurs tours Fig. 1 06. entiers à la courroie autour du tambour.

Les courroies sont un précieux organe de transmission , parce qu’elles causent peu de résistances nuisibles , surtout quand on emploie des courroies de cuir ou de caoutchouc, dont la raideur est peu considérable, et qu’il n’y a aucun frottement de glissement de la courroie sur les poulies ; que, si elles ne peuvent transmettre des forces très considérables, elles peuvent le faire avec de grandes vitesses, et par suite, opérer un travail utile important ; enfin, que si la résistance croît par accident, la communication s’arrête, la courroie glissant alors sur son tambour, sans qu'il y ait rupture.

Quant aux vitesses, il est clair que la figure restant toujours la même quand le mouvement est devenu uniforme, la même longueur de courroie passe sur les deux poulies ; R R' étant leurs rayons, leurs vitesses angulaires, on aura évidemment pour une même longueur de courroie L passant sur chaque poulie dans l’unité de temps u R'

L = R « = R' w' ou—, = — . On transmettra donc d’un axe à un

autre une vitesse régulière, dans un rapport voulu, en choisissant des poulies de rayons qui soient dans un rapport inverse de celui des vitesses angulaires.

Les nombres de tours dans le même temps, l' par exemple, sont

. 2 tin

aussi en raison inverse des rayons, car w = n étant le nombre

de tours en 1', 2n la circonférence du rayon l.De même w'= — — , d’où n : n' :: a : u :: R' : R.

1 1 3. Une courroie de communication de mouvement se compose de deux brins : le brin conducteur qui s’enroule sur le tambour moteur et se déroule de celui auquel le mouvement est communiqué ; et le brin conduit , qui se meut inversement. La tension du premier brin dépasse nécessairement celle du second, si ce n’est dans le cas du repos où la courroie est partout également tendue. On dé-

duit des lois de l'élasticité que la somme des tensions des deux brins est constante, même lorsque l’appareil est en mouvement et égale au double de la tension de chaque brin au repos.

Nous avons donné, d’après M. Morin (art. 59), une table qui sert à déterminer les dimensions des courroies; en effet elle indique l’effort nécessaire pour faire glisser sur un tambour une courroie, les valeurs du rapport K de T à l, de l’effort exercé sur chaque brin d’une corde glissant sur un tambour, glissement qui ne doit pas sc produire dans le cas actuel.

Pour établir uue transmission de mouvement par une courroie, connaissant l’effort Q à transmettre, l’arc d’enroulement de la courroie, on aura, pour déterminer la tension suffisante pour que le glissement de la courroie ne puisse avoir lieu : T — t = Q ou

t (K — 1 ) = Q, d’où t — — ” — , d’où on déduira la valeur de l et T,

à l’aide de la table, ce qui permettra de déterminer la section des courroies, connaissant la ténacité des substances qui les composent par millimètre carré. Eu leur donnant une valeur supérieure de pour se préserver des extensions des cordes et courroies, on sera certain d’éviter tout glissement.

Cette table montre que l’on peut conduire par des courroies des forces assez considérables en augmentant l’arc enveloppant. La largeur de celles-ci n’a, au contraire, aucune influence sur la résistance au glissement, et il n’y a aucun avantage à rendre cette dimension supérieure à celle qui est nécessaire pour que la courroie puisse résister aux efforts de traction qu’on peut évaluer à 0 k ,25, par millimètre carré de section.

Lors de la mise en mouvement de la poulie motrice, la courroie sur laquelle la poulie glisse d’abord se tend bientôt, étant entraînée par la poulie. Dès que la tension est telle que le frottement de glissement est égal à Q, le mouvemeut de rotation se produit, le frottement de glissement cesse, et il n’y a plus qu’un frottement de roulement ; le travail est transmis sans perte appréciable, quant à la roideur des cordes, lorsque les courroies sont convenablement tendues et bien flexibles, le frottement des axes étaut la principale résistance qu’il y ait alors à évaluer.

114. Pour obtenir une tension toujours suffisante, afin de déterminer le mouvement avec toute certitude sans accroître par une trop forte tension le frottement des axes, on emploie quelquefois un rouleau de tension (fig. 107), reposant par sa gorge sur le brin supérieur de la courroie, et monté sur un levier mobile autour d’un point fixe. Ce levier porte un poids suspendu à son extrémité.

Fig. 107.

On peut, par une construction simple , évaluer la tension produite par le poids suspendu à l’extrémité du levier (produisant l’effet d’un poids Q estimé sur la poulie). Les tensions égales des deux parties du brin de la courroie OA et O B sur lequel s’appuie le rouleau (fig. 108), et le poids Q se faisant équilibre, puisque la figure ne change pas de forme, la direction de ce poids est la bissectrice de l’angle A O B, qu’il est facile de relever sur la courroie. Si l’on prend une longueur OQ pour représenter le poids Q, et qu’on mène par le point Q une parallèle à O B, on obtient une droite OD qui mesure la tension de la courroie. Il est donc facile de régler cette tension en faisant varier la charge Q.

tu A

L’emploi du rouleau de tension peut permettre de faire varier au besoin l’écartement des poulies (en raison de l’inflexion de la courroie), sans que leur mouvement de rotation varie dans leurs diverses positions, la corde ne faisant que se tendre et relever le poids qui produit toujours la même tension pour déterminer le mouvement.

115. Chaînes à la Vancanson. Quand les forces à transmettre sont assez considérables, la vitesse petite et les axes éloignés, on remplace les poulies par des roues garnies de saillies. Les deux roues sont réunies par une chaîne sans fin eu fer , formée habituellement de petits rectangles entrelacés

(flg. 109 et 110), dans lesquels entrent les saillies des roues. Une de celles-ci ne peut se mouvoir sans entraîner l’autre. Ce système, qui engendre beaucoup de frottements, n’est pas ordinairement employé dans les parties des machines qui sont toujours en mouvement.

Dans ce système, comme avec les courroies, la môme longueur de chaîne, passant sur les deux roues pendant le même temps, vient toujours coïncider avec des arcs égaux en longueur absolue Eu,

Ru, et on a toujours— = —, u R

116. Des chaînes. Il importe d’entrer dans quelques détails relativement aux divers genres de chaînes qui se rencontrent dans nombre de machines et qui remplacent assez fréquemment les cordes, dont l’extensibilité est un grave défaut dans certains cas.

Les chaînes du commerce (11g. 1 1 2) sont composées d’anneaux oblongs, successivement perpendiculaires les uns aux autres; si elles doivent s’enrouler autour d’une poulie, une rainure devra donc être pratiquée dans la gorge de celle-ci pour les recevoir.

Fig. 113.

Les chaînes plates (flg. 1 1 1), sont formées de plaques percées de deux trous, dans lesquels passent des anneaux qui font fond ion

de boulous-tourillons. Ces chaînes peuvent s’enrouler autour d’une poulie circulaire, ou mieux encore de forme polygonale, portant des faces de largeur égale aux côtés des plaques.

Enfin, on distingue encore les chaînes dites anglaises (fig. 113).

- Celles-ci se composent de plaques égales, au nombre de trois au moins , en plus grand nombre s’il s’agit de surmonter de grandes résistances, percées de trous au centre des portions demicirculaires qui les terminent. Ces plaques sont disposées en deux séries, de manière que les extrémités antérieures des unes correspondent aux extrémités postérieures de celles de l’autre série ; elles sont assemblées par des boulons qui traversent les trous circulaires percés au centre de ces extrémités. C’est autour de ces boulons que les éléments successifs peuvent tourner.

Les chaînes plates ou les chaînes anglaises dont nous venons de parler, et qui, par la multiplication des plaques élémentaires, peuvent servir à surmonter des résistances extrêmement considérables, ne pourraient guère être employées pour soulever les fardeaux, au moyen du treuil ou du cabestan, parce qu'il faut alors qu’elles puissent s’infléchir dans tous les sens. Les chaînes à mailles du commerce offrent bien cet avantage, mais elles se rangent difficilement sur la surface du cylindre d’un treuil. M. Neveu a fort heureusement surmonté cette difficulté par l’emploi d’un treuil, dont la circonférence peut recevoir trois chaînons à plat (fig. IM), et dont les parties plus resserrées peuvent recevoir trois chaînons de côté. La chaîne n’ayant pas besoin de s’enrouler plus d’un tour, puisque tout glissement devient impossible par cette disposition, l’action se produit avec une parfaite régularité; ce qui n’a pas lieu pour des chaînes ordinaires et des cylindres sur lesquels les tours de la chaîne s’ajoutent de telle sorte que les saillies des maillons ne correspondent bientôt plus aux vides destinés à les recevoir, par l’effet des irrégularités de la chaîne qui vont en s’accumulant.

1 17. Il faut remarquer que, si l’on compare au point de vue du i. 8

frottement les diverses chaînes, celles du commerce formées de maillons placés dans des plans perpendiculaires entre eux sont préférables aux chaînes plates ou anglaises. En effet, tandis que, dans celles-ci, chaque plaque en tournant autour du boulon qui l’assemble avec la précédente comme autour d’un tourillon, produit un frottement de glissement, chaque maillon, dans la chaîne commune, accomplit son mouvement de rotation autour du précédent par un simple roulement; et si l’angle des deux maillons consécutifs est assez petit (si la longueur des maillons de la chaîne a été convenablement proportionnée au diamètre du cylindre autour duquel se fait l’enroulement) pour que le point de contact définitif n’atteigne pas la limite où le frottement de glissement commence, on doit concevoir comment il est possible qu’il n’y ait que simple roulement pendant toute la durée du ploiement de la chaîne.

Organe* où l'action a lien par contact Immédiat avec glissement.