SYSTÈMES QUI DÉRIVENT DES ENGRENAGES

349. Si l’on réfléchit à la nature intime des divers systèmes que nous venons d’étudier, on reconnaîtra facilement que les solutions qui résultent des organes agissant par contact immédiat, que cette communication du mouvement d’une courbe à une autre courbe,

Fig. 300.

Fig. 399.

ne diffèrent de la solution adoptée pour les engrenages qu’en ce que le mouvement alternatif étant le plus souvent limité à des angles peu considérables s’il est circulaire ou de peu de longueur s’il est rectiligne, on peut se contenter de munir le système conduit d’une seule dent, et la conduire par une courbe de forme convenable, adaptée à la roue conductrice. On se limite généralement au cas le plus simple, celui où cette dent est une cheville, un fuseau, qui offre l’avantage de pouvoir se transformer en un galet qui diminue le frottement.

Si au contraire, on munit le système conduit de dents multiples, on rentre alors dans le cas général des engrenages, le rapport de vitesses est généralement constant et tout ce que nous avons dit au sujet des engrenages devient applicable; alors, comme le système ne devient plus libre après l'action sur la dent unique, et comme cela a déjà lieu avec l’espèce d’engrenage intérieur ou extérieur que forme chaque face d’une rainure, les mouvements alternatifs sont en réalité engendrés par deux systèmes de mouvements continus se succédant dans des directions opposées.

MOUVEMENT CIRCULAIRE ALTERNATIF

350 . Soit A l’axe autour duquel a lieu le mouvement circulaire continu, B celui autour duquel il s’agit de produire un mouvement circulaire alternatif. Montons sur A et B deux roues dentées qui engrènent dans les rapports de vitesse voulus ; si l’engrenage est extérieur, B se mouvra dans un sens, et dans le sens contraire s’il est intérieur. Le problème sera donc résolu à l’aide de deux moitiés de roues dentées (figure 301 ), engrenant l’une intérieurement, l’autre extérieurement, assemblées à l’arbre B et mues successivement par la roue montée sur l’arbre A.

Dans la pratique on emploie les dispositions suivantes qui sont en réalité complexes, c’est-à-dire qui, outre les deux mouvements circulaires, supposent la possibilité d’un autre mouvement rectiligne alternatif.

351. Soit un disque de métal tournant autour du centre C (ligure 302). Sur la face du disque est fixé un anneau coupé am,

dont le contour est taillé en dents. Le pignon B, porte des dents de forme convenable et son axe est monté de manière à avoir la faculté de se mouvoir dans la direction BC, ce qu’on obtient en guidant son extrémité dans une rainure pratiquée dans le disque. Il est ainsi successivement en contact avec tous les points de la rainure BS jlbhk, à une distance des circonférences primitives de l’anneau, égale au rayon du pignon, estimée normalement à celles-ci.

Si le pignon place comme sur la ligure tourne de B vers S, le disque tourne dans une direction opposée ; mais quand il arrive vers la partie f, la rainure, dans laquelle passe son axe, le ramène d’avant en arrière et le fait agir sur les dents de l’intérieur de l’anneau. Le disque tourne alors dans le même sens que le pignon, et cette action continue jusqu’à ce qu’il repasse par la partie/ et que le mouvement soit de nouveau renversé.

Le rapport des vitesses est constant pendant toute la durée du mouvement dans chaque direction, mais plus petit lorsque l’engrenage est intérieur que quand il est extérieur (la différence est moindre toutefois que dans le système de la fig. 301 ), car le rayon de l’engrenage intérieur est nécessairement moindre que celui de l’engrenage extérieur. Le changement de direction n’est pas instantané, la partie S// de la rainure qui réunit celle intérieure et celle extérieure étant d’une certaine étendue (elle est formée d’un demicercle) ; bien que la variation ne satisfasse pas complètement à la

condition du maximum, toutefois la vitesse dans Un sens diminue graduellement quand l’axe du pignon passe de S à /, puis reprend graduellement en sens inverse en passant de / à t pour se mouvoir alors avec la vitesse qui correspond au cercle intérieur.

352. Souvent la roue coupée est formée de chevilles enfoncées

dans un disque comme le représente la fig. 303. Dans cette disposition les circonférences primitives de l’une et de l’autre roue du disque sont les mêmes, et aussi le rapport de vitesse le même que le pignon soit au dedans ou dehors ; de plus, l’espace que le pignop doit parcourir pour passer d’un mouvement à l’autre, est réduit.

353. Cet espace peut être encore plus diminué, en disposant les dents comme dans la figure 304, c’est-à-dire en faisant de la roue la plus éloignée du centre celle de l’engrenage intérieur ; mais en même temps la différence entre les deux rapports de vitesse est augmentée.

354. Dans les figures qui précèdent les formes des dents sont déterminées par les principes généraux déjà exposés en traitant des engrenages. Toutefois, la disposition de la figure 303 exige quelques considérations particulières.

Chaque dent d’un pareil système peut être considérée comme formée Je deux dents placées dos à dos, la circonférence primitive

commune passant par leur milieu. La partie extérieure est formée de dents d’une roue extérieure, et la partie intérieure d’après les conditions auxquelles doivent satisfaire les dents d’une roue menée intérieurement.

On obtient les formes convenables à l’aide d’un cercle ayant pour diamètre le rayon du cercle primitif du pignon , et qui roule extérieurement ou intérieurement sur la circonférence primitive de la roue. Les deux dents des extrémités doivent être circulaires, leur centre se trouver sur la circonférence primitive et leur diamètre être égal à la moitié de la saillie de la dent du pignon.

355. 1 {apport de vitesses variable. S’il est demandé que le rapport des vitesses varie, alors les courbes primitives ne doivent plus être des courbes concentriques au disque. Ainsi daus une pareille disposition représentée fig. 305, la rainure kl est dirigée vers le centre du disque, et quand le pignon touche cette partie il ne peut imprimer aucun mouvement au disque ; dans les autres parties le rayon vecteur varie et aussi le rapport des vitesses angulaires.

MOUVEMENT RECTILIGNE ALTERNATIF

356. Quand la pièce à mouvement alternatif se meut en ligne droite, on emploie une crémaillère dont les dents sont le plus souvent de simples fuseaux, système qui n’est pas convenable pour les anneaux des systèmes précédents (puisque les dents qui engrènent avec le même pignon doivent être différentes dans l’engrenage extérieur et dans l’engrenage intérieur) .

Fig. 306.

hb est la pièce glissante (fig. 306), A le pignon qui conduit et dont l’axe peut passer de A en <i, la distance A a étant égale à son diamètre ; ce changement se produit à chaque extrémité du mouvement rectiligne. Les dents de ce système pourraient recevoir toutes les formes convenables aux divers systèmes de crémaillères.

357. Dans le système suivant on a remplacé le mouvement du pignon par celui de la crémaillère.

B i» est la pièce qui reçoit le mouvement alternatif (flg. 307) (qui est guidée par des rouleaux comme on le fait toujours dans la pratique), A est le pignon qui conduit. La double crémaillère Ce est formée de deux bandes opposées, et une double rainure dans laquelle passe la tige du pignon court parallèlement aux dents.

Fig. 307.

La crémaillère est assemblée avec la plaque B 6, de telle sorte que son mouvement transversal puisse se produire lorsque le pignon se trouve vers l’extrémité de la crémaillère ; de la sorte le pignon peut successivement engrener avec les dents de chaque côté.

Deux leviers-guides KC, kc sont fixés d’une part en K, A à la pièce en mouvement alternatif et de l’autre en C, c à la crémaillère. Ces leviers sont assemblés par leur milieu à un autre levier M m , auquel est imprimé un petit mouvement transversal lorsque le changement de sens doit avoir lieu. Le mouvement des deux leviers autour de leurs axes K, A est le même, et comme leur mouvement est très petit et leur direction presque parallèle à celle du mouvement rectiligne, leurs extrémités C,e se meuvent sensiblement perpendiculairement à celui-ci, et conséquemment la crémaillère qui est assemblée avec leurs deux extrémités se meut aussi perpendiculairement à sa direction comme il est nécessaire.

358. Double crémaillère et partie de pignon. Tous ces systèmes sont en réalité complexes, c'est-à-dire qu’ils supposent que l’axe du pignon peut prendre un mouvement rectiligne alternatif outre ceux qui font l’objet de la transformation. Quand il n’en est pas ainsi on peut employer le système représenté fig. 308. Il se com-

pose de deux crémaillères placées en regard et montées sur le même châssis, entre lesquelles tourneunc partie de pignon. Celle-ci tournant toujoursdans le même sens, engrènera successivement avec chacune des crémaillères, et le mouvement de rotation de Taxe communiquera à la barre, dans un rapport constant, un mouvement rectiligne alternatif.

Nous n’avons pas besoin de répéter F 'g- 308 -

l’observation que de pareils systèmes, qui donnent lieu à des chocs à chaque reprise du mouvement, sont défectueux par ce motif.

jr:

. — n.\A.vvw\r. .

359. Si les axes ne sont pas parallèles, les solutions du problème, pour les organes de la nature des derniers que nous venons d’examiner, sont données directement par la théorie générale des engrenages; nous n’avons donc pas à nous y arrêter longuement.

La roue mue d’un mouvement circulaire continu étant armée de dents sur toute sa circonférence, il faudra munir l’arbre qui devra prendre un mouvement circulaire alternatif de parties d’engrenage extérieur et intérieur agissant successivement, et les dents seront tracées comme dans le cas des engrenages coniques si les deux axes se rencontrent, comme dans le cas des engrenages hyperboloïdiques si les deux axes ne se rencontrent pas et ne sont pas parallèles.

S’il s’agissait d’un mouvement rectiligne, la solution serait encore la même en remplaçant les deux parties de roues dentées par deux longueurs de crémaillères.

Il n’y a pas lieu d’insister beaucoup sur des dispositions trop compliquées pour la pratique ; nous donnerons seulement un exemple qui se rencontre quelquefois pour des axes des deux mouvements circulaires à angle droit ; dans ce cas la solution générale devient plus simple.

Soit Aa un axe (figure 309) qui tourne toujours dans la même direction , B 6 un autre axe à angle

Fig. 309.

droit sur le premier, auquel il s’agit de communiquer, pour une rotation de celui-ci, un certain nombre de rotations qui auront lieu alternativement dans un sens et en sens contraire.

Ce dernier axe porte deux pignons B et b ; le premier porte une fraction de roue dentée, une moitié de circonférence par exemple, de m en n. Si l’on suppose que la roue tourne de n vers m , les dents agissant sur le pignon 6, l’axe B b tourne. Mais quand la dernière dent n quitte le pignon, cette rotation cesse ; puis, lorsque la première dent m vient engrener avec B , le mouvement de l’axe reprend un sens contraire.

Le système de doubles rainures hélicoïdales que nous avons donné plus haut comme dérivant de la vis, est la solution correspondante à la précédente pour le mouvement rectiligne alternatif.

Pour les systèmes à intermittences nous n’avons rien à ajouter à ce que nous avons dit pour les excentriques, dont ces systèmes ne sont que des tracés particuliers.

Solution du problème réciproque du précédent.

360. Les systèmes qui dérivent des engrenages sont évidemment réciproques, c’est-à-dire que le mouvement alternatif peut engendrer par leur intermédiaire le mouvement continu ; pourvu toutefois pour quelques-uns, que l'inertie, comme cela a toujours lieu dans la pratique, assure la continuation du mouvement continu lors du changement de sens du mouvement alternatif, lorsque l’action dans un sens a cessé et n’a pas encore lieu dans l’autre sens.

Il n’en est pas de même des cames et excentriques ; ils ne fournissent pas en général un système à l’aide duquel un mouvement alternatif puisse produire un mouvement circulaire continu. En effet, en nous reportant à la similitude établie entre les excentriques et les engrenages, avec le système de deux roues dentées, lorsque les dents de l’une se réduisent à une dent unique, on voit que les rayons vecteurs menés des deux centres au point de contact pendant le cours de la rotation, passent toujours par un point où ils sont à angle droit. En effet, l’inclinaison du rayon vecteur de l’excentrique sur la direction du levier devant changer de sens, puisque la dent unique doit faire un tour entier pour une fraction

de tour du levier, passe nécessairement par un angle droit ; en ce point la communication de mouvement s’arrêterait nécessairement, le mouvement circulaire ne pourrait plus se continuer. Il en serait de même pour le mouvement rectiligne, lorsque celui-ci agirait sur une tangente perpendiculaire à sa direction qui serait aussi celle du rayon passant au point de contact. Ces systèmes ne sont donc pas à retour et les mouvements alternatifs ne peuvent, à l’aide d'un excentrique, engendrer un mouvement circulaire continu.

361. Le mouvement rectiligne continu étant produit par le système plan et le mouvement circulaire alternatif par le système levier, les solutions directes pour cette transformation consistent à établir une communication entre deux systèmes de ce genre. Ces solutions sont moins usitées dans la pratique que celles encore simples que l’on obtient à l’aide des moyens déjà décrits, en introduisant un mouvement circulaire continu comme intermédiaire.

Remarquons d’abord que, d’après la nature du mouvement rectiligne continu , les articulations ne peuvent pas fournir de solution ; qu’elle ne pourra résulter que d’organes agissant par contact immédiat, ou au plus par assemblages momentanés. Les solutions se réduisent donc à celles qui correspondent au système des excentriques et au système des engrenages, pour la conversion du mouvement circulaire continu en circulaire alternatif, enfin aux encliquetages , systèmes qui jouissent de propriétés déjà étudiées.

Organes agissant par contact immédiat.

362. Bainures. Aux excentriques tournant autour d’un centre situé à l’infini correspondent des lignes droites ou courbes, des plans inclinés tracés sur la pièce qui se meut en ligne droite. Si, pour rendre leur action possible dans les deux directions du mouvement alternatif on les trace doubles (flg. 310) , c’estrà-dire qu’on pratique

comme dans les cas précédents une rainure dans la pièce qui se meut en ligne droite, et que dans cette rainure on engage la cheville

ou galet faisant corps avec le levier, il est évident que celui-ci aura un mouvement de va-et-vient , dont l’amplitude , aussi bien que le rapport des vitesses, sera déterminée par le tracé des rainures.

Si elles sont rectilignes, l’extrémité du levier qui se meut sensiblement en ligne droite, si le chemin est de peu d’étendue, parcourra pour une hauteur a du plan incliné, si 6 est l’angle du petit

arc décrit avec la hauteur a, un arc éeal à , pendant que

° cos. H

la base parcourra le chemin b : le rapport des vitesses sera — .

b cos. 6

On devra toujours arrondir les angles pour que le changement de sens du mouvement ait lieu sans choc brusque, pour que la condition du maximum soit satisfaite.

Comme dans le cas des excentriques, le levier engagé dans la rainure (pourvu que celle-ci soit d’une largeur suffisante) peut recevoir un mouvement alternatif, quelles que soient les positions relatives de son axe de rotation et de la direction du mouvement rectiligne.

363. Crémaillère dovble. Si on combine un système composé d’une roue dentée et de deux crémaillères placées face à face, en supprimant alternativement des parties de celles-ci de manière que l’action ait lieu successivement de chaque côté (fig. 311), on aura

un système à l’aide duquel un mouvement circulaire alternatif de l’axe de la roue sera obtenu par le mouvement rectiligne continu du châssis. Dans ce système le rapport des vitesses est constant, mais il a les inconvénients déjà énoncés des systèmes alternatifs qui dérivent des engrenages, à savoir qu’il se produit nécessairement un choc aux changements de sens.

Ce système peut servir pour des positions quelconques de l’axe de rotation et de la direction rectiligne, en donnant aux dents de la roue et de la crémaillère une forme convenable. Toutefois, lorsqu’ils arrivent à être parallèles, auquel cas la crémaillère se confond avec une vis, il faudrait employer un système analogue à celui de la fig. 292, dans lequel des parties d’hélice ou autres courbes tracées à la surface du cylindre se succéderaient en sens contraire. Ce système, qui consisterait à produire une rotation par la pression du filet d’une vis sur la dent d’une roue , n’est pas admissible en pratique, comme nous l’avons fait voir en traitant de la vis sans fin.

Passons à la solution du problème réciproque du précédent, à la production du mouvement rectiligne continu à l’aide du mouvement circulaire alternatif, et disons d’abord que lorsque le premier est de peu de longueur, on fait quelquefois agir le levier directement sur l’extrémité de la pièce guidée en ligne droite.

304. Encliquetages. Une crémaillère à dents inclinées suivant un angle aigu avec le sens du mouvement est mue par deux crochets (fig. 312) dont les extrémités sont assemblées à une traverse

tournant autour du même axe qu’un levier, avec lequel elle est assemblée. Le mouvement cirqulaire alternatif du levier fera, à chaque demi-oscillation, avancer et engrener une des dents et opérera la traction par l’autre.

L étant la longueur du bras de levier auquel s’applique la force motrice, w l’angle d’une oscillation, L « sera le chemin parcouru pendant une oscillation par l’extrémité du levier.

r, r' étant les distances du centre des articulations des crochets à l’axe, r «, r ' u seront les chemins parcourus par le point d’attache des

encliquetages, y, y' étant les angles moyens que font ces chemins avec la direction dn mouvement rectiligne, on aura sensiblement :

ru cos. y — (— r' « cos. y' = chemin parcouru en ligne droite ; y et y' étant les plus' petits possibles, pour que la pression des crochets sur la face postérieure des dents soit un minimum.

Les encliquetages ne peuvent servir qu’autant que la direction du mouvement rectiligne fait un très petit angle avec plan du mouvement alternatif; s’il en était autrement, il faudrait employer d’abord une transformation intermédiaire pour changer les plans d’un des mouvements.

303. L’encliquetage par pression agit de la même manière que le précédent. La fig. 313 montre comment le construit M. Saladin. Il se compose d’un bâti auquel sont fixées deux douilles servant de guides à une tige ronde. Entre les douilles est fixé un pivot sur lequel s’assemble le levier ayant un mouvement circulaire alternatif. A une extrémité de ce levier est fixé un second petit levier portant Fig. 313. un anneau dans lequel passe la tige; un

troisième petit levier assemblé au bâti porte également un anneau dans lequel passe aussi la tige. Lorsqu’on met en mouvement le grand levier pour faire monter la tige ronde, le second levier, placé à son extrémité, tend à descendre par son poids : il s’incline et enlève la tige, par suite de l’obliquité de la traction. Le second anneau placé sur le bâti et agissant en sens contraire de l’autre , retient la tige pendant que le levier reprend sa première position, sans suivre la tige dans son mouvement.

366. La véritable transformation usitée dans les machines, pour s’affranchir des résistances passives des solutions directes, consiste à transformer le mouvement circulaire alternatif en circulaire continu, au moyen d’une bielle et d’une manivelle, et celui-ci en mouvement rectiligne, au moyen d’une crémaillère ou d’une corde s’enroulant sur un cylindre.