IM. GI CI« CI

Le rapport entre la vitesse linéaire de translation et la vitesse angulaire de rotation ne peut donc être constant que si les normales au point de contact des courbes qui se poussent rencontrent toujours en un même point la perpendiculaire à la direction du mouvement de translation menée par i*axede rotation.

Le glissement élémentaire qui se produit en passant de ia.position K. à la position K est M»N, , puisque les points M. et N» viennent se confondre en I. Si u est la vitesse de ce gUssemeat, on aura :

u M.N, ID •«..j,.

wGI~ IM. ""CI^^o;"" ' c'est-à-dire que le glissement n'est jamais nul si ID n'est pas nul, si le triangle GID, dont ID est un e6té, peut prendr&naissance. Gela aura toujours lieu , sauf dans le cas où ie eontact a lieu sur la ligne CX.

Donc enfin le système de la figure 379 est le seul qui puisse

Fig. 281.

CIRCULAraE CONTINU EN RECTILIGNE CONTINU. 333

^"^^Mdre le mouvement dans un rapport de vitesse constant sans »* l^^sement.

929. Gourbe décrUe. — Cyeloïde. — Nous avons déjà parié de ^ ejwloide, appelée quelquefois roulette, qui se produit lors du '^^^'^lomewt d'une circonfërenoe sur une droite, mouvement iden* ^^^ue a^ee celui produit par le roulement et la translation simnU s d*un cercle et d'une droite à laquelle il est tangent, lors- Ton ramène la droite à sa position primitive pour obtenir le ^^^^ravement relatif équivalent aux mouvements simultanés.

II résulte de la définition même i^^D roulement que toujours la ^atilte AI est égale à l'arc MI, c^iie le roulement ayant lieu au* ^«^mr du point M, la droite M I est l« normale enl, par suite DM lia tangente, D étant Textrémité âa diamètre CI.

Toutes les propositions démontrées pour les épicycloides trouvent ici leurs applieatlons.

Un point' d*une circonférence roulant à Tintérieur de la circonférence primitive décrit une épicycloide , et en roulant sur la droite une cydoide, qui sont enveloppée et enveloppe Tune de Fautre; et ce qui est vrai pour ces courbes l'est également pour toutes celles produites par un semblable roulement simultané sur les deux lignes qui remplacent ici les circonférences primitives. 330. Nous disposons donc de tous les éléments nécessaires pour résoudre le problème de la poussée par contact pour produire le mouvement rcctiligne à Taide du circulaire, c'est-à-dire absolument le même que celui des engrenages. Comment armer de dents la roue dont l'axe est maintenu entre des coussinets et la barre maintenue par des guides de manière à ne pouvoir se mouvoir qae dans le sens de sa longueur, pour que le mouvement ait lieu comme s'il y avait roulement, les vitesses linéaires au point de CMitact étant ks mêmes?

Ce sera au moyen des courbes enveloppes et enveloppées qu*on

y parviendra et les divers systèmes d'engrenages donneront un nombre égal de systèmes de crémaillères.

331. Crémaillères à frottement de roulement, — On peut é\idemment construire une crémaillère à frottement de roulement par les mêmes principes qui ont servi à établir des engrenages de cette nature. Ainsi, si dans le plan tangent au cylindre de la roue qui se confond avec la face supérieure de la barre on mène une droite inclinée sur les génératrices du cylindre, qu*on enroule le plan autour de celui-ci et qu'on l'applique sur la barre, la droite indiquera la forme des dents, qui seront des droites obliques sur la barre, des bélices sur le cylindre; ces dents se conduiront en se touchant par des i>oints situés dans des plans successifs, et par suite seulement avec frottement de roulement.

0RGAI<«ES AGISSAI^T PAR CONTACT IMMÉDIAT ET A FROTTEMENT DE GLISSEMENT.

Comme nous venons de le dire, tous les systèmes de crémaillères ne sont que des modifications des divers systèmes d'engrenages, dans le cas où le rayon des cercles devient infini. Passons en revue ces divers systèmes.

332. Crémaillère à flancs. Le centre de Tune des roues, la roue conduite par exemple, étant situé à Finfini, une des circouftrences primitives devient une ligne droite (lig. 282) , ses flancs

'xd\f^

Fig. 282.

(qu'il faut supposer terminés à la ligne <iT) deviennent des plans parallèles entre eux, perpendiculaires à sa direction. Le cercle roulant extérieurement à la roue se trouve d'un rayon infini;

autrement dit, les dents deviennent des développantes de la circonférence, puisque le cercle décrivant répicycloïde dans le cas des roues devient une ligne droite roulant sur le cercle primitif. Pendant la rotation de la circonférence autour de son centre b, la droite aT lui restera constamment tangente; elle est donc constamment normale à toutes les développantes qui forment les dents; elle est donc le lieu des contacts de ces développantes avec les différents flancs, et ceux-ci ne sont donc jamais en prise que par leur élément extérieur situé sur cette ligne. La forme du reste de Tentaillc, pourvu que les dents puissent s'y loger, est donc complètement arbitraire.

333. Crémaillère avec réciprocité, — La crémaillère à flancs, telle que nous l'avons décrite plus haut, doit être conduite par la roue ; inversement, la crémaillère peut être armée seule de dents destinées à conduire les flancs de la roue. Les profils des dents de la crémaillère (fig. 282) sont des cycloïdes engendrées par le roulement sur la droite aX , considérée comme une circonférence primitive du cercle qui a pour diamètre le rayon de la circonférence h. Ainsi construites, la roue et la crémaillère pourront porter toutes deux à la fois des dents et des flancs; et par conséquent se mener indifféremment Tune Tautre.

Nous n'avons pas à revenir sur les questions accessoires de Texécution des engrenages; ainsi l'égalité des divisions sur les deux circonférences primitives ne doit pas cesser d'avoir lieu dans le cas où l'une d'elles devient une ligne droite ; la crémaillère parcourant, dans la direction de sa longueur, des chemins égaux aux arcs décrits par la circonférence de la roue.

334. Crémaillère à fuseaux. — De ce que le contact n'a lieu que sur une ligne dans la crémaillère à flancs, il résulte qu'à la limite d'un engrenage à lanterne, pour une barre garnie de dents se réduisant à des points placés sur la ligne tangente à la circonférence primitive, les dents de la roue menante devraient avoir les mêmes profils que l'engrenage à flancs, c'est-à-dire être formées de développantes du cercle primitif. Il en sera de même dans la pratique, c'est-à-dire lorsque la barre sera armée de

ftmeanx cylindriques ayant leurs' centres snr la tangente, et la oonrbe de la crémaillère doit être diminuée suivant ses normales d'une longueur égale au rayon du fuseau ; ce qui donnera encore une développante, puisqu'une développante raccourcie est une

Hs». k83.

développante identique avec la première. Inversement (flg. 283; on peut garnir la roue de fuseaux et la faire conduire par la crémaillère. Les dents de celle-ci seront des cycloides engendrées par la drconférenœ primitive de la roue, raccourcies suivant diaque normale d'une longueur égale an rayon des fuseaux.

836. Crémaillère à flancs cyeloidaax (flg. 284). On a vu que la crémaillère qui dérive de Tengrenage à flancs a cet inconvénient

Flg. 281.

grave, que la développante des faces du pignon agit sur un seul point de la dent de la crémaillère.

On évite cet inconvénient en choisissant pour cercle décrivant un cercle quelconque (comme art. 206) Tkm, qui, roulant intérieurement sur la tangente T n, engendre des arcs cj^loidaux qui forment les flancs et extérieurement les dents de la crémaillère. Le même cercle, en roulant sur la circonférence primitive BT du pignon , engendre des épicydoides dont le contact avec les pre-

CIRCULAIRE COxNTINU EN RECTIUGNE CONTINU. 337

mières courbes s'opère alors le loug d'un arc no, dont le développement sera d'autant plus petit^que le diamètre du cercle décrivant sera lui-même plus gi*and.

En prenant le cercle décrivant égal au cercle constant qui servirait à tracer les dents de toutes les roues d'un système de roues dentées , Tune quelconque de ces roues engrènerait avec la crémaillère.