CHAPITRE II

Mouvement circulaire continu en rectiligne continu.

327. Le mouvement circulaire continu est produit par le système tour, le mouvement rectlligne par le système plan; les organes qui serviront à la transformation indiquée consisteront donc en des dispositions permettant d'établir la communication entre ces deux systèmes.

Il faut remarquer de plus que, la ligne droite pouvant être considérée comme la circonférence d*un cercle de rayon infini , le problème se réduit à celui étudié dans le chapitre qui précède, en introduisant dans les solutions trouvées les modifications propres à ce cas particulier. Remarquons aussi que, les deux mouvements n'étant plus de même nature, il y aura lieu d*étudier dans chaque cas le mouvement réciproque, de déterminer quand il sera possible avec le même organe, c* est-à-dire le cas où le mouvement initial partira du système (otir et celui où il partira • du système />/aii.

PREBOEBE SECTION.

Rapport de irltesiie coniitant«

1^ DIRECTION DU MOUVEMENT RECTIUGNE DANS LE PLAN DU MOUVEMENT CIRCULAIRE.

(Cas correspondant à celui des axes parallèles dans la transformation du mouvement circulaire continu en circulaire continu.)

MOUVEMENTS BELATIFS.

328. Si par la droite BC (fig. 279), direction du mouvement rectilignc, on mène un plan perpendiculaire à Taxe A de rotation, et qu'avec la perpendiculaire A D, abaissée du point A sur BC, on décrive un cercle, il est évident que, si l'adhérence était suffisante au point de contact, le cercle pourrait mener la droite sans glissement^ c'est-à-dire que des longueurs égales de la droite et du cercle passeraient au point de contact.

La démonstration que ce système est leseul qui puisse satisfaire à cette condition d*absence de glissement, pour Un rapport de vitesse constant, résulte de la similitude de nature de cette disposition avec celle des engrenages circulaires. On doit pouvoir arriver directement, pour ce cas particulier, aux théorèmes déjà établis. Nous passerons N en revue les principaux (i).

Fig. 280.

(I) Girault, Éléments de géométrie appliquée à la transformation du mouvement dans le^ machines, *

Soit AB une courbe assujettie à tourner autour du centre de rotation G avec la vitesse angulaire m, venant à pousser une autre courbe EF, assujettie à glisser en ligne droite dans la direction MN, V étant sa vitesse linéaire; menons par le centre G la droite G X. perpendiculaire sur MN, K étant la tangente commune aux deux courbes, K. celle correspondant à un contact succédant au premier. Dans ce mouvement infiniment petit , le point de contact I de AB vient en M, sur K, en décrivant Télément circulaire I.M. , et le point I de EF vient en N, sur K,, IN, étant

parallèle à M N. On a par conséquent -— = r^.

Or si par le point I nous menons la nonnalelD commune aux

courbes en contact qui rencontre en D la ligne G X , les deux

triangles IDG, M. N. I sont semblables, ayant leurs côtés respee-

tivement perpendiculaires (l'angle ^e K. avec la normale en K

ne diffère d*un droit que d'une quantité infiniment petite pour

une position infiniment voisine). On a donc :