AXES NON PARALLÈLES

^. Noos avons supposé dans ce quf précède que les deux de rotation étaient parallèles, et que la roue et le levier se ^^nt dans un plan perpendiculaire à leurs axes. 11 en est ^Urs ainsi dans la pratique, sauf à employer, s'il y a lieu,

4M LIVRE DEUXifeME.

une transformatiiMi sappléiiieDlaire de drcnliiie conlinii ca cil cplaire coDtiira. VoyoDS toatefois quelle extcnioii on peat doi Ber aax solatioiis décrites.

BktU. — Le plan décrit par le balancier n*étant pas perpoid ealaire à Taxe da rnooTement de rotation continue, on poomi encore à la rigoeor assembler la maniyelle avec cet axe an poia de sa rencontre avec le plan décrit par le balancier. En laimi do Jea à Farticalation de la bielle et da balancier, le moavcflMi se commaniqoerait, mais en produisant an effet de torsion i l'axe de rotation qui doit faire rejeter cette disposition pour i fortes macbines. On rencontre cependant quelquefois la disposi tion de Taxe de rotation parallèle à la position moyenne d balancier et dans le plan décrit par celui-<d.

Si, dans les systèmes précédents, on plaçait la manivdle en v point quelconque de l'axe du mouvement continu autre que eeii de sa rencontre avec le plan du balancier, on aurait une dispc sition évidemment inacceptable; il se produirait dans le systèn des torsions, des frottements et des résistances énormes.

414. — Toutefois la question est assez intéressante au point i vue théorique pour que nous cherchions à compléter une soli tion employée dans des appareils grossiers ou dans quelques es où les forces en Jeu sont insignifiantes.

C'est en ramenant l'étude des mouvements dans l'eqiace celle du déplacement de leurs projections que l'on parvieni d'une générale, à leur appliquer les résultats trouvés pour I mouvements dans un plan. C'est ce qui peut être fait pour I cas de bielles placées d'une manière quelconque dans l'e^MM les articulations, les guides étant supposés convenables pou laisser se produire tous les mouvements résultant des élément du système et de leur position relative.

Supposons que l'extrémité B de la bielle (1) se déplace 1 long de la courbe EF, pendant que son autre extrémité If s déplace le long de Ë'F'. Prenons sur les tangentes en B et B'

(1) Girault, Géométrie,

[RCULAIBE œNTINU EN CIRC. OU RECT. ALTERNATIF. 401

ées d'une manière quelconque dans l'espace, deux lonire BH, B'H% représentant les vitesses simultanées. Par les points H et H% menons des plans perpendiculaires sur BB', ils couperont cette droite en deux points G et G', et les projections B' G', BG seront les projections des deux vitesses, dans le sens de la bielle.

Or, celle-ci ne pouvant avoir qu'une seule vitesse, ces quantités sont nécessairement égales, d'où ce théorème général comprenant celui déjà démontré comme cas particulier : Quel que soit le déplacement de la bielle dans l'espace, les vitesses linéaires de ses extrémités se projettent sur elle^ ^aque instant, suivant des droites égales. i on prend deux longueurs égales BI, B' T, et que Ton mène 3endiculairement à BB\ IJ dans le plan BB'H, TJ' dans le iBB'H',onaura :

bj bi . b'j' b'f bh'