Moiif^ment circulaire alternatif produit à t'aide d'une

iiêlU peêante, •— Une longue bielle pesante, par le seul effet de

mom pofcbi, donne un mouvement circulaire alternatif à un cy*

liodre G sur lequel elle repose (fig. 330).

Si elle éprouve une résistance moindre que le frottement qui

naît au contact en raison du poids de la bielle et de la nature

des substances en contact , le nombre de tours sera en raison du

rapport du rayon du cylindre au chemin parcouru par la bielle

au point de contact.

Fig. £30.

Si Ton dispose des rouleaux fixes A et B, sur lesquels la bielle puisse venir s'appuyer en des parties de sa course plus ou moins voisines de la fin de chaque oscillation, en raison des inclinaisons qui résultent des diverses positions de la manivelle, on limitera à volonté les excursions circulaires alternatives de C et oh les se-. parera par des intermittences, des repos.

400. Machinei à vapeur oscillantes, — Le piston d'une machine à vapeur glissant dans un cylindre pouvant, comme noua Tavons dit llv. l***", être considéré comme guidé en ligne droite, le système connu sous le nom de machine oscillante (fig. 881) n'est pas autre chose qu'un système dans lequel le guide du mouvement rectiligne, étant disposé pour prendre un mouvement circulaire, peut prendre toutes les inclinaisons de la bielle qui 86 confond avec la tige même du piston. C'est absolument la disposition de la bielle appliquée à produire le mouvement, reeti* ligne alternatif, avec cette différence que l'articulation proche du mouvement rectiligne est supprimée et que les guides font que les directions de ce mouvement passent toujours par le milieu de i*axe d'oscillation du cylindre. L'étendue de la course du pi«*

ton est toujours 2 r (r étant le rayon de la manivelle), le cylindre étant vertical aux deux points extrêmes de la course. Dans les parties intermédiaires, la progression d*une position de la tige guidée en ligne droite à la position voisine est déterminée par la projection de celle-ci sur la verticale. Le mouvement senslble-

Fig. 331.

ment le même que celui obtenu par une bielle ordinaire, joi» '^ssant des mêmes propriétés , peut être étudié à Taide d'une cou^'lïe des espaces parcourus quMl est facile de construire, comme n0os l'avons expliqué précédemment.

401 . FroUemefU de la bielle. — Le travail du frottement de la bielle se compose de deux parties : celui qui se produit sur k bouton de la manivelle, et celui qui se produit à Tarticalatiûo de la bielle avec le balancier ou avec la tige guidée en ligne droite.

Nous avons déjà donné (art. 245) le frottement sur le iKKitOB de la manivelle. Celui qui se produit à Textrémité du balancier se calculera de même, ce système ne différant pas du préeédeat pour une fraction de tour; ainsi le balancier décrivant un an-

CIRCULAIRE œNTINÛ EN CIRC. OU RECT. ALTERNATIF. 389 gle a, Q étant Teffort moyen exercé à Fextrémité du balancier, le frottement pour une double oscillation sera

On voit que ces frottements sont très-peu considérables, les valeurs de r étant elles-mêmes petites, ce qui fait encore oomprendre l'emploi si fréquent de ce système dans les mac^nes.

Si la bielle prodoit le mouvement rectiligne, le frottement de glissement le long de la course égale à 2r, qui se produit à son articulation avec la barre guidée en ligne droite, et qui peut s'évaluer comme ci-dessus pour le tourillon , est encore très-petit «luprès de celui de la barre maintenue dans des guides-plans. Ce dernier croit en raison de l'obliquité de la bielle et par suite de son peu de longueur relativement à la manivelle. Ainsi 0 étant l'angle du rayon avec la direction du mouvement lorsque la Melle est tangente au cercle décrit par le bouton, la pression variera de Q cos. 6 à zéro; on peut prendre pour sa valeur approche Q/r cos. 0 pour une oscillation double, valeur bien plus grande que la précédente, r étant le rayon de la manivelle, et l'angle 0 étant d'ailleurs d'autant plus petit pour une mémemanivdle que la bielle est plus courte et par suite cos. 6 plus grand. 402. — Excentrique circulaire. — Dans tout ce que nous avons dit au sujet de la manivelle et de la bielle, nous n'avons rien supposé quant à la grandeur du bouton de la manivelle; il peut donc être quelconque, et la vitesse du mouvement transmis ne changera pas, pourvu que la distance des centres de la manivelle et du bouton reste la même.

Si Je rayon du bouton grandit jusqu'à être plus grand que cette distance des centres, le mouvement ne changera encore Aucunement, seulement la disposition de l'assemblage ne peut plus être celle exposée précédemment. La bielle est alors remplacée par une double tringle terminée par un collier qui en- U»ure à frottement doux la circonférence d'un cercle tournant

autoar d'un point aatre que son centre (fig. 382). C'est le sjn* tèmc appelé excentrique circulaire , dont le collier n*est paseatraîné par la rotation de l'arbre. Son mouvement, commenças venons de le voir, est le même que celui de la bielle, et donoe

Fif . 332.

absolument les mêmes rapports entre les vitesses pour une même distance des centres de rotation, une même grandeur des éléments correspondants. La course est égale à 2 / pour chaque demi-tour, / étant Texcentricité. Suivant que Textrémité d cM guidée en ligne droite ou articulée h un levier, il produira le mouvement rectiligne ou circulaire alternatif.

403. Frottement des excentriques circulaires, — L'expressioii du frottement est toujours la même que dans le cas de la manf* velle; seulement, le rayon de Texcen trique remplaçant le rayon du bouton , le frottement devient très-grand et peut devenir supérieur au travail entier de la résistance utile.

En effet, pour un tour, le travail du frottement sera 2 wr/f, r étant le rayon de l'excentrique, F la résistance, et celui de la résistance agissant dans la direction de la bielle sera 4 F /(/ distance des deux centres, de celui du cercle et de celui de rotation). Le rapport de ces deux quantités sera

2Trr/F ^ Tzrf 411 2/'

Or, comme x= 3 , 1 4 , on voit qu'il ne faut pas que r, ton* Jours supérieur à /, soit avec lui dans un rapport bien gruié pour que cette expression soit plus grande que l'unité, bien que /soit fractionnaire.

CffiCULAIRE CONTINU EN CIRC. OU RECT. ALTERNATIF. 394

Les exomlrifae» cireaMres ne âoiYeiit donc jam«b être empiojés ponp trasBoiettre d'importantes qoantitéfl de travail.

TRA.\SFORMATION DU MOUVEMENT CIRCULAIRE OU RECTIUGNE ALTERNATIF EN CIRCULAIRE CONTINU.

404. — Nous avons supposé , en général , danti les systèmes qui précèdent , que c'est le mouvement etrcul^re eantiHii qvi produit le mouvement alternatif. Revenons iiir le problène inverse, et voyons comment il peut être résobt, aoit à l'aide des organes Radiés, soit à Taide de nouveaux organes^

BielU. — La bielle sert avantageusement à transformer le mouvement circulaire alteraatif du balancier en un mouvemrent ^ucalaire continu; c'est même ainsi qu'elle sert le plus souvent. ^is alors il faut remarquer que^ d'après ce qui précède , elle ^c peut, en agissant avec une vitesse uniforme, engendrer un loouvement circulaire continu uniforme, qui généralemoit doit ^ obtenu. £d effets la manivelle décrivant des arcs variables t^^i» des Aemins éganx parcourus par la bielle en divers in* s. In vitesse do mouvement continu varie. On rend le moad» ratatikNa uniforme à Taide d'un appareil régmlateur dit volant, dont nous parlerons au livre III, qai emmagasine et ic^tiiae suecessivement une quantité de travail suffisante peur uuHiter les variations périodiques qui tendent à se produire dans ^ diverses périodes.

Quand le volant ne peut être employé, la manivelle ne peut fnifcetiooner qu'autant qu'on fait en sorte qu'une puissance nglnse encore verdies points morts; on peut employer, dans ce ^^y deux systèmes semblables, deux manivelles disposées à *i^Sfe droit l'une sur l'autre. L'emploi de manivelles multiples s aosii pour efitet de resserrer les limites de variations de vitesses ^Q mouvement circulaire/et est surtout usité lorsqu'elles sont "'^Mgcs; noostraitcfons cette question plus loin, aux Combinai- ^^'^ ^ mouwemetU.

^<^. JhroporUMti dt$ dhan élénients dt$ 9y$tèm€$ arlicMlés. —

Nous avons vu les proportions relatives que devaient av<^ entre eux les divers éléments, pour que le mouvement cireulaira al* tematif produisit le circulaire continu. Nous pouvons, en raisonnant semblablement, déterminer les relations nécessaires dans le cas du rectiligne alternatif. Le rayon de la manivelle étant r, la longueur de la bielle /, d la distance CD du centre de rotation à la direction E F du mouvement rectiligne; pour que le mouvement de rotation soit continu, il faut que / soit égal ou ^ plus grand que d-^-r, sans quoi la bielle ne pourrait passer par le point G distant de la direction du mouvement rectiligne précisément

de la distance cf-f-^*

Il faut encore, si l*on tient compte du firottement, que Ta EB^'G (fi' étant la limite de la course) soit plus petit que l'a du frottement des surfaces en contact, autrement la réaction de la bielle rend le mouvement impossible.

Si, avec des rayons égaux à /+»* et / — r, on décrit dcor arcs de cercle qui coupent E F aux points F B'', ces points seront les limites du mouvement rectiligne, et les points A' A' seront les points morts, qui ne peuvent être passés qu'^ vertu d^ooe vitesse acquise. Remarquons que. A' n'étant pas le point supé* rieur, ni A'' le point inférieur d'un diamètre parallèle au mouvement rectiligne, il se produit un refoulement nuisible, œ qui fait comprendre Tutilité de faire d'=^ 0, de faire passer ladirectioa du mouvement rectiligne par le centre de rotation, comme on le feit ordinairement.

Dans le cas où Ton a / < d^r (et cependant l'^d — r, sans • cela tout assemblage serait impossible), le mouvement circulaire ^ ne peut être qu*altematif. Les positions, limites du point A

Fig. 833.

ief efroonlérenees, sont situées à une distance / de la drdte EF ; les points où se projettent sur la droite EF ces positions limites sont des points morts , toutes les fois que l'extrémité A est conductrice, et la bielle, en atteignant théoriquement ces points morts, devient perpendiculaire à la direction EF. Nous étudierons plus loin cette transformation.

BNCLIQUETAGES.

406. Plusieurs organes fournissent le moyen de produire diveetement au lieu d*un tour par oscillation, comme la bielle et la manivelle, seulement une fraction de tour par oscillation. Bans ces systèmes, une bielle ne réunit plus la roue et le levier par des articulations invariables, Tassemblage formé par un crochet mobile n*est que momentané, et seulement dans un sens ; c*est par ce mode d^assemblage que ces systèmes diffèrent des précédents.

On donne généralement le nom d*encliquetages à ces organes composés essentiellement de pièces mobiles venant agir successivement sur la roue qui doit recevoir le mouvement; ils agissent par suite avec intermittences. On peut les diviser en deux claslei : encliquetages à dents, encliquetages par pression.

407. Encliquetages à tnouvement circulaire alUmatif(à dents). -- A un levier est adaptée une dent pouvant prendre un petit

Fig. 334. Fig. 335.

c^oonvement autour de son afticulation ; cette dent mobile vient ^'acerocher aux dents d*une roue dentée assemblée sur un axe ( flg. 884) ou les poussant suivant le tracé des parties en prise. Xe mouvement circulaire de va-e^vient imprimé à l*extrémité

da levier [^rodait Taseemblage de la dent à articnlatkNi $mt les dents suceessives de la raue. Cette actkm est readoe fflMtiwi ou au moins n*éproiive ifae de très-eourtes intermittBBees dm ie levier de LagaroQSse (flg. 196); dans cette dispoaîtiao, Vm emploie deux crodiets, Ton d*eax agit pendant qœ l'aalre ^ra m placer sur de noaveiiesdeats.

G*est évidemment toujours dans cet organe le mouvement circulaire alternatif qui est transformé en mouvement circulais oontina; Tinvcrse ne saurait avoir lieu.

La iKiikéavee laquelle Taetion de Thomme peut^ prodain à rextrémité d*un levier pour y développer un effbrt eonaUlé' rable, et agir par un mouvement de va-et-vient , rend eel organe précieux pour appliquer la force de TiMunuBse. On le i contre aujourd'hui dans plusieurs machines servant à ! des fardeaux. On emploie en général la disposition de la figan 334, et on fait agir simultanément plusieurs leviers sur on nitee arbre*

408. — Entrons dans quelques détails sur les rapports des diverses lignes de eet organe, et supposons le point de rotntlHi du levier situé en arrière du centre de la roue, caH un peu i^ compliqué que celui où les axes sont communs.

Soit AOB = a = Tare sous-tendu par une dent, la frac-

tion d*un tour dont fait tourner la roue à chaque demi-oscillation du levier MK; menons GO et RO, qui divisent par U milieu les angles AOB, DOE, correspondant aux dents avei lesquelles les deux barres articulées en G et F sont en cou tact; élevons aux points O' et R pris à égale distance de la circonférence ABD deux perpendiculaires aux rayons médiaux leur rencontre en M sera le point de rotation du levier M, MO, MI les longueurs égales à celles des bras FA' G' Ë, qui agiront convenablement sur les dents de la roué.

Si le levier MK décrit Tanglë KMK. =6 tel que le levier EJ décrivant Tangle F M F =r a. , A vienne en B ayant déplaeé oi» dent eomplëte, «t €r en G^, le point £ du bras étant vrau en I>

CIRCULAIRE CONTINU EN CIRC. OU RECT. ALTERNATIF. 395 après avoir parcouru en arrière la longueur d*une dent, tout sera prêt pour la continuation de Faction par un effet inverse,

■fl«'»VW|

Fig. 336.

lorsqu'on relèvera le levier MK (MF étant dans sa po3ition moyenne parallèle à 0 G' , et MG à- RO).

PosantOA = OD = r,AOB = DOE = a,KMK.=6et ce = r,, on a pour la longueur des leviers MO'=FA=/, EG = MR=/..

Onad'Bbordr.ê=:ra.,lesangIesFMF.=GMG'. = KMK., et 2 a = 5 étant l'angle AOD =iBOE = RMO' des lignes qui passent par le milieu des dents sur lesquelles raction a lieu , angle égal à celui O'MR des deux perpendiculaires à ces lignes. On a donc, en considérant les deux triangles O'MI, IRO, I étant le point de rencontre de RM et OC ;

r—r^ , rr4-r,)cos. S — (r — r.)

l tang. $ = r4-r. ^

^ ' cos. S sin.«

et, de même après simplification, pour la valeur de MI-f-IR

ou r,

- __r4-r.^(r — r.) COS. ^

"" sin.ô

Quant à Féquitibre dynamique, si a est la longueur du levier flioteur, b celui de la résistance, on a : P6€ =3 Qaa, ou ^ ^« ^

Remarquons que, dans tous ces systèmes, Taction de Textrémité des dents est essentiellement destructive, par suite des chocs et des grippements qui tendent à se produire; c'est pour cela, en partie, qu*on évite souvent l'emploi des encliquetages.

409. EncUquetages muets, — Outre cette usure, dans les encliquetages, le choc des dents occasionne un bruit désagréable.

On évite cet inconvénient avec les encliquetages mueU, tous fondés sur le même principe, qui consiste À mettre en place les dents qui doivent agir avant que l'action du moteur se produise ; la figure 337 en montre une des dispositions les phn^ simples.

Fig. 337.

D est la roue dont les dents doivent être entaillées suivant des rayons, B est un levier à rochet concentrique avec la roue, et portant le rochet 9 A assemblé avec lui en 9; A G est un le?ier également concentrique avec la roue et se mouvant aussi exac* tement autour du centre A. Ce levier est joint par la barre «X" avec le rochet 9 A, et se meut entre deux chevilles adaptées à la. face du levier B.

L'action se produit comme il suit. Lorsque le levier AC remonte vers A r, il enlève ^ A de sa dent parle moyen de la barre e/, puis rencontre la cheville supérieure du levier B, et Fentiainant, se meut avec lui de/ vers ^, mais sans entraîner la roue, puisque le rochet n'est plus engagé entre les dents et se trouve soulevé, dans la position indiquée sur la figure par les lignes ponctuées.

CIRCULAIRE CONTINU EN QRC. OU RECT. ALTERNATIF. 397 Dans Foscillation inverse, lorsque le levier Air se meut dans la direction opposée, en descendant de c vers G, il parcourt l'espace fC sans que le levier B se mette en mouvement, abaisse la bielle tf pendant ce temps et engage le rochet entre les dents; enfin, lorsque kc rencontre la cheville inférieure, les deux leviers^ le rochet et la roue marchent ensemble.

L'action de cette combinaison se produit en silence; le levier A e soulevant et engageant successivement les dents du rochet avant que les forces soient en Jeu , on évite le bruit désagréable et les chocs des dispositions ordinaires.

410. Au lieu de dents, on peut employer tout autre système qui peut rendre momentanément solidaires la roue et l'extrémité du levier; ce qui constitue autant de variétés de systèmes d'en» diquetages. Tel est le suivant :

Encliquetage par pression. — Le système d*encliquetage par pression est dû à M. Saladin , de Mulhouse. Si Ton fait passer sur la Jante d'une roue un anneau dont l'intérieur a la forme de la section normale du contour de la roue (flg. 338) en le faisant monter normalement à la circonférence, on n'éprouvera pas de résistance; mais si on exerce une traction oblique, l'anneau prend une position différente de la normale et serre Fig. 338. jg jante avec une force suffisante pour

entraîner la roue. L'anneau ne peut plus glisser, il ne pourrait que s'ouvrir si l'effort était trop considérable.

En faisant porter deux anneaux semblables sur deux bielles situées des deux côtés du point de rotation d'un levier, comme le représente la figure , l'action de ceux-ci sera successive et le mouvement circulaire alternatif de l'extrémité du levier engendrera le mouvement circulaire continu de la roue.

411. Encliquetage de Dobo, — Parmi les systèmes propres à remédier aux inconvénients qu'offrent les encliquetages ordinaires, non-seulement que Faction du cliquet se produit toujours

par un choc, et aussi qu'elle n'a lieu qu'après un intervalle de

temps, qu'on appelle temps perdu, il faut citer comme excd*

lent le dispositif auquel on a conservé le nom de son auteur

Dobo.

La roue aa qui reçoit le mouvement et doit le transmettre à Tarbre o est libre et k frottement doux sur cet arbre. Celm-ci porte quatre ailes ou leviers bbbb., articulés près du centre et mobiles autour de ces articulations cccc. Ces leviers sont terminés du côté de la circonférence intérieure de la roue dans laquelle ils sont placés par une courbe inscrite dans sa circonférence quand les ailes h tournent autour des

Fig. 339.

articulations c en pressant les ressorts d fixés à Tarmature des centres cccc.

Ces ressorts obligent les ailes h à tourner autour de leurs centres c^ de façon que l'extrémité de leur courbe extérieure touche toujours la circonférence de la roue.

Ceci posé, 41 est facile de comprendre le jeu de TappareU. Quand la roue tourne dans le sens de la flèche, sa circonférence intérieure frotte contre la courbe extérieure des leviers , oblige les petits ressorts à fléchir, et n' entraine pas l'arbre dans son mouvement, puisque chaque aile cède et fléchit sous Faction du frottement de la roue.

Quaiid la roue tourne en sens inverse, elle force les levier^ à tourner autour de leurs axes, l'angle qui les termine s'éloigne da centre de Tobjet, et comme la longueur de la ligne menée de cet angle à l'axe c est telle que cette extrémité peut s'en éloigner à une distance plus grande que le rayon extérieur de la roue, il se produit un arc-boutement de ces leviers contre l'intérieur de la roue, ce qui les rend, ainsi que l'arbre, solidaires avec elle.

Quant au mouvement de rotation , Tarbre est donc obligé de tounier avec la roue. Les ressorts d ayant pour effet d'appliquer toi^ours l'angle extérieur des ailes contre la surface intérieure de

ACULÂIRE œNTINU EN CmC. OU RECT. ALTERNATIF. 399

iw, raetkm de eet eneUqaetage se produit dès que le noasttt ée la rêve a Heu en seas coatraîre de la flèche. L transmission intermittente du mouvement a donc lien, par diaposition , sans choc et sans temps perdu , ainsi que nous ■a dit en cosmençant.

2. Endiquetmgeê à wtmwemeni reciiUgne aUernati/. — Les fsetages précédents, cenvenabl^Bnent modifies, peuTent être \ de manière à produire un mouvement circulaire à Taide vement rectillgne alteraatif. Il suffit de rendre rectiï atttmatif le mouvement élémentaire de la puissance «mh . TeHe est pour rencllquetage à dents la disposition repréie daîM la figure qui se compose d'un système double dont ue partie agit pour chaque direction du mouvement aher- \ et pourrait agir isolément en laissant la roue en repos \amt on de ces mouvements.

•e compose (flg. 340) d*une roue sur les dents de laquelle t agir une dent terminant la pièce qui a un mouvement reetlKgne altenMitif déterminé par un galet qui se meut dans une rainure. Cette dent est articulée à son extrémité de manière à pouvc^r se plier pour sur^ monter les dents en revenant, après les avoir poussées en allant ; action que peut produire inversement la seconde dent en forme de crocbet. Suivant la longueur du mouvement rectiligne, Il tolr qu'on fera tourner la roue d'une ou plusieurs dents par Uc période de mouvement.