AXES NON PARALLÈLES

MOUVEMENT BECTILIGNE ALTERNATIF.

455. L'excentrique réduite à une section de cylindre ne peut suffire pour le cas à examiner. En effet, la poussée ne pouvant avoir lieu que par un point unique, tel que l'extrémité de la barre, une action commencée cesserait bientôt; le point de contact échapperait évidemment bientôt du contour de l'excentrique.

Au lieu de se limiter à des excentriques planes, on doit considérer des rainures courbes.

Si la direction du mouvement de la barre n'est pas parallèle à l'axe de rotation, la surface dans laquelle doivent être pratiquées les rainures devient un cône ou un hyperboloïde engendré par la révolution autour de l'axe, de la ligne qui est la direction du mouvement.

Ainsi dans la figure 381 AB est l'axe, CD la barre glissante, e la cheville, rrf la direction du mouvement, ^^ ^^* qui dans cet exemple est supposé rencontrer l'axe en c, La

Igné cdea tournant autour de la surface engendre un cône D en ournant autour de A B, et la cheville doit être engagée dans une "^inure traeée sur la surface conique en raison de la loi du moui^ement.

456. Entrons dans quelques détails sur la modification qu'il faut foire subir à la méthode générale pour tracer une rainure coavenable pour un mouvement voulu, sur un cône adapté à l'axe de rotation, ayant ce même axe, et pour génératrice une droite parallèle à la direction du mouvement rectillgne.

On développera la surface du cône, on partagera Tare de base en parties égales, on tracera les génératrices pour chaque point le division, et sur chacune d'elles on portera, à partir du cer- Je de baae, les distances que la tige mobile devra parcourir. On ara en joignant ces points le développement de -la rainure, puis ^ enveloppant ce tracé sur le cône , on y reportera la rainure 'ie-méme.

Appliquons ce tracé au cas où la barre étant renvoyée par un ^sort, on peut ne conserver qu'une face de la rainure, faire ^^ sa surfece sur l'extrémité de la barre; et soit à conduire la '■^e de manière qu'elle monte et descende, avec une vitesse ■estante, en un demi-tour.

Fig. 382.

^"instruisons avec un rayon DE un cercle, et prenons un arc ^ €gal à ttR, R étant le rayon du cercle de base. Divisons

Tare E Fen parties égales, 8 par exemple; porfens sur ehaemiAe ees Fayons les iMigueurs dit ehemln que doit paremMrf r A B pafrf des rotations de |de it R, nous aurons tes points de ta courbe qui, enroulée sur le c6ne, donnera le tracé de la surface eficfchëe, qai sera fbrinée suivant ce eontfonr par des plan9 perpendtenlaires à la direction de A B.

4ST. Il est infrtire d'entrer dans te détail dé tontes tes fbrmes et eombinaDsons qnf peavent être ainsi obtenues; nons nons bornerons au cas le plu» remarquable, cehif oCt la direction cbi nlOI^ Tenent est parallète à Taxe de rotation.

Il est fkeûe de Yok- qoe Ift disposition conTenabte dans ce cas revient à celte de ia vis, qni, servant à produire te monvement rectiRgne oontlna ponr une direction rectilfgne parallète à Taxe, Ibfirnâra nne solution. par remploi d'une denbte hélice, comme te représente la figuve 389.

Sur la circonférence d'un cylindre on trace deux héftees complètes, l'une à droite partant de a et passant par m^edf^ arrive f» Çy l'antre à ganche, qui commence en ^ et passe par ohkl^ pour rejoindre ht première en a. Ces deux héltees ferment un tracé fermé, se continuent Tnne l'autre, et permettent an cylindre d'agir d'une manière continue. Lorsqn'll tonme. In pièce E,

Fig. 383.

qui passe dans une rainure et qui est attachée à la pièce glissante, prend un mouvement alternatif d'avant en arrière et vue versa; chaque oscillation correspond à me ou plusieurs révolutions du cylindre, en raison des révolutions de rhélice.

Gomme les rainures hélicoïdales se coupent nécessairement deux fois par chaque révolution, la pièce E doit être plus longue que la rainure comme nousTavons représentée à part; il devient alors impossible qu'elle quitte une rainure pourl'antre aux croisements* £n outre, comme tes inclinaisons des filetssur la barre

ULAIRE œNTKU EN CIRC. OU RECT. ALTERNATIF. «89

I directtons opposées, il faut que la fièee E soit attachée à e par un axe, <xnnine le montre la figure, pour qn^eile d'u petit angle aux changements d'inclinaison, nt le rapport du pas à la droonféreace, on aura toujoers, sur la vis, pour le rapport des vitesses des deux moave*

-=tang.cp = ..

barre doit se mouvoir plus rapidement dans une direee dans l'autre, Tinclinaison d'une rainare doit être plus que celle de Tautre; de même, en variant son inciiiiaiBon iTérents points , on variera le rapport des vitesses, ystème convient très-bien poor le cas où une osciilatioB ■vement rectfligne correspond à un certain nombre de us, et ne pourrait être employé s'il (allait produire moins iselllation double pour une révolution de Taxe. \ le cas où il foudrait plusieurs oscillations pour un tomr, rrait l'obtenir par la disposition des excentriques que Ions décrire.

Direétùm du numwmeni recUligne parallèle m tas» de I. — Dans ce cas la distance entre Taxe de rotation et etIOQ du mouvement reetiligne étant constante, si l'on ic roue sur l'axe de rotation, et que sur 1c plat de cette llg. 884) on adapte des saillies de forme convenable, limitées par un cylindre à base drcn* laire, et un ressort de pression poor renvoyer la barre, on aurann système très-convenable d'excentrique.

Si en chaque point de ces saillies la hauteur est proportionnelle à la base mesurée sur la circonférence, si

le profil de leur contour est hélicoïdal, «e du mouvement reetiligne sera évidemment proporle à celle du mouvement circulaire, et uniforme si celle-ci sette natore.

Fig. 385

459. Cette disposition se réduit à la suivante dans le cas d'one seule oscillation de va-et-vient pour chaque tour.

E^ est un axe tournant (fig. 385), G g une barre pouvant glisser dans le sens de sa longueur et portant en y un galet. Un plan circulaire F est fixé à lextrémité de Taxe E ; ce plan ne lui est pas perpendiculaire, et la barre G g reste toujours en contact avec le plan par Teffet d'un poids ou d'un ressort. Si le plan était perpendiculaire à Taxe, il n*y aurait pas de mouvement communiqué à la tige; mais par suite de Tinclinaison un mouvement alternatif lui est imprimé dans le sens de sa longueur^ . la grandeur de celui-ci varie avec rinclinaison du plan sur Ta S'il est ajusté de manière à ce que Tinclinaison puisse varier j volonté, on obtiendra exactement la longueur du monveoMftf rectiligne voulu.

Il est facile de calculer le rapport des vitesses des deux mmh vements. En effet, soit A a Taxe vertical de rotation (fig. SSSj, B le point le plus bas de l'extrémité de la barre, BaA l'aigie d'inclinaison du plan sur l'axe. Soit CD la barre glissante, Bel le plan de rotation du point B.

Lors du mouvement du rayon BM vers MC en décrivant l'angle BMC, l'extrémité C de la barre parcourt verticalement l'espace cC. Menant CN perpendiculairement à BM, Nn est égal et parallèle à Cr, et on a :

BN BM

Cc =

et aM r= •

tang. BaA tang. BuA'

D'ailleurs B N = B M sin. vers. BMC, d'où :

Cc =

BMsin. vers. BMC

= nM sin. vers. BMC,

tang. BaA

c'est-à-dire que le mouvement de la barre est précisément ^ même que celui que produirait, à l'aide d'une bielle infini (<>'

gendrant un mouvement rectiligne), une roue dont le rayon serait aM( art. 887).

MOUVEMENT CIRCULAIRE ALTERNATIF

460. Les excentriques appliquées à produire le mouvement circulaire alternatif jouissent de la propriété importante de communiquer le mouvement, quel que soit l'angle que fasse Taxe autour duquel elles tournent avec le levier o^illant. En effet, Texcentrique agissant sur le plat du levier, cette face du levier devient un flanc d'une grande longueur que Texcentrique rencontre toujours. La poussée peut donc toujours avoir lieu (souvent d'une manière inacceptable pour la pratique à cause de retendue du glissement), et toujours par une ligne, si le contour de l'excentrique est formé par une surface dont la face du levier représentera le plan tangent dans toutes les positions du contact. Le problème est celui de la construction des engrenages à flancs entre axes non parallèles pour obtenir des rapports de vitesse constants ou variables. Dans la pratique, toutefois, le plan de Texcentrique ne doit pas faire un angle très-dilTérent de zéro ou d'un droit, autrement le chemin parcouru par le frottement serait trop considérable.

Quant à l'autre système indiqué comme propre à transformer le mouvement circulaire continu en rectiligne alternatif, il peut aussi fournir des solutions du problème qui nous occupe.

Faisant en sorte que la cheville qui remplit la rainure soit fixée à l'extrémité du levier qui doit prendre le mouvement circulaire alternatif, le mouvement obtenu remplira les conditions voulues, si on trace la rainure d'une manière convenable en raison des données de la question.

ily»téiiie» d^^rlTéfi de« enf^renaire»*