FRACTIONS
(A) contient un nombre premier 487 un peu élevé pour être 3 X 11 X 19
employé facilement , (B) = ne comprend que des
nombres bien moindres, et fournit une plus grande approximation.
COMBINAISONS DE MOilLVEMENTS. 497
2» MOUTEHENT CIRCULAIBE COMESU EN RECTILIGNE CONTINU.
539. Nous citerons ici un cas où plusieurs mouvements rectilignes sont produits par un seul mouvement circulaire.
Ce système représenté figure 424 est remarquable par sa simplicité, il est aujourd'hui fréquemment employé pour rapprocher ou écarter à volonté deux pièces mobiles Tune de Tautre.
Fig. 424.
1^ n se compose de deux vis disposées sur le même axe, mais dont les filets sont de sens contraire, c'est-à-dire Tun montant de gauche à droite, l'autre de droite à gauche (la vis étant vue dans sa position verticale). Les pas étant égaux et les filets de vis de sens d'inclinaison opposé , les mouvements de translation siaoltanés des pièces guidées de manière à ne pouvoir se mouvoir qu'en ligne droite et formant écrous, sont égaux et de sens contraire; ils auraient des vitesses différentes si les pas de vis étaient différents. Pour le rapport des vitesses, nous avons (art. 344) :
rù> 2 7tr rcrt 2 tt r \!2 wr 2 7çt^/
m les filets de vis étant semblables et de sens contraire, la vi-
d'un écrou par rapport à l'autre devient 2 V
f MOUVEMENT CIRCULAIRE ALTERNATIF EN CIRCULAIRE ALTERNATIF.
540. Combinaisons de leviers, — Les combinaisons de leviers , es leviers agissant les uns sur les autres , donnent des résultats lemUables à ceux que fournissent les combinaisons de roues lentées, ce qui se comprend facilement puisque les roues en contact peuvent en ehaque instant être considérées comme des leviers
coudés, agissant les unes sur les autres par leurs extrémités qui sont les dents en contact. C'est au reste ce qu'il est facile d'établir directement.
Soit un levier A B agissant par son extrémité sur un levier C D, appelant a, 6, c, ef les bras de levier, co, &>' les angles dé-
lig. 425.
crits simultanément par chaque levier autour du point fixe A, B, G, D, les forces agissant aux extrémités , on a : Aa(x> = BJ^b>, Ccû)'=:Drf(o' etao> = co/;
Bôw ^ / ^ ji , or fl(o=:— — et cw =— aoi) , A Ci
doncôcû--=rfw'— ,or^w= V,rfw'=V' -7 = r);r=7>
A Cl A ft Cl »
a c y bc
donc V j=: V'~ ou — = — .
0 d V ad
De même pour un troisième levier agissant sur le second, il hnr
drait multiplier ce rapport pai*— ; résultat tout à fait semblable
à celui obtenu ci-dessus pour des systèmes de roues et pIgrMms.
L'action qui ne peut être que de peu d'étendue, d'un levier
agissant sur un autre levier par F Intermédiaire d'un couteau,
d'une arête tranchante, donne un rapport de vitesse constant.
Il sera variable, bien que soumis à la loi ci-dessus en chaque
instant, pour le point de contact instantané, si on fait agir
les extrémités arrondies d'un levier contre des parties sem-
Fig. 426.
blables d'un autre. Tel est le système des trois leviers représestés dans la figure. Les rapports des vitesses des points extrêmes Bel Ë varient avec une rapidité très-grande, le bras d'un des knft^
liant en diminuant à mesui*e que celui de Tautre lerler auglente. En chaqae instant^ la vitesse est donnée par la formule
-dessus T^= ^) en appelant a^b^c. les longueurs voisines
3S lettres A, B, C... On voit que ce rapport devient par Tallonsment et le raccourcissement des leviers, lorsque le point B se ôplace, en appelant da, db,.. les variations de longueur des tviers a,b,..
b{d-^dd){f'-df) w---a
(a+da)(c-^dc)e ™ n + 6' i,n étant les valeurs primitives des termes de la fraction dont & valeur diminue rapidement, le numérateur diminuant et le iénominateur augmentant, Y devient donc grand par rapport à r, et un poids minime en E peut équilibrer un effort considéable appliqué en B.
