Le rapport des deux vitesses angulaires autour desaxes

fixes au mouvement de translation est donné par les longueurs

des droites menées des centres de rotation perpendiculairement

à la direction du mouvement de translation. AI, FF étant ces

longueurs [ramenées sur un plan parallèle à leur direction pour

avoir leur grandeur réelle), on a:

w' AI V ,,V' ^,, - = — et- = AI-=Fr.

(ù fi 0) 03

665. Dans le modèle que M. Sarrut avait présenté à l'Académie des sciences lors de Tinvention de ce système , il obtenait le moovement rectiligne d'une tige de piston à l'aide du système ordinaire d'une manivelle et d'une bielle agissant sur un troisième axe. Celui-ci portait en outre un croisillon, un second axe de rotation, lequel faisait partie, à son tour, d'un autre système articulé semblable au premier, dont les axes servant de charnières étaient dirigés perpendiculairement à ceux du système précédent.

666. Maunement circulaire en rectiligne. — Lorsque la bielle communique un mouvement rectiligne suivant une droite pas-

sant par le centre de rotation de la manivelle, un point de la bielle devient ane courbe limitée par les positions extrêmes de la bielle.

Dans le ca^ où la bielle est assez longue pour pouvoir èbt considérée comme restant toujours parallèle à elle-même, cette courbe se réduit évidemment à un simple arc de cercle, de mêae rayon que celui décrit par le bouton de la manivelle; ce n*est qu'un transport de courbe.

Dans le cas général, ce ne peut être qu'une courbe sans point d'inflexion , un cercle déformé en raison de la longueur de k bielle, celle-ci ne i)ouvant plus, comme lorsqu'elle s'appuie sur deux arcs de cercle, prendre, pour une même position de son extrémité sur la circonférence, deux inclinaisons dififérentcs.

667. Le mouvement rectiligne alternatif engendré par le moovement circulaire de la manivelle a été étudié plus baut eu détail. C'est ce système répété deux fois qui constitue la coulisse de Stepbenson, ingénieuse combinaison d'organes.

Fig. 568.

668. CotUisse Slephenson. — C'est en effet par la combinaison de deux bielles mues par deux excentriques circulaires, ce qui re^ioat à deux manivelles, que Stepbenson a imaginé de mouvoir le tiroir des locomotives, de lui communiquer le mouvement rectiligne

alternatif. £q articulant les- extrémités de ces bielles avec une rainure courbe qui reçoit Textrémité de la tige qui guide le tiroir et qui par suite lui communique un mouvement qui résuite de la combinaison des deux autres, îi est parvenu par un système articulé à satisfaire à des conditions complexes.

Les deux excentriques motrices forment entre elles un angle obtus; chacune d'elles conduit une bielle articulée à Tune des extrémités d'une coulisse, d'une rainure dans laquelle s'engage la tète de la tige qui règle le mouvement du tiroir (flg. 558), et dont on fait varier la position à Faide d'un levier A , qui est à la portée du mécanicien

C'est en raison des positions de ce levier que se modifie la distribution de la vapeur, et cela en cliangeant la position de la coulisse dans le sens vertical. Il est facile d'analyser grossièrement comment se produisent le mouvement et l'action de la coulisse pour effectuer le changement de marche et le repos, produire la détente qu'elle permet d'obtenir, en traçant pour les diverses inclinaisons du levier les positions extrêmes de l'oscillation de la coulisse.

Soit H H. l'horizontale passant par l'axe de l'essieu moteur, AB la tige qui guide le tiroir, il est clair qu'on aura la course de ce tiroir en mesurant les déplacements de la coulisse sur l'horizontale passant par l'axe de sa tige. Si on trace pour chaque cas les limites des extrémités de la course de la coulisse pour les positions extrêmes des excentriques, 2e étant la course de ces points extrêmes, e étant l'excentricité, on aura :

Flg. 659.

Fig. 559, le maximum de course possible lorsque CC est dans le prolongement de A B.

Fig. 560, l'arrêt lorsque les points d'intersection des posltioiis extrêmes de la coulisse sont situés sur AB; le tiroir ne mardie plus et la machine s'arrête. Ce point n*est pas unique, mais sa position varie assez peu pour que le recouvrement du tiroir i le repos.

Enfin le changement de marche. La figure 661 montre comment, en relevant la coulisse, la tige du piston, qui était par exemple poussée en avant, vers la partie supérieure de la coo* lisse, par le retour de la position CC\k la position CC, va être soumise à l'action de la deuxième excentrique dont le mouYement est inverse, d'où conservation du sens de mouvement du tiroir pendant la deuxième partie de la rotation de Tessieu, et par suite changement de sens de l'action du piston.

Fig. 561.

Remarquons enfin que, dans les positions intermédiaires de 0 au maximum, la course du tiroir varie d*étendue, d'où résulte la détente variable en raison des crans de détente auxquels le mécanicien fixe le levier.

669. La mesure des variations relatives du changement de course du tiroir et de la place occupée par la coulisse, évidemment possible d'après les relations qui existent entre les ligntf

et les angles de la figure, mène à des formules trop complexes pour la pratique. Elles ont été toutefois beaucoup simplifiées par M. Philips par un heureux emploi des centres instantanés de rotation.

Soient OH et 0 Y Thorizontale et la verticale passant par l'axe de Fessieu moteur, CSC» la coulisse à une époque quelconque de son mouvement, S le point d'attache de celle-ci avec la bielle de suspension B S, DG et D. C. les barres d'excentrique dans la position correspondante.

Fig. £62.

La coulisse effectuant un déplacement infinluoient i)eUt, où sera placé le centre instantané de rotation?

U sera d'abord placé sur BS, le point S décrivant néeeasaire^ ment un arc normal à B S, soit I ce point. S'il était connu, en menant les ligiies I G» I C., et prolongeant les rayons CD, 0D>, on aurait les points K, K., centres instantanés de rotation des barres d'excentriqpe. Cette détermination géométrique du point T résulte d'une construction très-élégante.

Le point G décrit im petit arc de cercle autour du point I égal à CIdot, donc la barre d'excentrique DC tourne autour du: point

K d*on angle — r;-rz — , ï C étant très-voisin dé la perpendlcu-

laire à CD, le point C ne s'élevant jamais beaucoup, et le point I)

décrit, pour un angle égal à celai parcouru par CK, un petit art

de cercle égal a — p— — a a.

On voit de même que le point D, parcourt un petit are de

cercle égal a — -— a a.

Cl K,

Or les espaces absolus décrits par h. points D et D. autour d'un même axe de rotation sont entre eux comme les rayons d'excentricité, c'est-à-dire que l'on • : Cl2iÇD CJXOD,^ CK C.K.

Or si nous menons par le point I une parallèle lE à ODet terminée à la ligne D C prolongée, et de même une ligne I E. pirallèle à 0 D. , les triangles G I E, D G K sont semblables et donnent les proportions :

lE: CD=CI:CKouIE=^l-P-r^.

Le triangle lE* donne de même :

'^•" C.K. • Donc, lE : lE. =0D : OD..

Telle est la condition à laquelle doit satisfaire le point clle^ ché I. Il résulte de là que, pour déterminer ce point I, il suffit de prolonger les deux barres d'excentrique jusqu'à leur rencontre A et de joindre AO; rintersectlon de cette ligne avec la bielle de suspension B S sera le point I cherché.

En effet, par le point I ainsi déterminé, menons les deux droites I E. I E. parallèles à 0 D, 0 D. , on aura : lE :0D =A1: AO lE.: OD. = AI: AO donc, I E : I E. = OB: 01), comme ei-dessos.

Dans la pratique, OD = OD,,donc I£r=rIE.. Nous avons vu plus haut que le point B décrit un petit are

G I X GD égal à — -—^—doL = lEdaL = hda en posant IE = A.

Aiglons 01 Tangle décrit par les rayons d'excentricité ou par

l'essieu moteur, et soit dia Tangle infiniment petit dont tourne

cet essieu pendant que la coulisse tourne de Fangle a. Si r est

le rayon d'excentricité, rdtô sera Tangle infiniment petit décrit

par le point D, et on aura, d'après ce qui précède :

r r(/(i) =hdai ou daLz= -r duy (1).

Il résulte de ce qui précède un moyen assez simple de faire répure d'une distribution dont les éléments sont donnés. Il suffit pour cela de feire tourner les deux rayons d'excentricité d*angles suffisamment petits à la fois, pour qu'on puisse supposer que pour chacun de ces petits mouvements la coulisse tourne autour d'un certain centre instantané. La position de ce centre I se déterminera chaque fois en prolongeant les barres d'excentrique jusqu'à leur rencontrcA joignant A G et cherchant rintersection I de AO avec la bielle de suspension B S. Connaissant le centre I , on décrira de ce point, comme centre, de petits arcs de cercle, l'un avec I C et l'autre avec IC. pour rayon, puis on cherchera les intersections respectives de ces deux arcs avec deux autres décrits, avec un rayon égal à la longueur de la barre d'excentrique, l'un du point D comme centre et l'autre du point D,. On obtiendra ainsi les positions exactes de la coulisse pour les diverses positions du levier.

M. Philips a montré dans son Mémoire comment l'expression

r AO de la valeur i •=■ --r-, rapport qu'on peut remplacer par celui des h AI

projections de ces lignes sur T horizontal OH, qu'on peut calculer en fonction des divers éléments de la figure, permettait d'obtenir àj'aide de l'équation (l), et en introduisant quelques simplifications, une valeur suffisamment simple pour la pratique de la marche du tiroir en raison de celle de l'essieu , de l'angle de calage et des dimensions des excentriques, enfin de la position de la coulisse.

r 11 arrive ainsi à l'expression a=:- sin. 0 sin. t», c étant la

632 LIVRE DEUXIÈME. œMBINAISON DE VITESSES.

demi-loDgueur de la coulisse, 6 Tangle de calage, qui permet d'obtenir en chaque instant les valeurs de la marche da tiroir. Nons renverrons à son savant mémoire pour l'étude de eete question spéciale d'une solution relativement facile, sauf les difficultés purement analytiques, quand on est parvenu àTâé» gante relation exprimée par Téquatiôn (1).