TROISIÈME CLASSE

729. Tout mouvement parûiitement régqlier peut devenir 1& d'un système régulateur, mais nous ne devons eotnsidérer ieL eoaune tels que ks mouvements prodoiti exclusivement dans

ÊH LIVRE TROISIÈME.

ce iHit Ib fe réduisent à deux systèmes dans Ui i derne, le pendule et le naaort wpiTàï.

Ces eorps, possédant on monvemcnt paiCùtement légoBer, poorront servir à foire arriver à intervalles ^anx^ dans des ps> sitions identiques , les organes d'arrft dits échappements, doat noos parlerons d-après, et qui, suspendant Teffet de la iant à intervalles réguliers, forment la base de toutes ks maddaeicBl^oyées auJourd*hi|| à la mesure du temps.

730. Écoulement de Veau. — Kous dirons auparavant un mk de réeoulement d'un liquide d*nn vase à niveau constant qaii servi aux anciens h établir les horlc^es d'eau, comme Féesufement du sable dans le sablier, d*après une propriété analope, sert à mesurer des durées peu con^ërables. Ce sy-stème ot fondé sur le principe dont nous avons vu Tapplication au liplateur à pompe de M. Poncelet, lorsqu'on praid pour force BMdiee constante la pesanteur.

Fig. 6U.

Soit un réservoir contenant de Teau ; si Ton pratique un orifice à sa partie inférieure qui permette au liquide de s'éooukr, et si cet écoulement est constant, s'il sort du réservoir des quantités égales de liquide en temps égaux , les volumes d'ean éeoih lés pourront servir à mesurer le temps.

Cette condition sera remplie si le réservoir est disposé de telle sorte que rien ne se modifie, que les circonstances du phénomèfie

ORGANES DE RÉGULARISATION DU MOUVEMENT. 697 t les mêmes, conditions surtout remplies en ayant uaniconstant, ce qu'il est facile d'obtenir par la disposition figure, dans laquelle un robinet fournit en chaque instant iiantité de liquide un peu supérieure à celle qui s'écoule 1 orifice inférieur. Il sortira donc toujours de Teau par une rge qui laisse sortir l'excédant. L'écoulement s'efiectue par Torifice inférieur avec une vitesse qui est toujours la , et ce mouvement uniforme peut servir soit à mesurer le , soit à constituer un régulateur.

• Pour mesurer un intervalle de temps quelconque au d de l'écoulement ainsi obtenu, il n'y a plus qu'à recueillir ]ui sort du réservoir pendant cet intervalle de temps, et à terminer le volume. Mais, au lieu de cela, on dispose l'apde manière à lui faire donner des indications continues. 11 , en effet, que l'eau sortant du réservoir tombe dans un vase de forme cylindrique et s'y accumule de pli|s en plus. Le niveau de l'eau montera dans ce vase avec une vitesse uniforme, et marquera le temps par la position qu'il occupera , position qui pourra d'ailleurs être aisément déterminée au moyen d'une échelle graduée ûxée au vase.

A l'aide d'un flotteur portant un index placé à côté d'une échelle graduée, on peut rendre l'appareil plus élégant et plus commode. Tel est la clepsydre des anciens représentée flg. 615. L'eau dont l'écoulement sert à mesurer le temps se rend dans une capacité située dans le bas de l'appareil; elle y fedt F»«- 616- monter progressivement un flot-

[ui supporte les deux petites figures placées de chaque eùté

de la colonne. Une de ces figures porte une bagaette dont Feitréndté aboutit à une échelle tracëe sur la colonne et indique le tempe par la division de Téchelle à laquelle cette bi^uekle correspond.

En suspendant le flotteur à une corde qui s*enroale sur un axe et qui est tondue par un poids, on peut foire tourner cet axe et par suite une aiguille qui se meut sur un cadran comme dans nos horloges modernes.

Inutile dMnsister sur des systèmes qui ne sont pas* snac^tiMes d*une grande précision et sont essentiellement incommodes. II ea serait de même des systèmes qui pourraient résulter d'autres moyens d'assurer Fécoulement régulier de Teau, tels que le Tue de Mariette, dont on trouvera la description dans tous les fendtéi de physique.

732. Pendule. — Si une masse sphérique (fig. 616), quePea peut considérer comme un point , est suspendue à un fll, et qu'on Féloigne de la verticale, aussitôt qu'elle sera rendue libre elle retombera à sa première position. Mais, en vertu de sa vitesse acquise, le pendule dépassera la verticale et viendra décrire un arc de cercle égal au premier, car il est ^^^

soumis à la force retardatrice de la

gravité dans des conditions tout à fait identiques avec celles dans lesquelles celle-ci lui a imprimé la vitesse qu*il possédait au point le plus bas de sa course. Si on suppose qu*aucune résistance, ne vient contrarier ce mouvement, ou que Ton restitue au pendule à chaque oscillation la force que les résistances ont pu lui faire perdre, on possédera un système doué d'un mouvement par&itement régulier.

L'amplitude de rooefllation ne pouvant pas être détemiBéeà priori d'une manière absolue, ni résulter certainement des moyens employés pour la faire durer malgré les résistances, en un mot la force motrice et la résistance ne pouvant être toq}oars ligoft-

ORGANES DE RÉGULARISATION DU MOUVExMENT. «99 reusement constantes, le pendule ne serait d'aucune utilité pratique si la moindre variation des 'amplitudes faisait rarfer le tcoips des oscillations. Heureusement il n'en est pas ainai, et pour oMm ivaéld des 08cillati<ms, point de départ du mécanisme des korloges, on démontre en mécanique que le temps d'une oseil-

latUm est donné par la formule < = ic y - ou (^= v -y l étant

h longueur du pendule, g Taction de la gravité dans le lieu que que l'on considère, c'est-à-dire 9** 801 à Paris.

Toutefois, il ne faut pas conclure de cette formule que le temps des oscillations est absolument indépendant de la grandeur des amplitudes; cela n'est vrai et la formule n'est applicable que pour des oscillations extrêmement petites pour lesquelles les secondes puissances de Tangle a de la demi-amplitude sont négligeables. Avec ces restrictions, on peut dire que les oscillations du pendule pour des amplitudes diverses sont isochrones, ont lieu dans le même temps.

Si Tangle a est un -peu considérable, on devra prendre pour le

temps de roscillation : I = w y - |f -| 1 , durée qui erott

peu avee la grandeur de l'amplitude.

un

Pif. ftlT.

Sit aà Ufiad*are suspendu à un fil^le eorps M glissait sur une ejrdoide (flg. 617), Huygheos a montré que le temps de son oscil-

lutioii serait exactement 1=^1: \ — (a étant le diamètre daecr-

Ole générateur) , quelle que soit Tamplitude de rosclllation. Or,

si on prend FO = FB et qu'on trace deux d^sii-cycloldes teoh

blables à la première de 0 en A et de O en G, on démoBtre

que ces cycloïdes sont les développées de la première. Si dose on

prend le point 0 pour le centre d'un pendule dont la tige flexibk

puisse s'appliquer sur ces deux cycloïdes solides, on aora ni

pendule cycloïdal qui pour toutes les amplitudes sera isodirone.

Le pendule qui fait ses oscillations dans un plan verticai possède un mouvement circulaire alternatif fort convenable à Tosage qu'on en fait dans Thorlogerie. Servant à régulariser on molIT^ ment continu à Taide d'organes d'arrêts intermittents, aj^pdés échappements, il produit une alternative de repos et de mouTements fort propre à la mesure du temps. Dans des cas peu noBh breux ce pourrait être un inconvénient, on a proposé d'employer alors un pendule conique, doué d'un mouTement drealaire continu. .

733. Pendule conique. — Ce pendule est suspendu à l'aide d'an genou de Cardan formé de deux couteaux à angle droit l'on sor l'autre (fig. 6 18). L'un des couteaux repose sur le bâti , et le pendule est attaché au second couteau, qui repose à ^**- ^'®* angle droit sur le premier. Le pendule pouvant alors prendre toutes les inclinaisons possibles, grâce aux propriétés de ce joint universel, par suite toutes celles des arêtes d'un cône, pourra faire des révolutions continues.

M. Foucault a utilisé l'indépendance absolue dans tous lesaiimuts que procure le libre mouvement dans deux plans rectangulaires, pour réaliser ses belles expériences du pendule etda gyroscope, qui démontrent si parfaitement le mouvement de k terre par la permanence des plans de rotation des corps libres en mouvement.

Le temps de l'oscillation est celui d'une double oadllatioii da pendule ordinaire quand a est infiniment petit ; 11 augmente avec

la longueur da pendule et diminue quand Tangle a augmente, puisqu'il varie avec le cosinus de cet angle, comme nous Tavons dit plus haut en parlant du pendule conique de Watt.

Pour que ce pendule fût isochrone, il faudrait que / cos. a fût constant. Cette expression est la projection de la longueur / sur Taxe vertical, il faudrait que le centre d'oscillation demeurât constamment dans le plan horizontal du pendule en repos. Il ftudrait pour cela reprendre la disposition du pendule parabolique de Huyghens.

734. Pendule parabolique de Huyghens. — Huyfzhens avait proposé un pendule analogue aux précédents, qu'il appelait penAi/e etrculaire au âpirauetU, mais qui, de son aveu, n'a Jamais fonctionné d'une manière satisfaisante.

Il attachait le pendule au bord libre d'une lame que portait latéralement l'arbre vertical tournant. La forme de cette lame était celle d'une développée de (larabole.

La tige du pendulp était un fil ou une lame flexible assujettie à demeurer sur le contour parabolique.

Dans son mouvement de rotation , l'axe entraînait le pendule qui, par l'effet de la force centrifuge, s'éloignait plus ou moins de la verticale en s'inflécliissant sur un arc de parabole. Sa longueur variait ainsi dans les conditions voulues pour obtenir l'isodironisme.

786. Revenons au pendule oscillant, le seul employé Jusqu'à ce jour, qui dans la pratique ne peut être simplement formé d'un fil inextensible soutenant un simple point matériel.

Pendule composé. — Le pendule des horloges se compose d'une lentille plate (forme préférable à la forme sphérique pour surmonter la résistance de l'air) suspendue par une tige. La suspension a lieu de deux manières. Bans la plupart des horloges, le pendule repose sur un plan très-dur, par Taréte d'un couteau, comme dans les balances. Un autre système prévient les inconvénients qui peuvent résulter de l'oxydation du couteau. Le pendule est terminé à sa partie supérieure par une lame plate et mfnce d'acier, située dans un plan perpendiculaire au plan de

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vibration. Cette lame est serrée à sa partie sopérienre entre deux eoateaux, qa*on peut rapprocher à Yolonlé à l'aide de Tis. U grande élasticité de la lame permet au pendule d'^scfller sas entraves et sans perte de force motrice; elle contribue même à assurer i'isoclironisme des oscillations.

En effet, Tisochronisme résulte évidemment de œqa'aoxptas grandes amplitudes la vitesse du pendule est plus grande qu'an "pMtts ; or il est évident que cet effet sera accru par la résistance du ressort qui croît rapidement avec les amplitudes, et qui, s'ijoutant à Faction de la pesanteur, tendra à dimînner le temps des oscillations.

' M. Laugier, d'ajurès cette considération, détemiiie^ par expé> rience, le poids de la lentille le plus convenable à risocfaroaine, d'après la résistance du ressort, au lieu de le laisser arbitraire. On se contente en général de lui donner un assez grand vofauM pour que la résistance de l'air, Qui croit oonm^e le carvé des dimensions quand le poids croit comme le cube, ait Hunnsdlnfluence pour amoindrir les oscillations. — Voyez l'article Anbftrie du Dictionnaire des artt et manufaetwres j par M. Biégoel.

La durée de l'oscillation variant avec la longueur du peadule, une horloge se réglera en âdsant varier celui-ci ; ce qui t'obtiart en montant ou en descendant, soit le pcûnt de tospenslon, ssit la lentille sur sa tige, à l'aide de vis micrométriques pour peovoir iqyprécier des variations minimes. On remonte le pendule quand l'horloge retarde, pour diminuer le temps de roscillatioa; on opère inversement si elle avance.

736. Action de la chaleur. — La longueur convenable, une fols réglée, doit rester parfaitement invariable, pour que la marebs de l'horloge soit régulière. 11 laut donc se mettre à l'abri ds toutes les causes de variation de longueur, ce qui a lieu , en général, par la perfection de la construction. Il est o^[>endant vas variation à laquelle ces soins ne peuvent remédier direeteneni, c'est celle qui provient des changements de température. On l'évite par l'emploi des pendules compensateurs.

Concevons qu*abandonnant la lorme reetiligne, on donne i

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Flg. 62D.