Guides du levier. — Le guide du sytèiue levier devrait

consister en un assemblage du corps avec une masse fixe en un point unique, autour duquel le levier pourrait prendre des inclinaisons quelconques. Théoriquement cet assemblage, ou plutôt un assemblage équivalent, n*e£t pas tout à fait impossible. Si Ton suppose la barre du levier pénétrée par une petite sphère fixe, et que le contact ait lieu soit dans une cavité semblable , soit dans un polyèdre touchant la sphère au moins en quatre points, qui seraient comme les quatre points de contact d'un polyèdre circonscrit à sa surface, le levier, en tournant autour de cette sphère, pouiTait être consi- ^ déré comme tournant autour de son centre, qui deviendrait le centre d'os^ cillation du levier en tous sens.

Cette disposition est réalisée à peu près dans quelques instruments de nivellement (fig. 37), dans lesquels de très -petites forces sont en jeu. Elle a aussi été appliquée dans les ^^' ^^'

puissantes locomotives Engerth.

En général, dans la pratique il est inutile de donner au levier la faculté de pirouetter dans tous les sens, et il suffit de le faire mouvoir dans un seul plan. On le traverse alors par un petit axe perpendiculaire au plan du mouvement, que Ton guide de la même manière que dans le cas du tour que nous allons examiner.

2*» Système tour (deux points fixes),

58. Mouvement, — Deux points fixes dans un corps déterminent la fixité de la ligne droite, de Taxe qui joint ces deux points, et par suite le corps n*est plus susceptible que de rotation tutour de cet axe. Chaque point du corps à une distance r de raxe de rotati<m (mesurée dans un plan perpendiculaire à Taxe mené par ce point) a donc une vitesse r«>, m étant la vitesse d'un point du corps situé à l'unité de distance de Taxe.

La nature du guide permet essentiellem^t le mouvement cir-

DES MACHINES SIMPLES. 5i

culaire continu; c'est cette propriété et les qualités dynamiques du genre de mouvement qui en résulte, qui font du système tour le type capital, essentiel, du mécanisme des machines, comme nous le vérifierons fréquemment.

Au point de vue géométrique, on voit que ce mouvement est, parmi ceux que peut posséder d'une manière générale une ligure dans un plan, celui dont le centre de rotation reste constant, le guide ayant pour objet de maintenir la constance dans le plan de la figure, comme celle du centre de rotation.

Tous les points du système décrivant des circonférences dont les centres sont sur Taxe, et tournant en même temps d'angles égaux, on aura pour relations des chemins E, e, parcourus en même temps par des points placés sur des circonférences, des

rayons R et r , - = - , et pour des tours entiers, - = — - . £ R Ë 27?R

59. Éqmlïbre sur le tour. — Lorsque le mouvement est uniforme, si deux forces P et Q perpendiculaires à Taxe (ou seulement leurs composantes perpendiculaires, qui seules peuvent produire une rotation, les autres produisant une pression le l(mg de Taxe et étant par suite détruites par la résistance des points fixes; ce qui équivaut, dans le calcul du travail, à estimer le chemin suivant la direction des forces réelles) agissent tangentieUement à deux circonférences de rayons R et r, on aura, pour un petit angle de rotation w, PRw=Qrci) ou PR=Or, ou en général, s'il y a plus de deux forces, PR+QR'+SR".... =0.

Il n'est pas nécessaire dans ce cas, comme pour le levier, que les deux forces P et Q soient dans un même plan. Leurs composantes situées dans des plans perpendiculaires à Taxe produisent la même rotation, à quelque point que ces plans rencontrent l'axe inébranlable (celles parallèles à Taxe étant annulées par sa fixité dans le sens longitudinal); on peut donc toujours les considérer comme si les composantes qui produisent la rotation étaient transportées dans un même plan perpendiculaire à Taxe.

La pression sur les points d*appui sera fournie par la résultante des forces agissant sur le système qui passera par Taxe;

car, puisqu'il y a équilibre, cette résultante est détruite par la résistance de Taxe. On pourra donc transporter sur celui-ci les forces du système parallèlement à elles-mêmes ; leurs composantes perpendiculaires à Taxe donneront la pression exercée transversalement, les composantes parallèles à Taxe la pression dans le sens de sa longueur.

60. Guides du tour. — La géométrie étudie les surfaces de révolution, c*est-à-dire précisément celles que produit la rotation autour d'un axe fixe, le système que nous étudions ici. Il est évident qu'une semblable surface, découpée dans Tintérieur d'un corps, permettra la rotation autour du noyau supposé fixe, absolument comme si l'axe matbé-

matique était fixe.

Toutes les surfaces de révolution (à l'exception de la surface sphérique, qui seule donnerait le guide insuffisant du levier) peuvent donc donner des guides du système tour. Les plus simples, celles engendrées par une ligne droite, sont seules employées.

Si la droite génératrice est inclinée sur Taxe fixe, on obtient un cône circulaire droit dit pivot, tournant dans un cône semblable creux, système quelquefois employé pour des pièces légères.

Si la droite génératrice est parallèle à l'axe fixe, on a le système, généralement employé dans la pratique ^flg. 38), formé d'un cylindre adapté au corps mobile, maintenu par deux coussinets immobiles dans des supports fixes ou paliers déforme demi-circulaire, qui, conservant souvent la même forme sur une grande longueur, prend le nom d'arbre (trois plans tangents suffisant pour maintenir le cylindre sont quelquefois employés). Ce système est excellent dans la pratique, tant parce que la pression de la partie supérieure du coussinet sur la partie inférieure empécbe tout déplacement perpendiculairement à Taxe, que parce que l'arbre

est réduit à un diamètre moindre dans la partie qui entre dans le coussinet 9 partie qu'on appelle ttnirillon, d'où résulte, près de celuî-ci, un épaulement qui empêche le déplacement latéral. Le diamètre de Tarbre doit être le moindre possible, eu égard aux forces à transmettre, pour que le chemin parcouru par les résistances aux points de contact dont nous allons parler soit d'autant moindre pour chaque tour. 11 faut deux coussinets pour guider un axe horizontal.

Pour un axe vertical on emploie un collet et un pivot reposant sur une crapaudine (fig. 39). En faisant ces deux dernières parties de corps très-durs, on peut diminuer beaucoup les surfaces frottantes et supporter Taxe seulement par une petite surface.

Pour des pièces très-légères, on emploie la disposition bien connue, appelée charnière (fig. 40 et 41), consistant en deux pièces dans chacune desquelles est pratiquée une cavité cylindrique, que vient remplir une broche oo un boulon de même forme autour duquel les deux pièces peuvent tourner.

Fig. 39.

Fig. 40.

Fig. 41.

S'» Système plan {trois points inébranlables).

61. Mouvement. — Trois points fixes dans un corps déterminent dans le cas général la fixité d'un plan coupant le corps qui renferme ces trois points, et par suite rimmobilité du corps, n semble donc que les systèmes précédents devraient être les seuls qui résultent de la considération des points fixes, qui donnait naissance aux machines et à leurs propriétés, si on remarque que c'est parce qu'ils sont fixes uniquement, et non parce qu'ils appartienhent au corps, qu'ils modifient le mouvement.

Il sait de là qu'an corps solide qui rencontre des points fixes, à la condition qu'il continue à presser sur eux , constituera un organe de machine, bien que ces points ne fassent pas partie du corps, pourvu qu*il puisse glisser sur eux. C'est ce glissement qui forme le caractère spécial de la troisième machine simple.

Les trois points fixes, étant en ligne droite ou disposés de manière à laisser passer entre eux un corps prismatique de forme convenable, pourront guider et faire glisser le corps le long de cette droite, si les seules forces actives lui sont parallèles, et engendreront le mouvement rectiligne, qui pourra être continu ou alternatif; tous les points du corps se meuvent dans ce cas avec la même vitesse.

62. Les trois points fixes n'étant pas en ligne droite, déterminant un plan inébranlable passant par ces trois points, le mouvement du corps peut avoir lieu de deux manières :

V Les forces agissant sur le corps ayant une résultante unique dirigée vers le plan qui passe par Tintérieur du triangle formé par les trois points fixes, il ne pourra que glisser le long du plan déterminé par ces points.

Rapportant ce plan à deux lignes qui se coupent, par exemple aux directions verticales et horizontales déterminées par la pesanteur, il est facile de comparer les espaces parcourus par le corps solide, dans le sens de la longueur, dans le sens de la base, et dans le sens de la hauteur du plan.

En effet, supposons qu'un point quel- q conque M du corps solide ait décrit la longueur MM^ en glissant parallèlement à AC, menons MF parallèle à RC et M'P parallèle à A R. Les deux triangles MPM', CRA, évidemment

Fig. 42

équiangles entre eux, seront semblables; c'est-à-dire que