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Ainsi , quand un corps solide se meut sur un plan incliné , Ut

e$paees décrits par un point queicotuiue de ce corps , dans le sens de la longueur, dans le sens de la base et dans le sens de la haur teur du plan, sont proportionnels à ces trois droites.

Le mouvement élémentaire sera toujours rectiligne; mais il engendrera une coorbe, située dans le plan, lorsque la succession des points fixes ou de Tun d'eux viendra changer Tinclinaison du mouvement par la variation du guide-plan. C'est le mouvement d'une figure dans un plan, suivant une loi donnée, revenant à une rotation en chaque instant (art. 21) autour du centre instantané de rotation.

f Les forces agissant sur le corps n'ont pas de résultante unique, ou la résultante dirigée vers le plan passe extérieurement au triangle formé par les trois points d'appui, et alors le corps Xxsaà. à glisser et à rouler en même temps. Le roulement, le mou«vement de rotation, pouvant être obtenu à Faide du système tour en chaque instant, en considérant l'axe de rotation comme instantanée et de plus susceptible de prendre un mouvement de translation , on obtiendra ce système dans des conditions convenables pour la pratique par la disposition de guides produisant en même temps rotation et translation.

63. Equilibre sur le système plan. — L'équilibre dans le cas du mouvement rectiilgbe ne peut évidemment résulter que de l'égalité des forces agissant dans la direction du mouvement.

Considérons le cas de deux forces P et Q concourantes (fîg. 48), qui agissent sur un corps prismatique placé sur un plan dont les points d'application parcourent le même chemin ^ celui parcouru par le corps même en ligne droite, et qui font avec celui-ci des angles a et €. Ce corps sera pressé par les deux composantes P sin. a+Q ^^^' ^y 4^1 seront détruites par la résistance du plan , et le mouvement le long àa j^n sera produit par les deux composantes P cos. a et Q cos. (>. Le mouveaettt uniforme on Téquilibre des forces agissantes exigera donc la relatioA P eos. « ss Q cos. €.

Donc pour qu'il y ait équilibre sur le plan, il faut que la relation précédente ait lieu, que la résultante normale au plan exerce une pression et non une traction, auquel cas le plan n'intervient plus, enfin que la forme du corps soit telle que la résultante des pressions ne rencontre pas le plan en dehors des points d'appui du corps.

La pression sur chacun des trois points fixes se trouve facilement en décomposant la pression en trois composantes appliquées au sommet du triangle qu'ils forment, et dans Tintérieur duquel passe la résultante normale au plan. Cela ne peut se faire que d'une seule manière, tandis que pour plus de trois points, pour un nombre plus grand que celui nécessaire pour déterminer le pian , le problème est indéterminé, et la pression sur les points d'appui résulte dans chaque cas de la nature des corps en contact.

Si l'une des forces P représente ^ le poids du corps (fig. 44) agissant verticalement, a Tangle que forme le plan avec l'horizon , cet angle est égal au complément de celui de la pesanteur et du plan, la relation cidessus devient P sin. a = Q cos. 6.

Si la force Q est horizontale, € = a angle de Tinclinaison du plan , et la relation précédente devient P sin. a = Q cos. a ou 0 AC^sIn.a P~~"

Fig. 44.

= tang. a , c'est-à-dire que la puissance est à

BG cos.a la résistance comme la hauteur du plan est à la base.

62. Dans le cas où il y a en même -^ temps mouvement de rotation et de translation, A 6 représentant la rotation élémentaire c» et h la translation , P étant la force dirigée suivant la rotation et Q celle dirigée suivant la translation, on aPxro)=:Qx^.

En prolongeant la ligne AD Jusqu'à sa i*encontre avec la ligne CD, correspondant à la valeur H de la translation pour A C = 2 Tr,

Fig. 4o.

le rapport des chemins parcourus simultanément ne changeant

pas la vitesse étant constante, on a^ : rc»i=:H : 2icr ou ^= rw —

donc enfin P X 2itr = QH.

64. Guides du mouvement dans le système plan. — Mouvement rectiligne. — On aura une idée nette de ces guides en considérant deux prismes identiques, Tun plein, Tautre creux, coïncidant par leurs faces latérales, le second étant ouvert par ses bases. Si Tun d'eux est fixe, fait partie du bâtis, Tautre, assemblé avec le mobile, ne peut se mouvoir que parallèlement aux arêtes du prisme. La totalité des faces n'est pas d'ailleurs nécessaire pour assurer le mouvement rectiligne ; trois au moins, inclinées entre elles deux à deux, sont seulement nécessaires.

Dans les dispositions diverses équivalentes que la pratique adopte, on doit satisfaire aux deux conditions suivantes :

1* Envelopper le plus complètement possible la pièce mouvante pour éviter les déviations ; 2° guider surtout avec soin les extrémités de la pièce mouvante prolongée autant que possible, afin de diminuer l'obliquité qui résulte toujours du jeu nécessaire à nn mouvement facile.

Nous représentons, fig. 46, un guide prismatique qui s'exécute souvent cylindrique, mais qu'on empêche de tourner à l'aide d'une languette qui pénètre à la fois dans le cylindre et le coussinet, et, fig. 47 et 48, une glissière de forme prismatique glissant entre des surfaces planes parallèles entre elles.

Fig. 46. Fig. 47. Fig. 48.

Dans certains cas , les plans qui servent de guides sont continus et se prolongent sur une grande longueur ; dans d'autres , ils sont interrompus-. Nous donnerons comme exemple du pre-

mier cas les bâtis (fig. 49 et 50) sur lesquels glissent les chariots

Fig. 49.

Fig. 60.

ta

Fig. 51.

des luachiues-outils, qui sont trop pesants pour que la résultante deâ forces qui agissent sur le système puisse jamais être dirigée de bas en haut.

Comme exemple du second système, nous citerons les guides analogues à ceux des pilons appelés quelquefois des prisons (fig. 51). Ce sont deux guides formés de quatre plans à angle droit, deux fragments éloignés entre eux du prisme qui embrasse la tige prismatique du pilon , et qu*on a soin d'écarter le plus posùble Fun de Tautre pour diminuer rinclinaison absolue qui résulte toujours du faible jeu qu'il faut laisser dans les guides pour les imperfections de Texécution et la facilité du mouvement.

65. Guides à mouvement circulaire, — L'interposition d'une pièce animée d'un mouvement de rotation offre de grands avantages, comme nous le reconnaîtrons bientùt , et doit être employée toutes les fois que la chose est possible.

La fig. 52 représente une disposition de ce genre. La pièce mobile est munie d'une roulette ou galet dont la gorge embrasse un plan fixe le long duquel elle se meut, et que ses rebords l'empêchent d'abandonner.

Au lieu d'une seule roue, si on en emploie deux munies de rebords {reposant ^ur deux barres prismatiques, il suffit d'adapter à chacune d'elles un rebord intérieur pour que toute déviation soit impossible pour des pièceB

pesantes; telle est via disposition des chemins de fer à bandes

M saillantes avec roues à rebords intérieurs (fig. 53). Leur emploi est fréquent aujourd'hui dans les machines.

Ueroploi des galets comme guides du mouvement rectiligne a un Fi«. M. inconvénient notable, c'est que,

({uand les forces mises en jeu sont considérables, le contour des galets s'altère par Tusure, le galet devient plan en certaine partie et bientôt ne tourne plus.

Articulations. — Quand le mouvement rectiligne est de faible étendue, on peu,t remplacer les guides du mouvement rectiligne par le guide du mouvement circulaire, et pour cela assujettir la

- barre BD (ûg. 54), qui doit être guidée

en ligne droite, à se mouvoir sur une circonférence de rayon r. Si ce rayon est suiTisanmient grand par rapport à rétendue du mouvement rectiligne, le mouvement produit en réalité pourra ne différer d'un mouvement rectiligne qoe d'une quantité négligeable dans la pratique. En effet, appelant / l'étendue de ce mouvement (4/ de chaque côté de la positiMà moyenne AB), on aura pour l'écart extrême du mouvement circulaire et du mouvement rectiligne r — |/r^ — ^Z*, /étant supposé très^tit par rapport à r, ^/^ pourra être négligeable, par rapporter', et Télasticité des pièces , le jeu des articulations compenser la petite quantité négligée. Nous verrons plus loin comment Watt a api^qué les articulations dans son parallélograjnme, en multipliant des systèmes du genre de eeluici, de manière à guider des pièces en ligne droite pour des courses d'une étendae notable.

66. Mouvementé paraUèUs. — Lorsque la condition du mouvement est que le corps reste parallèle à lui-même dans son UMMivementi om peut employer l'une des deux dispositions sui-

vantes, fort simples, ce qui nous les fait citer ici, bien que composées de la réunion de plusieurs éléments simples :

1" V appareil dit des règles parallèles (flg. 55), composé de deux i-ègles réunies par deux traverses égales et parallèles, pouvant tourner autour de points fixes.

l..es deux points d'articulation de la barre mobile décrivent constamment des arcs égaux, la deuxième ligne reste constamment parallèle à la première, la figure étant toujours un parallélogramme.

2*» Vappareil des Mull-Jenny (flg. 56), qui a satisfait complètement au problème diflicile de faire mouvoir un chariot dans un parallélisme parfait avec nn bûtis fixe dans Tappareil, dit Mull'Jenny. Le chemin de fer sur lequel se meut le chariot ne le guidant pas d'une manière suf- ^ j^ ^

flsamment exacte dans la pratique, 1 | 1 1

deux cordes tendues dans une direction parallèle à celle du mouvement sont enroulées autour de deux poulies fixées invariablement au chariot, de manière à décrire chacune un Z. La tension modérée des cordes croîtrait rapidement par ^'*^* ^'

la moindre obliquité, chacune ne pouvant permettre une déviation du chariot que si elles changent de longueur.

67. Gtiides du mouvement d'après uf te courbe donnée. — V Dans un plan. — Pour guider un corps de ma- f

nière à lui faire suivre une courbe donnée , on le réunit à une cheville ou plutôt un guide prismatique analogue aux précédents, qui glisse dans une rainure formée par deux cylindres équidistants ayant pour section ^*8. 67.

la courbe voulue. Une force agissant sur le corps ne pourra lui donner d'autre mouvement que celui tracé par la rainure.

Dans le cas particulier où le mouvement à obtenir est le cir-

Fig. 68.

Cttlaire, nous rentrons dans le cas du tour, c'est-à-dire qu'on peut remplacer la courbe par les guides d'un axe. Telle est la disposition employée (fig. 58) pour scier les jantes des roues cîrculairement. La pièce de bois est placée sur un plateau circulaire pour être soumise à l'action de la scie , et à mesure que le plateau tourne par l'action de chaînes, la scie débile les jantes circulai rement.

"2° Dans l'espace, — Soit a 6 un élément de , courbe tracée sur une surface cylindrique b quelconque ; en faisant dans ce cylindre une rainure limitée par la courbe ab^ une courbe semblable et équidistante a b' et des normales à ces courbes, on aura une rainure pouvant guider une pièce de forme conve- Fig. 59. nable pour remplir le vide , de telle manière

qa'elle ne pourra se mouvoir que le long de ces courbes, et par suite en produisant le mouvement voulu.