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A mesure que le nombre des dents augmente, la normale se rapproche de plus en plus de la tangente au point de conta des circonférences primitives, et par suite la force IN se rapprod beaucoup de la force résistante Q, qui agit tangcnticUement à circonférence, pour le cas du mouvement régulier que nous con dérons, puisque Q= N sin. a (art. 220) et que a approche beauco"
de 90% la valeur Qfpds ( ^+ Tw ) est donc une limite vi
laquelle tend Texpression du travail du frottement en chaq instant quand on augmente le nombre des dents, et qui péchera que par un léger excès quand ce nombre ne sera |
CffiCULAIRE CONTINU EN CIKCULAIRE CONTINU. «39
eoBsfdérable. Prenons donc cette expression pour valeur du travail du firottement en un point de contact pour lequel la normale «atf , et pour an arc d s.
Le contact a lieu, en général, également de chaque côté de la ligne des centres pour laquelle p=o et le frottement est nul. Ck)mme d'ailleurs la direction de la normale se rapproche beaucoup de la tangente au point de contact des deux cercles primitifii, on peut, pour avoir la valeur moyenne du travail du frottement pour les diverses positions de Tare d s , remplacer la va-
lenriDoyenne de0à/^(l)ou — , par une longueur de Tare s de
roulement égale à une demi-division -« c'est-à-dire — : on a alors:
^'expression Qds est est celle du le travail résistant élémentaire qai devient le travail T,, dû à la force résistante qui agit sarla deuxième roue pour un tour de celle-ci; le travail du frottement est donc alors :
(0 Si Ton compare le frottement ino>en, à amplitude égale, lorsque le contact a lieu d'un seul côté de la ligne des centres ou également de dttque côté , on voit que les valeurs moyennes de p peuvent être consi- ^^^ws comme doubles dans le premier cas de ce qu'elles sont dans le se- *^ Pt par suite aussi le travail du frottement. C'est par ce niotif que, *^ïa pratique moderne, on met les dents en prise également de chaque **W do la ligne des centres ; les progrès de Tart de la construction des Chines permettant de le faire sans aucun danger.
^i, au lieu de supposer les arcs d'approche et de retraite égaux , on admet ^*»l8 sont dans un rapport m, l'expression ci-dessus du tra\ail du frotto-
liu.«» j t + w*
™«ii devrait être multipliée par le facteur - --.
Gomme les forces motrices et résistantes P et Q sont trt» différentes et T. le travail moteur transmis pendant an tou roue peu différent du travail résistant , lui étant seulement peu supérieur, on peut encore prendre pour valeur du tn dû au frottement pendant le même temps :
D*après la formule [3], on voit que le travail du frottei
est proportionnel a 1 expression — | — ^ [et a ; poui
engrenages intérieurs , pour lesquels il est donc moindre que {
les engrenages extérieurs, à nombre de dents égal], c'est-à*
d'autant moindre que le nombre des dents est plus grand. ]
Ton conclut cette règle de la pratique qu'il faut multiplier au
que possible le nombre des dents pour diminuer le travai
frottement, avoir moins d'usure, des mouvements plus dou
Engrenages sans frottement de glissement.
238. Puisque le frottement diminue quand le nombre de augmente, on peut rendre ce frottement presque nul par I position représentée sur la fig. 201 , qui consiste, au lieu d
FIg. 201.
Fig. 203.
les profils des roues cylindriques, de les former de pi et de faible épaisseur, ayant tourné les uns sur les ai
ORCULAIRE œNTINU EN CIRCULAIRE CONTINU. 244
quantité aussi petite qu'on le voudra. Les dents figureront une suite de degrés 8emi>iables aux marches d'un escalier.
Los dents de l'antre roue devront pareillement être formées de
ilaiMS superposés, et correspondre aux dents de la première roue.
Elles formeront de même une sorte d'escalier (flg. 201 ) dont les
degrés correspondront à ceux de la pi-emière roue de manière à
venir se mettre successivement en contact avec eux dans le mou-
vesneot des deux roues. Le frottement sera d'autant moindre
^uele nombre de ces degrés sera plus grand, car le nombre des
d^vts de chaque roue sera multiplié par le nombre des plaques
ft«X|perposées.
