CHAPITRE I. — SUR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES

en un point (x^, y^y aj réel ou imaginaire, situé sur le rayon vecteur OAo, et pour lequel on a :

x^ = A^o» Vi = ^yo» «1 = ^«0 ;

k est un coefficient réel ou imaginaire dont on trouvera plus loin la valeur.

Les axes de la surface (15) ont la même direclion que ceux de Tellipsoîde (12). La longueur d'un axe de cette surface est égale à la racine carrée de Taxe de Tellipsoîde ayant la même direction. La surface (15) est un ellipsoïde lorsque les /& sont de même signe; un hyperboloïde ou plutôt deux hyperboloîdes conjugués, dont Tun est

réel et Taulre imaginaire lorsque les ^M^ sont de signe différent. Le point (arj, y^, z^) est réel lorsque la droite OA© rencontre Thyperboloïde réel, il est imaginaire lorsqu'elle rencontre Thyperboloîde imaginaire.

On appelle la surface (15) surface principale.

Désignant par m, n, p les cosinus des angles que fait avec les axes le rayon vecteur Pj^, et U l'angle, variant de 0" à 180«, que fait la direction OAq avec la direction correspondante OB, on a :

L'iquation de la surface (11) pouvant être mise sous la forme :

on trouve aisément :

(14) cosU = |^.

Pi

en se rappelant toujours que po est négatif lorsque p^ est imaginaire. On tire de là la valeur de k,

Po v^PoCOS U

k étant réel lorsque p^ est réel, ou lorsque cos U est positif, et imaginaire dans le cas contraire.

Appelons rla longueur réelle ou imaginaire de la normale Oa (fig. 2)

tmh<^ zn pUo qui est tangent ai A^ à b «oHace 15 . on aora :

PmiMs »af la direction OB (fig- Si un point A' \x\tf^:. réel oo iriuiginaifie.

itl (el que :

rig.i