Proceedings of Ihe Roy. Soc. XXVÏ. P
Si V esl la vitesse de propagation correspondant à la direction du
rayon ON, la surface de Tonde est réduite dans le rapport -.
Fig. 145.
Si Ton mène en N une droite Nn normale à la surface S, et par conséquent au plan tangent en N, N/i est la direction de la propagation normale, perpendiculaire aux ondes planes, que transmet le rayon ON. En tombant sur la surface S, la direction de propagation normale, se trouvant dirigée suivant la normale au plan de séparation, continuerait sa route sans déviation, de sorte que le rayon ON émergerait suivant la direction Nu' prolongement de Nn.
Soit G| Tun des centres de courbure de la surface de Tonde en N «t Nen^ le plan de courbure principal correspondant. Dans ce plan et dans le voisinage du point N, la courbe Nen^ peut être considérée comme un cercle. Dans le plan de couii>ure, et au voisinage de N, on trouvera la direction des rayons émergents en faisant la même construction que si le point lumineux était placé en Cj, l'indice de réfraction de la lame
étant -.
Or on sait que, dans ces conditions, les rayons émergents viennent faire leur image en un point C'i situé sur NG|, à une distance au-dessous de N égale à vx C^N. 11 reste à trouver la valeur de CjM qui n*eat autre
chose que le rayon de courbure pi de la surface de Tonde réduit
« dans le rapport .
On a donc
CH\P. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 4i5
et
Nci = f;xC|N = p^e.
Si, le point lumineux élant sur la surface S', le milieu était uniré-
frigent avec Tindicc - , Timage serait située au-dessous de S à une dis-
tance égale à p^€. Les choses se passent donc, avec la lame cristalline, pour les rayons correspondants aux vitesses de propagation normales situées dans le plan de courbure de rayon p^, comme si le milieu était
isotrope avec un indice apparent égal à - .
Si nous supposons une droite tracée, à partir du point 0. parallèlement au plan de courbure et par conséquent à wn', tous les rayons émis par les divei*s points de la droite, et situés dans le plan mené par ON parallèlement à nn\ viennent se couper mutuellement et donnent une image passant en C'i et parallèle à nn\ On mettra cette image au point, en relevant le microscope d*une longueur égale à C'^n.
Si nous considérons le second plan de courbure principal passant en N, lequel est perpendiculaire au premier Nenj , le rayon de courbure qui lui correspond est p^ et nous verrons de même que, si nous menons de 0 une droite perpendiculaire sur nn\ cette droite vient former une image nette en un point C\ tel que
On peut donc, par des mises au point différentes, voir successivement, d*une manière nette, deux systèmes de lignes perpendiculaires entre eux et respectivement parallèles aux deux plans principaux de courbure de la surface de Tonde, au point où celte surface est touchée par un plan parallèle à celui de la lame.
Nous ne nous sommes occupés jusqu'ici que d*une seule nappe de Tonde ; nous répéterions évidemment pour l'autre nappe ce que nous avons dit pour celle-ci. /
11 y a donc en général quatre systèiûes de lignes parallèles que Ton peut voir nettement, mais non pas h la fois, par des mises au point convenables, à travers une lame cristalline. Ils se divisent en deux groupes dont chacun se compose de deux systèmes perpendiculaires entre eux. Chacun de ces deux groupes correspond à une nappe différente de la surface de Tonde, et par conséquent à des directions de vibrations perpendiculaires entre elles. Avec un polariseur ou un ana-
lyseur, on peut donc à volonté supprimer un des deux groupes, ea conservant l'autre.
Toute droite non comprise dans un de ces quatre systèmes ne peut être vue nettement à travers la lame.
i^' Cristaux uniaxes. Appliquons d'abord la théorie aux cristaux uniaxes. Nous supposerons, pour fixer les idées, que le cristal est uniaxe, Taxe de révolution étant a et le rayon équatorial c.
L'une des nappes de l'onde est une sphère, et pour les vibrations ordinaires, les choses se passeront comme pour un corps isotrope d'indice -.
Quant à l'autre nappe c'est un ellipsoïde de révolution dont Taxe
est a.
Si la lame est taillée perpendiculairement à l'axe optique, l'onde ad-
c' mettant en son sommet une sphère osculatrice de rayon égal à -, les
rayons extraordinaires se comporteront, pour tous les systèmes de
lignes, comme un corps isotrope d'indice-^.
Si la lame est taillée parallèlement à l'axe optique, les deux plans de courbure principaux de l'onde sont le plan équatorial dans lequel le rayon de courbure est c, et le plan méridien dans lequel le rayon de
courbure est — .
Si la lame est coupée d'une façon quelconque, et si 0 est l'inclinaison de l'axe du cristal sur la normale à la lame, les deux plans de courbure sont le plan passant par l'axe pour lequel le rayon est p et le plan perpendiculaire pour lequel le rayon est p'. On a
- = -7-; (a* cos*0 -f c*sin*6)i i = -, (û* cos*0 -f c« sin*0)i .
Pour une lame de clivage de spath d'Islande, 9 = 44"57', ce qui donne
porpeiidirulairt^ pandlèles
nu plan au plan
piinripal. principal.
Raie C. — Indices apparents . . . . 1.5777 1.4094
RaieD. — — .... 1.5809 1.4104
!• Cristaux biaxes. — Pour les cristaux biaxes, le problème est plus complexe encore et nous nous contenterons de supposer la lame parallèle à l'un des plans principaux. Le tableau suivant indique les indices apparents que Ton observerait dans les différents cas.
Direction de la ligne visée.
Ëf
11 est intéressant de remarquer, avec BI. Stokes, qu'au voisinage des axes optiques, les indices apparents doivent changer avec une vitesse extraordinaire, car le rayon de courbure perpendiculaire au plan ac est nul à Tombilic et inOni au point de contact du plan tangent qui touche Tonde suivant un cercle.
