EMPLOI DES FRANGES d'iNTERFÉRENCB

Emploi des fraoges d*interféreoce de Fresnel. — On Sait que

lorsque deux faisceaux lumineux sont dans les mêmes conditions que

s*il8 provenaient de deux points lumineux voisins, et éclairés par la même lumière, ils interfèrent et donnent des franges dans la région voisine de la normale menée siur le milieu de la distance des deux points. On peut aux deux points substituer deux fentes parallèles frès étroites éclairées par le soleil. On peut encore se contenter d'une seule fente éclairée par une lumière quelconque, pourvu que Ton e&pro» duise, par un appareil convenable, deux images très voisines qui pourront être considérées comme les deux sources de lumière interfëranl entre elles.

Les appareils connus pour produire ce résultat sont assez nombreux; nous citerons les deux miroirs de Fresnel, le biprisme du même observateur, et la bilentille de Billet dont l'emploi est très commode. Elle se compose d'une lentille convexe divisée en deux parties égales par un plan méridien. En éloignant les deux moitiés de la lentille d'une certaine quantité, les plans méridiens communs restent parallèles, la fente vient former au foyer conjugué deux images dont rècartemeni augmente avec celui des deux lentilles.

On peut recevoir les franges sur un écran ; on préfère les observer avec une loupe ou un microscope. Un réticule mobile placé au foyer de l'appareil optique permet de mesurer l'écartement des franges. Si Ton opère avec une lumière monochromatique de longueur d'onde A, les franges lumineuses successives correspondent aux différences de marche

et les franges obscures successives aux différences '^ .'^ .>^ .>^

r ^r ^ir ^t

La dislance de deux franges de môme nom est égale à a.

Si Ton interpose sur l'un des faisceaux une lame d'épaisseur e et d'indice n,elle équivaut, au point de vue de la durée de la propagation, à une lame d'air d'épaisseur en; l'un des faisceaux traverse donc une lame d'air d'épaisseur e, tandis que Tautre en traverse une autre d'épaisseur en, la différence de marche est e[n — i) ; si l'on a

après rinterposilion de la lame chaque frange sera déplacée d'une

distance égale à A: franges. Si Ton mesure préalablement au moyen du micromètre l'espace qui sépare deux franges successives, le rapport, à cet espace, du déplacement d*une frange, donne le nombre k, d*où Ton déduit rindice n si Ton connaît Tépaisseur e. On peut mesurer l'épaisseur e au moyen d*un sphérométre.

Au lieu de mesurer le déplacement des franges produit par la lame, on peut Tannuler en interposant sur le passage de Tautre faisceau une autre lame d'épaisseur optique équivalente et connue. Le procédé le plus simple consiste à se servir d'une lame de verre à faces bien parallèles, fixée normalement sur Taxe horizontal d'un goniomètre et perpendiculaire à l'axe du faisceau lumineux. En inclinant la lame sur rhorizontale d'un angle vai iable que mesure le goniomètre, on en augmente l'épaisseur traversée jusqu'à ramener la frange centrale à sa première position.

Nous n'insisterons pas davantage sur ce genre d'observations dont on trouvera le détail dans tous les traités de physique, et qui est d'ailleurs très rarement employé à mesurer les indices des cristaux.

Eflupioi des trmmgem de T#ibot. — Supposons un spectroscope composé d'un collimateur C (fig. 156) dont la fente /'est placée au foyer de la lentille L, d'un prisipe P, et d'une lunette L. Si l'on place une lame réfringente sur la moitié, du faisceau qui traverse l'appareil, soit en l

; Fig. 156.

entre le collimateur et le prisme, soit en /' entre le prisme et la lunette, soit en T entre l'oculaire et l'œil, on voit le spectre de la fente sillonné par des bandes noires dues à l'interférence des deux moitiés des

faisceaux qui ont, au point de irue optique, parcouru dés chemins inégaux. Toutefois ces bandes n'apparaissent que lorsque, comme dans li figure, la lame réfringente est placée sur celle des deux moitiés du faisceau qui traverse le prisme au voisinage de Taréte réfringente. Ces franges ont reçu le nom du physicien anglais Talbot qui les a signalées le premier.

La théorie complète du phénomène a été donnée par Airy * ; M. Mascart* en a donné une théorie élémentaire que nous allons reproduire.

Il est utile, pour la netteté du phénomène, de donner à la largeur du faisceau une dimension convenable. On installe- à cet'cfTet, devant Tobjectif, un diaphragme d'ouverture variable. Nous appellerons d cette ouverture, dont la moitié est recouverte par la lameréfringente, d'épaisseur e et d*indice n.

A la sortie du prisme, les rayons de longueur d*onde X sont tous dirigés suivant une même direction et vont faire leur image en un certain point du plan focal de l'objectif. Nous supposons X tellement choisi que le retard (n — l)e subi par l'une des moitiés du faisceau soit égal à un nombre entier k de fois A; le faisceau se comportera comme s'il n*y avait pas de lame réfringente, et viendra former» dans le plan focal, une image brillante de la fente en M (fig. 157). Mais» en vertu de la diffrac^ tton produite par le diaphragme, il se formera» de part et d'autre de M»

Fig. 157.

des images de la fente de plus en plus pâles, jusqu*à ce que, pour deux points N, N, placés symétriquement de part et d'autre de H, ces images soient minima.

Considérons maintenant une longueur d'onde W un peu plus grande que A; le retard que produit la lame sera pour le faisceau qui

i Philoêophical Tranêoctiom, 1840 et 1841. 2. Journal de physique, 1. 1, p. 142 et suiv.

CHAP. M. — PROCÉAÉS D'OBSERVATION. 471

propage ces Tibrations égal à i!:^A';i' n*étant plus entier et étant plus grand que k^ puisque n a une plus grande valeur. Le faisceau qui propage les vibrations de longueur d'onde V n'émerge pas du prisme suivant la même direction que celui qui propage les vibrations X; nous commençons par négliger cette différence. L'image brillante de la fente ne se produira pas cependant en B; elle sera déviée vers la droite, si la lame est placée à droite, car les franges de diffraction sont reportées du cAté de la lame retardatrice, afin que les rayons les plus retardés aient moins de chemin à faire pour rencontrer l'image. Pour éviter la confusion, supposons que nous donnions à l'image du faisceau y, à partir du plan NN, et suivant ime normale à ce plan, une translation proportionnelle à la différence k' — k. L'image brillante delà fente se place en M', et de part et d'autre, en N', N', sont les points obscurs. En agissant ainsi pour les longueurs d'onde croissantes, nous rencontrerons une longueur d'onde A^, telle queTimage d'intensité minimum Ni soit située à l'aplomb de H. Cela se produira lorsque Ton aura

Si donc on négligeait, comme nous l'avons fait, la dispersion pro« duite par le prisme, toutes les images NN, N'N', N|N| se superposant dans le plan focal produiraient un éclairement uniforme. Mais le prisme dévie chacune des couleurs, et les dévie du côté de la base du prisme. Si cette base est située à droite, c'est-à-dire du même côté que la lame, l'image restera confuse. Hais si elle est située à gauche, c'est-à-dire du côté opposé à la lame, on pourra faire que N| vienne se placer à l'aplomb de N, et on verra alors, dans le champ, des bandes noires alterner avec des bandes lumineuses.

Pour que le phénomène soit le plus net possible, il faut donc que N| se place à l'aplomb de N, c'est-à-dire, en d'autres termes,, que les bandes noires produites par le retard dû à la lame viennent se superposer aux bandes obscures produites par la diffraction.

Si Ton appelle 0 l'angle sous lequel NM est vu de l'objectif, et d la longueur du diaphragme, on a

Il faut régler la largeur d pour que cette condition soit réalisée. On voit que d varie nécessairement avec X.

Quant à 0 qui entre dans cette formule, c'est la moitié de l'angle

472 DEUXIÈME PARTIE. — CaUSTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

80us-tendu par les franges d'interférence. Cet angle se déduit des formules suivantes.

Si Ton appelle X| la longueur d*onde qui correspond à une frange noire d*interférence, ou a

k étant un nombre entier. Mais celte frange est un peu déplacée dans le spectre, tandis que les franges lumineuses, qui correspondent à des retards d*un nombre entier de longueur d*onde, ne le sont pas. Soient donc 1 et a! deux longueurs d'onde correspondant à deux

franges maxima, nous aurons, m et m' étant deux nombres entiers

(n— i)c=mX

n' étant Tindice de la lame pour la longueur W. Le nombre des bandes noires comprises entre les deux lignes du spectre correspondant à X et X' est reprisenté par m — m', et Ton a

Si la lame est plongée dans un liquide dont les indices de réfraction correspondant à >. et /' sont rti et n\y on a

Ces formules définissent la largeur qui sépare deux bandes noires et qui varie avec la région du spectre.

Si la lame rclardu'rice est oblique à la lumière incidente Je chemin accompli dans Tinlérienr de la lame par les ondes planes normales à la propagation est ecosr, tandis que les ondes planes qui se meuvent dans Tair parcourent le chemin ^cost, le retard est donc

c(ncosr — cosi) ou

c(ncosr — n|Cosr|),

si la lame est plongée dans un liquide d*indicen|. Le retard augmente et les bandes se resserrent lorsque t augmente; ou se sert de cette

CIIAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. i75

particularité pour placer la lame bien exactement normale à la lumière incidente.

Après avoir mesuré l'épaisseur c, on compte le nombre des bandes comprises entre. deux raies de longueurs d*onde X et A'; on détermine

ainsi m — m' et par conséquent — r tt— . Si X et X sont suffisamment voisins, on pourra considérer n et n' comme identiques, ce qui donne n.

On peut encore faire tourner la lame d*un angle connu et compter le nombre p de bandes qui passent, pendant celte rotation, sur une raie correspondant à X. Les deux équations

donnent

(n — 4) c==:mX (n cos r — cos i) c = (m + p)X

(n COS r — n 4- 1 — cos i) = — t

d*où Ton déduit la valeur de n^.

En plongeant la lame dans une cuve remplie de liquide à une température connue, on peut déterminer très exactement la différence entre les indices de la lame et du liquide correspondant à cette température. Si Ton a déterminé préalablement la loi de variation des indices du liquide avec la température, on pourra, en faisant varier la température du liquide, suivre la variation des indices de la lame.

M. Dufet * s'est servi de ce procédé pour étudier Tinfluence que la chaleur exerce sur la réfringence du gypse.

' Bulletin de la Soc, miner,, t. IV, p. 191 (1881).