OPTIQUE

Symboles désignant les eonsUiBtes de la doable réfraetloa. -—

La biréfringence des cristaux est complètement connue lorsqu*on connaît la forme et l'orientation de Tellipsoîde optique. La forme de Tellipsoîde est suffisamment définie lorsqu'on donne les trois indices principaux. Nous avons oi*dinairement assigné à ces trois indices les symboles »^,'»j, n^; \ étant le pius petit, et n^ le plus grand. Le plus souvent on les distingue par les lettres grecques a, P, y. L'accord n'existe pas sur la signification qu'on attribue aux lettres a, y. Les uns, comme H. Des Cloizeaux, rangent les lettres a, p, y par ordre de

grandeur décroissante, de sorte qu'on a a >• ^ > y. Dans ce cas oc

= - et y = -; les lettres grecques qui désignent les inverses des

vitesses ne correspondent pas aux lettres françaises qui désignent les vitesses et cela peut entraîner quelque confusion. Pour l'éviter, d'autres

auteurs, comme M. V. von Lang, posent a = - et y = -, de telle sorte

que les indices sont rangés dans l'ordre croissant a < (3 < y.

Pour les cristaux uniaxes, on s'accorde à appeler &> l'indice ordinaire et e l'indice extraordinaire.

11 est bien entendu qu'un indice ne se rapporte jamais qu'à une longueur d'onde déterminée. On met ordinairement à côté de l'indice une lettre qui désigne la longueur d'onde; cette lettre est celle qui se rapporte à une des raies de Fraunhofer, ou bien c'est la première lettre du mot qui désigne la couleur correspondante. -

La double réfraction ne dépend pas directement des indices principaux mais bien des différences de ces indices. Il serait donc bien plus clair et plus conunode de définir la forme de l'ellipsoïde en donnant, avec l'indice moyen n^, les deux différences (n^ — n^), (n^ — n^). Ces deux nombres expriment la grandeur des retards produits respectivement par deux lames, épaisses d'un millimètre, et perpendiculaires l'une à Taxe c, l'autre à l'axe a. En les ajoutant, on a n^ — n^ qui est le retard produit par une lame de 1 millim. perpendiculaire à l'axe b.

492 DEUXIÈ51E PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE raYSIQli:.

A rinspection des deux nombres (n^ — n^) et (n^ — «^), on peut lire en quelque sorte toutes les particularités de la biréfringence. Si Ton appelle A l'angle d'un des axes optiques avec Taxe a, nous avons en effet, au moins à très peu près dans la plupart du cas,

tg'A =

Si donc n^ — n^ est plus petit que n^ — n^, Taxe a est la bissectrice aigûe et le cristal est négatif. Si n^ — n^ est plus grand que n^ — n^. Taxe c est la bissectrice aigûe et le cristal est positif.

Le rapport de ces deux nombres donne très sensiblement le carré de la tangente du demi-angle des axes optiques.

Dans les tableaux que nous donnerons plus loin, nous adopterons cette manière de représenter les paramètres de Tellipsoîde inverse. Il est. commode de représenter par une lettre unique les différences n^ — n^, w^ — n^, n^ — n^, et nous poserons

nc — n^ = l'U wj — /ifl = v, n^ — Wa = (;.

Comme moyen mnémonique, nous pouvons remarquer que ces équations donnent

"c = wt + ^t iî^ = n^ — V.

Les lettres xij et v sont, dans l'alphabet grec, lés premières des mots « positif » et c négatif » et rappellent qu'il faut ajouter vi à n^ pour obtenir l'indice maximum n^, et retrancher y de n^ pour obtenir l'indice minimum. Lorsque, des deux nombres t^ et v, x^ est le plus grand, le cristal est positif; lorsque c'est v qui est le plus grand, le cristal est négatif.

Nous appellerons c la somme i^ -f- v. Enfin nous substituerons à n^ l'expression plus commode |3 qui ne donne lieu à aucune ambiguïté.

Quant aux cristaux uniaxes, nous donnerons l'indice ordinaire u, et la quantité d = e — a> qu'il faut ajouter à oi pi»ur obtenir e. Lorsque cette quantité est positive, le cristal est positif; lorsqu'elle est négative, le cristal est négatif.

Symboles •«■*▼*■< * Indiquer l'orieBUitloB crlfUenr^phUf e de l'eUipsoide opti^ne. — Pour désigner l'orientation de l'ellipsoïde optique, dans le cas d'un ellipsoïde à trois axes inégaux, il faut distinguer trois cas, suivant que le cristal est rhombique» clinoriionibique ou anorthique.

aiAP. XIIL COiNSTANTES OPTIQUES. 495

lo Cristaux rhombiques. Nous adoptcronâ les symboles imagii^és par Grailich et qui sont fondés sur les conventions suivantes.

Soient a, fr, c les paramètres crîstallographiques des axes binaires; a est le paramètre de Taxe perpendiculaire à la face g^ = (100) S b celui de Taxe perpendiculaire à la face à»= (010), c celui de Taxe vertical perpendiculaire à la face p = (101).

Nous appellerons a, B, c ou a^, b^^ c^, les axes de l'ellipsoïde optique principal, c'est-à-dire les vitesses principales, et nous supposerons a > B > c. Nous écrivons alors en premier lieu celui de ces trois axes qui est dirigé suivant Taxe cristal lographique a, puis celui qui est dirigé suivant bj enfm celui qui est dirigé suivant c. Ainsi le symbole (Bca) ou, si l'on veut éviter la complication typographique (b^ c^ a y indique que Taxe moyen de Tellipsoïde principal est dirigé suivant a, c'est-à-dire est perpendiculaire à y^y que Taxe minimum est dirigé suivant fr ou est perpendiculaire à h\ et enfîn que l'axe maximum est dirigé suivant c ou est perpendiculaire à p.

A l'inspection de ce symbole, pris comme exemple, nous voyons que le plan des axes optiques qui contient les axes maximum et minimum de l'ellipsoïde, est c^lui qui contient les axes cristallographiques b et c, et est par conséquent perpendiculaire à a.

Ce symbole n'indique pas quelle est, des deux bissectrices a et c, celle qui est la bissecH*ice aiguë. Pour donner celte indication utile, on met au-dessous de la lettre qui désigne la bissectrice aiguë un signe particulier. Lorsque c'est c qui doit porter le signe, cette bissectrice est positive et le signe est +; lorsque c'est a qui porte le signe, la bissectrice est négative, et le signe est — . Le symbole (6 c a) indique donc que la bissectrice aiguë est négative et perpendiculaire

M. Rammclsberg, dans le précieux recueil où il a rassemblé les principales propriétés des substances cristallisées artificielles, indique l'orientation de l'ellipsoïde en donnant l'orientation de la bissectrice aiguë* et celle du plan des axes optiques. Le symbole (b c a) serait par lui traduit de la sorte : Plan des axes optiques bcy biss. nég. c.

Ces divers symboles ne comporteraient aucune ambiguïté, si tous les cristallographes désignaient les mômes axes binaires par les mêmes letti^es. L'accord n'a malheureusement pas lieu. Il est donc toujours

• n ne faut pas oublier (Jup la plupart des cristallographes allemands donnent le symbole (100) à la lace h^ perpendiculaire ù la plus couHe dia^'onalc de la base.

nécessaire de faire suivre ces symboles par les paramètres des ases que désignent les lettres a» b, c.

2<* Cristaux monocliniques. Il faut indiquer quel est Taxe de l'ellipsoïde principal qui coïncide avec Taxe binaire, quelle est rorientation de ceux des axes de rellipsoide qui sont compris dans le plan de symétrie, et enfin quelle est la position de la bissectrice. Le symbole employé par la plupart des cristaliégraphes allemands donne Tangle que fait avec une normale à p = (001) ou à A^ = (100), celui des plans principaux perpendiculaires au plan de symétrie g^f qui contient la bissectrice aiguë ou Taxe moyen. Supposons, par exemple, que i ou b^ (fig. 158) soit perpendiculaire à g\ a ou a^ étant la bissectrice aigué faisant avec une normale à h^ un angle égal à 41^ 49'; on écrit le symbole suivant : (100) 5a=— 41049'.

La lettre qui désigne Taxe perpendiculaire à g^ est toujours celle qui suit le signe (100); la seconde lettre désigne toujours Taxe situé dans le plan de symétrie. L*angle a le signe — lorsqu*il est situé dans Tangle obtus formé par les deux normales à p et à h^. C*est l'angle des coordonnées négatives du réseau polaire (V. tome I, p. 183). Il serait positif dans Tangle aigu des normales.

Fig. i59.

Fi;. 160.

Dans le cas de la figure 159 où la bissectrice a est perpendiculaire au plan de symétrie, et où Taxe moyen b, situé dans Tangle aigu des

CSIÂP. Xm. — CŒÏSTANTES OPTIQUES. 495

normales k petk h^^ fait avec la normale au plan h^ = (100) un angle égal à 55^ 55', le symbole serait

(iOO)ab= 55055'.

Si c était perpendiculaire à 9^, a étant la bissectrice, le symbole serait (100)ca = 5P6'(fig. 160).

M. Topsoê* modifie un peu ses symboles pour éviter le signe — . Il préfère donner Tangle avec la normale àp = (001). Lorsque l'angle est positif (l'axe étant situé dans Tangle aigu des normales), il écrit à la maniéi*e ordinaire (001) ta par exemple. Lorsque Tangle est négatif il renverse le symbole en écrivant Ba (001).

Il nous semble préférable de donner Tangle de l'axe situé dans le plan g^ avec Tune des arêtes cristallographiques formées par Tintersection de p ou de h^ avec g^. Nous choisirons, en général, Tarète \pg^]. L*angle sera positif s*il est compris dans Tangle positif obtus des axes coordonnés du réseau primitif, négatif, s'il est compris dans Tangie négatif aigu. Dans le cas de la figure 159 par exemple, nous écririons le symbole

pa6 = + 72o30', ou encore

h*ah = W^; p ac = — 17O50'; *«ac = — 55» 55'.

Pour ces symboles, comme pour ceux qui se rapportent au système rhombique, il est nécessaire, afin d'éviter toute ambiguïté, de spécifier explicitement quels axes on a choisis. Il suffit, en général, de donner Tangle de p avec A*.

Z'* Cristaux anorûiiques. Lorsque le cristal est anorthique, l'orientation de l'ellipsoïde est bien plus difficile à énoncer. Aucun symbole court et précis n*est plus applicable. On peut donner Torientation du plati des axes, et celle de la bissectrice aiguë ; ce qui revient à donner Torientation de l'axe moyen, et celle du plan perpendiculaire à la bissectrice aiguë. Ce dernier plan est particulièrement intéressant à connaître parce que c'est une face artificielle parallèle à ce plan qu'il faut créer pour voir les hyperboles et les lemniscates en lumière convergente.