DILATATION THERMIQUE
Théorie générAle. — Lorsqu'un solide se dilate sous l'action de la chaleur, les longueurs des axes de l'ellipsoïde de déformation deviennent
1 + a, i+P, i+ï, a, (3, y, étant les coefficients de dilatation suivant les directions de ces axes. L'observation montre que ces nombres sont toujours très petits. La surface inverse de l'ellipsoïde a pour équation
ou en coordonnées polaires :
On a [éq. (17) — page 16] :
\/po cos U' ou sensiblement, l'angle U étant toujours très petit :
Po
L'équation de la surface inverse est donc :
m'«a H- n'«P+/>^ = Po — * •
Or p^ — 1 n'est autre chose que le coefficient de dilatation A suivant la direction p^ caractérisée par les cosinus m, n, p que l'on peut assimi^ 1er, toujours à cause de la petitesse de U, avec les cosinus m\ n^ p\
Si l'on pose
l'équation précédente devient donc :
CRI8TAIX06RAPBII, T. H. 7
n UiEUVÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHTSIQCE.
Si l*on y regarde l comme la longueur d'un rayon vecteur dont la direction est déterminée par les cosinus m,», p, cette équation est celle
d'une surface du 2« degré dont "r=» j^» -p^ sont les axes. La direction
de ces axes est la même que celle des axes de Tellipsoîde de déformation.
La surface définie par cette équation est un ellipsoïde lorsque les trois dilatations a* (3» y sont positives. C*est un hyperboloîde à une nappe lorsque l'une seulement des dilatations est négative ; les dilatations suivant les génératrices du cône asymptotique sont nulles ; les dilatations suivant les directions comprises dans l'intérieur du cône qui comprend l'axe imaginaire sont déterminées par les rayons vecteurs de rfayperboloîde conjugué à deux nappes imaginaires.
Lorsque deux dilatations sont négatives, l'hyperboloîde réel est à deux nappes; la dilatation suivant les génératrices du cône asymptotique est encore nulle ; la dilatation suivant les directions comprises en dehors du cône asymptotique, du côté des axes imaginaires» est déterminée par Thyperboloîde imaginaire à une nappe.
Lorsqu'on donne les dilatations a. (3, y suivant les trois axes principaux, la dilatation X suivant une direction qui fait avec les axes des angles dont les cosinus sont m, n, p, est donnée par la formule
La direction de ces axes est indiquée par celle des axes cristallographiques, sauf dans le cas des systèmes clinorhombique et anorthique. Dans le premier la direction d'un seul des axes est connue.
Expérleneea de H. Flsean. — Pour déterminer la dilatation d'un cristal , le procédé plus simple est de découper des prismes dans ce cristal suivant des directions déterminées par rapport aux axes cristallogra* phiques. On mesure la dilatation du prisme suivant les différentes directions d'une même face, et l'on construit une courbe qui représente pour chacune d'elles la dilatation correspondante de l'unité de longueur. Cette courbe est une ellipse qui est l'intersection, par le plan de la face, de l'ellipsoide des dilatations. En répétant les 'mêmes observations pour un certain nombre de prismes d'orientation diflérente par rapport aux axes cristallins, on parviendra à connaître la grandeur des axes de l'ellipsoïde de dilatation, et leur orientation relativement aux axes cristallins. Tout le reste s'en déduira.
GHAP. m. — PHÉNOMÈNES THERMIQUES. 99
La difficulté de ces observations est considérable à cause de l'extrême petitesse de la grandeur à mesurer. H. Fizeau Ta surmontée en imaginant une méthode aussi ingénieuse qu'originale.
Une plaque de platine F (fig. 21) porte trois tiges 1 1' t" également en platine et qui supportent horizontalement un plateau de verre V. Le cristal dont on veut étudier la dilatation suivant une certaine direction est placée sur le plateau F de manière que cette direction soit verticale et qu'entre la surface supérieure G' de ce cristal très légèrement convexe, et la surface inférieure du plateau de verre il n'y ait qu'une ^^^^^^^^^^^^^ distance extrêmement faible. Tout l'ap- ^^^^^^^^^^^ pareil est plongé dans l'huile. Il se pro- ^^' **'
duit des anneaux colorés entre G' et V. On note la position des anneaux observés» avec la lumière homogène de l'alcool salé, à une certaine température t; on élève la température qui devient tfj la distance entre G' et V varie d'une quantité égale à la différence qui existe entre la dilatation des supports de platine et celle de la hauteur du cristal. Cette variation fait changer la position des anneaux; on mesure ce dernier changement, et on en déduit, par une formule connue, la dilatation du cristal, étant connue celle du platine. Ge procédé est extrêmement sensible, car les anneaux se déplacent d'une quantité égale à la distance qui sépare un cercle noir d'un cercle blanc lorsque la distance entre le plateau de verre et le cristal varie seulement
de i
Avant de donner quelques-uns des résultats des observations de H. Fizeau, il faut dire quelques mots sur les notations dont il fait usage. Si l^ est une certaine longueur mesurée dans le corps à une certaine température prise pour .zéro; à la température t, elle devient /^ on pose :
/, = /o(l+A« + B(«), en se contentant, à cause de la petitesse des coefficients A, B, de l'approximation donnée par les termes du second degré en U Far une différenciation, on trouve :
i dl^
— -7' est le coefficient de dilatation a. à la température U 0^^
ÎH DCniÉlB flfilK. — CUSTàLLOCliPHE NTSiQGE.
Les faMfaai de M. FizeaiL, qoe l'os peat trovrer dans VÂMmmaire de Bureau de$ Icmghwdet (1880, p. 605 el smr.), ilnifnl les deux quantités
^=Â + ax4ê. ^ = «.
Si /|r représente la température à f , el /^ la température à I d*iine Tég]e dont la hmgoenr est parallèle à on axe des dilatatîoos, on aura, en négligeant les termes qui contiendraient les puissances supérieures, de A ou de B,
ou, en substituant les coefficients mêmes de H. Fizeau.
Toici quelques-uns des nombres donnés par H. Fizeau^; le chiCEre des unités représente des chiffres décimaux occupant le huitième rang après la virgule :
AO
Diamant 118 1,44
SéDtriDontile 1953 0,57
.Acide anéiiieaxoGtaédriqiie 419S 6,70
MagnéUte 846 S,89
Caprite 03 S, 10
Galène 2014 0,54
Blende 670 1,28
Ullmannite 1112 0,15
Fluorine. 1911 2,88
Chlorure de sodium 4039 4,40
— de poUssium 3803 5,15
Bromure. . . id 4201 0,78
lodure. ... id 4265 16,76
Grenat orienUl (de l'Inde) 837 l,ëO
Grenat aplôme (de Saxe) 743 0,70
•IBTlai CVBIQOS* OLu
STSTiats A Axi panciPAL.
RuUle ( « »«» *•*<>
Caasitérite j «^ '^ *•*»
* Annuaire du Bureau de$ longitude*.
* L'axe c est celui qui est dirigé suifant Taxe principal.
GHAP. m. — PHÉNOMÈNES THERMIQUES.
Spath d'Islande j « J«^
Dolomie de TraTeneUe l ". ^j?
Giobertile \ '^ ^m
Sidèroplésite 1 * *J^
Ia 905
Émeraude | ^ "" 137
lOi
SfST&KI ORTBORBOMBIQUB.
Aragonite.
Cymophane
Topaze blanche (Australie) < a*
STSTàMB CLIHOIIHOMBIQIJE.
Orthose (Saint-Gothard).
Epidote (Brésil) . . •
Augite (Westerwald)
Do =53037'
Gypee (fer de lance de Montmartre) .
et a'
ce «' a"
* L'axe a est dirigé suivant la bissectrice de l'angle aiga formé par les axes optiques ; Taxe a est dirigé suivant la bissectrice de l'angle obtus formé par les axes optiques ; l'axe a" est dirigé suivant la normale au plan des axes optiques.
* Do angle de l'axe a' situé dans le plan de symétrie avec* la diagonale inclinée de la base. — L'axe a' part d*un sommet 0.
D«, Même angle. — L'axe a' part d'un sommet A. a est dirigé suivant l'axe binaire.
102 I^UUËIE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHTSIQCE.
Il résulte des expériences de M. Fizeau et de quelques expériences très antérieures de Mitscberlich sor la dilatation de la calcite, que la dilatation des cristaux n*étant pas égale sm^ant toutes les directions la nature du réseau cristallin, c'est-à-dire la forme primitive d'une substance donnée, dépend de la température, n ne faudrait pas cepoidant s'exagérer Timportance de ces variations. La dilatation des corps solides, sous l'influence de la chaleur, est toujours très faible ; on peut dire, dans une première approximation du phénomène, que les solides, bien différents des gaz sous ce rapport, gardent un volume invariable sous l'action de la chaleur. La dilatation n'est qu'un phénomène perturbateur et de second ordre.
11 est d'ailleurs peu utile, dans l'état actuel de nos connaissances, d'essayer de tirer des observations précédentes quelques vues théoriques. On peut cependant remarquer, avec H. Fizeau, que pour certains cristaux cubiques, tels que le diamant et la cuprite, le coefB-
Aa cient a est très petit, en même temps que — est notable. 11 en résulte
que, si l'on abaisse la température, le coefficient a décroit et peut devenir nul pour une certaine température et même négatif pour les températures inférieures. C'est ainsi que si Ton admet que les coefficients mesurés dans le voisinage de la température de 40^ restent identiques aux températures inférieures, on trouve qu'à des températures inférieures à — -42® pour le diamant et à — 24» pour la cuprite, ces deux corps se contractent par Ja chaleur au lieu de se dilater. 11 est donc vraisemblable que ces deux corps doivent, aux températures précédentes, présenter comme l'eau à 4<^, un maximum de densité.
