X := ces a CCS U sin 2ic =? Y = cos a sin U ces 2xs

X' = sinûtsinUcos (27C;p-*- 9 j Y' = sinacosUsin( 2^=+ 9]

Projetées sur les deux sections principales de la pile, les vibrations émergentes ont pour équations

a; = (X + X')cosû + (Y + YOsinû y = -(X + X0sinû + (Y + Y')co8û

ou, en supprimant les termes du 3"^ ordre en U et û :

j;=cosUcosûcos a sm — + Usinacos l -^H- 9 j + ûsma sm ( -r -f ç I y=cos Ucos û sm a sm I -, + 9 1 4- U cos a cos -=; — ûcos a sm -^ •

Nous pouvons poser

U*+û* cos u cos û — 3 — = 1 — m = 1 —

et nous avons trouvé la relation (6) ce qui donne

U — ûtg?,

. 2zt usina . /^rJ ç\ xz=(\ — ni)cos a sin -y H s>° ( -y + 1 1

cos?

M X ' • /^^^ I \ usina . /M9\

î^==(t — m)smasin( — +ç ) ^*"VT"^2y

•' cos|

La vibration elliptique (X, Y) peut se décomposer en deux vibrations circulaires d^anomalie nulle, dont les rayons sont

cos U 4- sin C r=cosa 5

pour la vibration dextrogyre ; et

cos U — sin C r4 = cosa ^

pour la vibration lévog^Te.

La vibration elliptique (X'»Y') peut se décomposer en* deux vibrations circulaires d'anomalie égale à — tf, et dont les rayons sont

cos U — sin u f = mi3L 5

pour la vibration dextrogyre; et

, cos l -f sin U r; = sina 5

pour la vibration lévogyre.

GHÂP. Yin. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 285

L*axe des sinus des vibrations circulaires t' et /i est à angle droit

sur Taxe des sinus des vibrations circulaires r et r^ ce qui revient à

accroître Tanomalie de la vibration /de — -> et celle de /de -4-t 2 ^2

Ces quatre vibrations circulaires équivalent à une vibration circulaire dextrogyre de rayon R et d'anomalie 6, et à une vibration lévogyre de rayon R| et d'anomalie 6|. On aura

R ces 6 = r 4- >•' cos (

R sin 6 = — Y* sin ( — + ç j

D'où Ton déduit

R« = r*-h r^ -f ^rr* sin ç= j + j sin 2D cos 2a + jcos 2U sin 2a sin 9.

Pour le rayon R^ de la vibration circulaire lévogyre, on aura de même

RÎ = j--jsin2Ucosa — jCos2Dsin 2a sin 9.