CHAP. VIII. — LAMES MLNCES SUPERPOSÉES

Si, dans cette expression, nous faisons «4-^ = ^, c*est-à-dire si nous

supposons que l'analyseur est croisé à angle droit sur le polariseur, nous obtenons :

Fbénoméiiea présentés par une pile en lumière eonrergeate. — ^

Ces équations sont immédiatement applicables à Tétude des phénomènes que présente la pile en lumière convergente. Il suffit de remarquer que si 0 (fig. 101) est le centre de l'image, OP la vibration du

polariseur, et M un point quelconque, on peut prendre sensiblement OM comme une des sections principales de la pile au point H, Tangle a étant celui de OM avec OP. 11 suffira donc, pour que les formules représentent rintensité de la lumière propre à un point M de l'image, de faire «=POM, et de donner à (p la valeur de Tanomalie contractée par le rayon qui émerge obliquement en M.

Dans le cas du polariseur et de l'analyseur croisés à angle droit, la formule :

-*- sin=» tJa + — T ( * — s»"'* '^« sin* 1 1 sin«|

se réduit à w* pour q:=0, c'est-à-dire au centre de l'image. Ce centre n*est donc plus noir, comme dans les cristaux uniaxes; il a, dans la lumière blanche, la teinte que prendrait la pile en lumière parallèle. A mesure qu'on s'écarte de l'axe, ^ devient de plus en plus grand, et le

terme en w* devient de plus en plus petit. Suivant les directions des vibrations du polariseur et de l'analyseur, sin'2a est nul, Tintensilè ira donc en décroissant sans cesse, et la croix noire' reparaîtra, à une certaine distance du centre, plus ou moins lavée de la teinte du centre.

Suivant les directions inclinées de ili^ sur les vibrations du polariseur et de l'analyseur, 8in*2a est égal à 1, et la teinte du cenlre fait assez rapidement place à celle qui se rencontre dans les uniaxes ordinaires.

Pour toutes les valeurs |=n7r, sauf pour n = 0, I est nul, ce qui

montre qu'on a les cercles noirs ordinaires des cristaux uniaxes.

La planche VII montre Timage que donne la pile en lumière convergente entre deux niçois croisés.

Lorsque l'angle a+|3 n'est pas égal à 90^1es phénomènes sont plus complexes; pour en étudier con^modément les principaux traits, nous remarquerons que si nous nous préoccupons surtout des points de l'image éloignés du centre, nous pourrons négliger le terme en &)o qui contient f ' au dénominateur. La formule dévient alors :

o sino

I=cos«(a + P) + sin2a sinSp sin*| + w^ — 2: sin2(a.+ P).

En posant a-i-P=Aoup = A— a, on a

A sinç

I=cos«A + sin2asin2(A — a) sin*; + «<, — ^sin2A.

Nous remarquons d'abord que si (ù^ était nul, I se réduirait à la formule qui s'applique à une lame cristalline ordinaire. Dans ce cas, nous aurions à partager l'espace autour de 0 (fig. 102) en huit secteurs inégaux formés par les lignes OP, OA et leurs perpendiculaires respectives. Dans les 4 secteurs dont l'angle est égal à POA = A, on a sin 2a sin 2 (A — a) positif. Dans les 4 autres secteurs (hachés sur la figure), dont l'angle

est -— A,sin2«sin'i(A— a)estnégatif.

Pour les directions qui limitent les secteurs, tels que OP,OA« etc., ona sin2asin2(A-* a) = 0. Pour ces 8 directions, l'expression de

I se réduit à

CHAP. Vin. - L4MES MINCES SUPERPOSÉES.

I =C08«A + Wg — i sin 2A,

et les minima d'intensité qui se produisent suivant ces directions seraient produits, si Ton regarde dabord ç comme constant, pour

sirif = — 1 ouç= , ., etc. En réalité les minima seraient obte-

nus pour des valeurs de (p un peu plus faibles que celles-là, la différenie allant en diminuant à mesure que ^ devient plus grand.

Fig. 102.

Cherchons maintenant les minima qui se produisent suivant les bissectrices de chacun des huit secteurs. Dans les secteurs positifs tels que POA,

la bissectrice correspond à ^ = ^ , et l'on a

9 sin®

I = cos*A f sin*A sin* q + **o — sin 2A.

Si (ù était nul, les courbes d'intensité minima seraient les cercles

qui correspondent à sin | = 0 ou ^= 27r, 47r, etc. Le terme en w^ étant

petit, rintensité miniroa sera donnée par des valeurs de <f telles que (p=27r+(7, (7 étant une petite quantité. Substituant dans Texpression de Ij^TT-ho-àf, il vient sensiblement

ï =z cos*A + Y sin 2A + ^ sin 2 A

en négligeant les termes en tj^ qui sont multipliés par cû^, Le miniroum de cette expression est donné par

^sin«A+ ^sin2A = 0, ou

7=:-^C0tgA.

Les minima suivant les bissectrices des secteurs positifs sont donc donnés par des valeurs de f successivement égales à

2z — ~j cotg A, ^^ — T-^ colg A, etc.,

valeurs qui se rapprochent de plus en plus de 2ii7r. Dans les secteurs négatifs, les bissectrices correspondent à

Iz=cos2A — cos*Asin«|4-(D,^sin2A.

Si le terme en cù^ n'existait pas, les minima seraient donnés par les cercles qui correspondent à sin*|r=:i ou aux valeurs de a telles que

f =7r, Stt, etc. Le premier minimum sera donc donné par f =ir4-7t ce qui donne sensiblement à l'expression de l la forme

I = cos'A — n ^ j cos«A — - w^sin 2A. Le minimum de cette expression est donné par

^cos«A — î^sin2A=0,