CHAP. VIII. - LAMES MINCES SUPERPOSÉES
OU
cj = ^tgA.
Les minima correspondant aux bissectrices des secteurs négatifs sont donc donnés par les valeurs
7; H tgA, Stu-H-- a, etc.
La première courbe luinima vient ainsi rencontrer les bissectrices
des secteurs positifs sur le cercle correspondant à 27r — ^ ^g A» l«s
bissectrices des secteurs négatifs sur le cercle correspondant à
4w îT -+- — - tgA, et les lignes qui limitent les secteurs, sur un cercle un
peu plus petit que celui qui correspond à — * La courbe a ainsi une
forme analogue à celle que représente la figure 102.
Lorsqu'on tourne l'analyseur dans le sens dextrorsùm, A augmente, cotg A diminue et tgA augmente. Si &> est positif, les points des courbes minima situés sur les bissectrices s'éloignent du centre, et ces courbes paraissent se dilater. Si &)^ est négatif, les courbes paraissent au contraire se contracter. L'inverse aurait évidemment lieu si Ton tournait l'analyseur dans le sens sinistrorsùm.
On en conclut cette régie établie par H. Delezenne pour le quartz : Le sens de la rotation de la pile est celui de la rotation de l'analyseur qui produit la dilatation des courbes minima.
PhéBoméiie* produits en lomlère eonvergente par la saperpoMl- UoB de den pUee de même naliire mais de aena eonlratre. — Spirales d'Airj. — Nous supposons superposées deux piles identiques, à cela prés que Tune est dextrormm et l'autre sinistrorsùm^ c'està-dire ne difTérant entre elles que par le signe de o)^. Nous supposons en outre le polariseur et l'analyseur croisés à angle droit.
Une vibration rectiligne faisant un angie a avec la section principale de la première pile, émerge de celle-ci en donnant une vibration elliptique dont les composantes suivent Oo et Oe sont, comme nous l'avons
éUbli,
/* V (i)sina / ç\ a^=(i— m)cosa siiitH sinlx -t- |lt
cos|
/i V . . / \ w cosa . / ç\ ?/ = (! — m)sinasin(T+ 9) sinl t + « )»
cos|
équations dans lesquelles
2 cos« ^
Suivant Taxe de la pile, Tintensité de la lumière transmise est évidemment nulle, puisque la direction de la vibration produite par la première pile est détruite par la seconde. Les termes en &>*, qui n*ont d*importance que pour les directions de propagation voisines de celles de Taxe de la pile, peuvent donc être ici négligés, ce qui simplifiera beaucoup le problème.
Chacune des vibrations x' et y' se compose de deux vibrations simples, dont Tune a une amplitude de l'ordre de eo. Cette vibration de petite amplitude pourra être considérée comme se propageant à travers la deuxième pile dans les mêmes conditions que si cotte pile se comportait comme un cristal uniaxe ordinaire. En effet, chacune d'elles donne lieu à une ellipse dont le petit axe est de l'ordre de o)*, et négligeable ; en réalité la vibration tourne aussi de — &>, mais la projection de cette vibration sur x' ou y' ne diffère de la vibration elle-même que de quantités qui sont du deuxième ordre.
La vibration simple, d'amplitude finie, dirigée suivant x', a pour amplitude cos a; elle donne une ellipse dont le grand axe* est dirigé suivant une ligne OXp faisant avec Oo un angle égal à — w; ce grand axe est égal à cos a, et le petit axe, dirigé suivant une perpendiculaire à 0X1, est égal à — ucosa, puisque u change de signe avec (o.
Quant à la vibration, d'amplitude finie, dirigée suivant y\ elle a pour amplitude sin a et donne une ellipse dont le grand axe, dirigé suivant OYj, est égal à sin a et dont le petit axe, dirigé suivant OXj, est égala
— usina.
L'anomalie de la vibration x' est nulle à l'incidence, et celle de h
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vibration y' est égal à y; nous pouvons supposer que l'anomalie contractée par la vibration x', pendant la traversée de la deuxième pile, est nulle; et que celle qui est contractée par la vibration y' pendant la même traversée, est égale à (p. Les composantes suivant OXi et OYj sont donc à Témergence
Xi=co8asinT — ttsinacos(':+ 2i), y, = sina 8in(7 + 29) — n cos a cost.
En projetant sur x' et y\ on obtient, au moyen des relations
x'^cosasinT— usinacos(T + 29)— (osinasin(T + 2^), 2^= sina sin (t + 2©) — u cos acos t + w cosa sini,
En faisant usage de la relation M =—û>ig|, et remarquant qu'il faut
ajouter hx' ei-ky' les vibrations de petite amplitude qui émergent de la première pile et que nous avons laissées de côté, on obtient
j^=: cosasini — ^^-^ I sin U -h y) — »»" (f + |) • cos|
y» =sina sin(T + 2ç) - î^i^l? j^sin^x + ^j- sin^T + | M,
ou
.r'=cosasinT — 2wsina tg5C0s(': + 9)'
y' = sinasin(T + 29) — 2wcosa tg5C0s(T-}- o)*
Projetons sur la vibration de Tanalyseur, que nous supposons perpendiculaire sur celle du polariseur ; la projection A sera égale à
A =«'sina— y'cosa = 5sin2a[sinr — sin (t -f 29)] + 2io cos 2g tg 5 cos{t -h 9)
ou encore
A=--( — sin2a8in(p-f-2(ûC0s2atg|j co8(t+?).
È» BBUIIÈIIE PARTIE. -* GRISTALLOGRAPUIE PHYSIQUE.
Si nous remplaçons enfln o) par o) — ?, nous aurons
I;=r 4 sin« n — sin2«cos I + (o^ ces 2a —
L'expression de I se composant de deux facteurs dont aucun ne devient infini» I sera nul pour toutes les valeurs de ^ qui annulent cha* eun d'eux.
L'égalité sin' 1 = 0 montre que, parmi les courbes obscures, figurent les cercles noirs que donnerait séparément, entre deux niçois croisés à angle droit, chacune des deux piles superposées.
En égalant à zéro Tautre facteur, on obtient
lg2a = (i)o
Elle représente d'autres courbes obscures qui viennent s'ajouter aux cercles et dont nous allons chercher la forme en discutant leur équation.
A l'origine.
on a donc
9 = 0, — =i et tî,'2a = (i)y;
2a = nz + o)o ou a = ^ :: -f- y •
On peut attribuer successivement à n les valeurs 0,1,2,5, ce qui donae
*=7' 2-^2' ""^ 2' T+ 2- Si OP est la vibration du polarisateur, si l'on mène une droitejOR faisant avec OP (fig. i03) un angle égal à ^, et la droite qui est perpendiculaire
CHiP. ¥UI. - LANfô MINCES S(IP£RP0S£ES. 2^
à celle-là, on aura quatre branches de courbe qui» partant de rmgiiie, sont tangentes à chacune des 4 directions de ces deux droites.
Si Ton suit la branche tangente à OR et correspondant à a == -^^^ on
verra que pour 5=0 ^" ?=^» onatg2a=oo , ou« = j; la courbe
vient donc rencontrer sur la droite située à 45^ de la vibration OP le
cercle qui correspond à y == t: ou sin ^= 1 .
Pour|=irou9 = 2 7r,ona2a = 7roua = ^; la courbe rencontre
