CHAPITRE IX

POLARISATION ROTATOIRE DES SUBSTANCES CRISTALLISÉES ET NON CRISTALLISÉES.

IjC* crIstefUK 4e q«ar(B ne eom^rtent opllquemevt eoHune les isHica 4e niiea de ReiMeh. — Le quartz cristallise dans le système rhomboédrique avec une hémiédrie holoaxe ou, plus probablement (T. I, p. 514), dans le système hexagonal avec une tétartoédrie rhomboédrique dépourvue de centre. Une lame découpée dans un cristal de quartz normalement à Taxe ternaire devrait donc se comporter, pour la lumière se propageant normalement à la lame, comme une substance monoréfringente; placée entre deux niçois croisés à angle droit, elle ne devrait pas supprimer Tobscurité. Arago observa le premier, en 1811, que les choses se passent tout autrement, et que dans ces conditions, la lame de quartz ne se comporte pas comme le fait une lame cristalline taillée perpendiculairement à Taxe dans un cristal sénairc ou ternaire.

Arago montra que Tanomalic présenlée par les lames de quartz consiste en ce qu une vibration rectiligne incidente, au lieu de conserver sa direction en traversant la lame, est déviée et exécute dans un certain sens une rotation partielle plus ou moins grande. De là le nom de polarisation rotatoire sous lequel on désigne communément les phénomènes que montre le quartz et tous les phénomènes analogues.

Biot, dans une longue suite de travaux, étudia avec le plus grand soin la polarisation rotatoire du quartz, et en établit les lois principales. Avant d'énoncer ces lois, nous pouvons dire qu*elles peuvent se résumer en un mot : les cristaux de quartz se comportent comme s'ils con-

CRISTALLOGRAPHIC, T. II. 20

stituaient une pile formée, comme celles que nous avons étudiées dans le chapiti*e précédent, par la superposition de paquets ternaires identiques entre eux et semblablement orientés ; chaque paquet étant formé par la superposition de lamelles cristallines biaxes extrêmement minces dont les sections principales seraient croisées de 60<» les unes par rapport aux autres. Parmi les cristaux de quartz, les uns agissent comme des piles dont les paquets sont empilés dans le sens dextrogyre, les autres comme des piles dont les paquets sont empilés dans le sens lévogyre. Les premiers sont des cristaux lévogyres ; les seconds, dos cristaux dextrogyres.

On pourra donc observer avec les cristaux de quartz, et bien plus commodément qu'on ne peut le faire avec les piles de mica de Reusch, les phénomènes suivants, que nous croyons devoir rappeler sommairement ici.

Si Ton place entre deux niçois croisés i angle droit une lame de quartz taillée perpendiculairement à Taxe, et si Ton éclaire avec de la lumière simple, on constate que la lumière est rétablie et que, pour ramener l'obscurité, il faut tourner l'analyseur d'un certain angle dirigé dans le sens dextrorsum pour les lames dextrogyres et dans le sons sinistrorsum pour les lames lévogyres. Cet angle est proportionnel à l'épaisseur de la lame de quartz ; il a la même valeur absolue, et ne diffère que par le sens, pour les lames dextrogyres et lévogyres de môme épaisseur.

Cet angle est à pou près en raison inverse du carré de la longueur d*onde de la lumière employée.

Lorsqu'on emploie la lumière blanche, la rotation de la vibration variant avec chaque lumière élémentaire, et la proportion de luniièrr qui émerge de l'analyseur croise à angle droit variant comme le carré du sinus de la rotation, la lame parait colorée d'une teinte qui varie avec l'épaisseur de la lame, et reste identique quand on tourne la lame sur le porte-objet.

Si l'on tourne l'analyseur à partir de la position d'extinction, la teinte de la lame varie. Supposons que la lame soit dextrogyre; OP (fig. 105) étant la vibration du polariseur, dans le faisceau qui émerge de la lame, OR est la vibration du rouge (la lumière qui a la longueur d'onde la plus grande ayant la rotation la plus forte), OV est la vibration du violet, OJ celle du jaune moyen qui a dans le spectre l'intensité la plus forte. Si l'on fait tourner l'analyseur vers la droite, la

FiK. 105.

vibration de Tanalyseur va se trouver d^abord à angle droit sur OR et le rouge sera supprimé dans Timage, qui pren- •dra une teinte bleue; puis la vibration de Tanalyseur devient perpendiculaire sur OJ, et la lumière la plus vive du spectre étant supprimée, la lame prend une teinte peu éclatante avec une nuance grisâtre formée d'un mélange de rouge et de violet.

Cette teinte particulière a reçu le nom de teinte sensible. En effet, lorsque l'analyseur est dans la position qui donne cette teinte, il suffit qu'on lui imprime un léger mouvement dans le sens dejc($mmuu fMNir supprimer du violet et donner à la lame une nuance rouge avec une intensité lumineuse accrue par suite du rétablissement d'une partie du jaune. Il suffit au contraire d'une légère rotalion sinistrorsum pour supprimer du rouge et donner à la lame une nuance bleue.

On voit que si l'on part de la teinte sensible, on obtient le rouge en liiurnant l'analyseur dans le sens de la rotation de la lame. Cette règle permet de trouver aisément le sens de rotation d'une lame.

Biiames de quarte. — On se sert de cette propriété des lames de quartz pour placer l'analyseur dans une position rigoureusement perpendiculaire sur le polariseur. On se sert à cet effet d'une bilame (fîg. 106) formée de deux lames juxtaposées et d'épaisseur égale, taillées perpendiculairement à l'axe d'un cristal de quartz, ^'^- *^'

dextrogyre pour l'une et lévogyre pour l'autre. Lorsque cette bilame est placée au-dessus du polarisateur , la vibration de ce polariseur est déviée à droite pour la lame droite, à gauche pour la lame gauche, et de quantités respectivement égales pour les deux lames et pour une même couleur, de telle sorte que la vibration du rouge est, après la traversée de la lame droite en R^^

(fig. 1 07 ) après la traversée de la lame

gauche en R ; R^ et R étant symétiiquement placés par rapport à la

vibration du polarisateur. Lorsque la vibration du polariseur est rigou-

Fig. 107.

reusement perpendiculaire à celle de Tanalyseur, les projections de H et R^ sur cette vibration sont égales, et les teintes des deux lames sont identiques. Hais dès que la vibration de Tanalyseur s'écarte de cette • position, chaque lame prend une teinte différente, et la différence est d'autant plus sensible à Tœil que les deux teintes sont juxtaposées.

Lames de quarts observées en lumière convergente. —-Lorsqu'on examine la laine de quartz en lumière convergente, on retrouve toutes les particularités que nous avons déjà étudiées avec détail lorsque nous avons parlé de piles uniaxes ; nous n'y reviendrons pas ici.

Mesure 4u pouvoir rotatoire du quarts. — Pour mesurer le pouvoir rotatoire d'une lame de quartz, ou peut se servir de divers procédés qu'il est intéressant de connaître, parce qu'on en fait de nombreuses applications.

On peut d'abord se servir de la teinte sensible. Il est possible, en tournant l'analyseur, de juger assez exactement du moment où on obtient cette teinte, parce que de légers déplacements la virent au bleu ou au rouge. Or l'angle dont il a fallu, pour arriver à celte teinte, tourner l'analyseur à partir de la position où il est à angle droit sur !e polariseur, correspond assez bien à la rotation du jaune moyen dont 1 a longueur d'onde est à peu près 0™",000 550.

On peut aussi se servir de verres colorés à peu prés nionochromâ^ tiques que l'on interpose au-dessus de l'analyseur ou nu-dessous du polariseur.

On atteint une exactitude beaucoup plus grande en se senant de becs Bunsen, dans la flamme incolore desquels on place un fragment d'un sel de litliine, de sodium ou de thallium. On obtient ainsi des lumières sensiblement monochromatiques rouge, jaune et* verte, avec lesquelles on éclaire successivement l'appareil, en déterminant pour chacune d'elles l'angle dont il faut tourner l'analyseur, à partir de la position rectangulaire sur le polariseur, pour ramener l'obscurité.

Un procédé qui permet de déterminer la rotation correspondant aux lumières rigoureusement définies par les raies du spectre solaire, a été imaginé par MM. Fizeau et Foucault et employé ensuite par Broch, ainsi que par un grand nombre d'observateurs.

Supposons qu'on fasse passer à travers une fente, puis a travers un prisme, la lumière qui émerge de l'analyseur, il se produit un spectre. Lorsqu'on fait tourner l'analyseur de manière à croiser à angle drtùt la vibration émergente du violet, le spectre ne contient plus de violet,

el une bande noire remplace celle couleur. Si l'analyseur continue à tourner, on supprime successivement chacune des couleurs du spectre, et l'on voit dans celui-ci une bande noire s'avancer du violet vers le rouge. Lorsque celle bande noire esl en contact avec une raie du spectre solaire, D par exemple, la rotation de Tanalyseur donne la rotation correspondant à la longueur d'onde de D, etc. '

On a trouvé, par ce procédé, qu'une lame de quartz de 1"°» d'épaisseur exerce sur les lumières dont les longueurs d'ondes correspondent aux diverses raies du spectre solaire, les rotations suivantes :

co = 15-,55 i7%22 2i%67 27%46 32%6y 42^37 50-.08

(oX* = 0-,0O000754 741 755 764 773 788 804

On voit que wi* ne varie pas beaucoup et qu'ainsi la rotation n'est pas très éloignée d'être en raison inverse du carré de la longueur d'onde. 11 est aisé de voir quelle doit être la forme théorique de la fonction qui représenterait avec une grande exactitude la valeur

de 6). Nous avons vu en effet que w est proportionnel -^ , d étant le

retard produit par l'unité d'épaisseur des lames qui composent ces paquets. Or d peut être représenté, d'après la formule de dispersion

de Cauchy, par une expression de la forme A-h — et J*» en se bornant

aux deux premiers tei'n;es, par une expression de la même forme. La

rotation &) sera donc exprimée par une expression de la forme -j "Htî»

M. Boltzmann a, en effet, déduit des nombres que j'ai reproduits plus haut la formule empirique

dans laquelle w est exprimé en degrés et i en millimètres.

MM.Soret el Sarasin* ont vérifié que la formule de Bolzmann représente encore correctement la rotalion des rayons ultra-violets.

i. Journal de Phy$ique, — T. V, p. 156 (Extrait).

M. Desains a mesuré la rotation du quartz pour les rayons calorifiques infra-rouges. Il employait comme source calorifique une lampe Bourftouze-Wiesnegg. Les rayons, dispersés par un prisme de flint, passaient sur deux grands niçois entre lesquels était placée la lame de quartz, et venaient former un spectre sur un écran. On recevait sur une pile de Nobili très étroite (i™" d'ouverture) une faible partie du spectre calorifique, et on tournait l'analyseur jusqu'à ce que Faction sur la pile fût devenue nulle. Pour définir les rayons calorifiques, on mesurait la distance qui séparait le rouge extrême de la partie du spectre utilisée, et on notait la région colorée du spectre qui, de Tautre côté, était à la môme distance de celte couleur finale. Voici quelques-uns des nombres donnés par M. Desains :

Région colorée symétrique, par rapport au rouge extr^e. de la région calorifique observée.

Jaune

Indigo

Violet

Jaune.

verdâire.

bleuâtre.

Bleu.

violacé.

avancé.

«pour l-»de quartz 6", 8

DéllBitioii du pouvoir rotatolre du qaartE par l'Uiégale vitesse de propagation de vibrations clr«»alalres inverses. — Expérience* de Fresnei. — Nous avons VU qu'on peut définir le pouvoir rotatoire d*une pile, et par conséquent aussi celui du quartz, en imaginant que les deux rayons circulaires inverses entre lesquels on peut décomposer la vibration rectiligne incidente se propagent dans le quartz avec des vitesses inégales ; le circulaire droit se propageant plus vite dans les cristaux droits, et inversement. Cela revient à dire que les deux circulaires ont en quelque sorte des indices différents. Ffesnel en a conclu qu'ils doivent nécessairement se séparer et se réfracter suivant des directions légèrement divergentes s'ils viennent à traverser une surface plane inclinée par rapport à leur direction.

Pour vérifier cette conclusion, et augmenter la divergence produite par la traversée d'une seule surface , qui serait trop failîle pour être observable, Fresnei faisait traverser au rayon lumineux un premier prisme ABC (fig. 408) taillé dans un cristal droit de manière que AB soil la direction de Taxe, la surface d'incidence AG étant normale à Taxe. Le faisceau arrivé à la surface inclinée BC rencontre un prisme gauche; le circulaire droit marche moins vite dans le prisme gauche que dans le prisme droit, il s'approche de la normale tandis que le circulaii"? gauche s'en éloigne ; le faisceau rencontre ensuite au delà de l'autre

face BE du prisme un prisme droit, et la séparation des deux circulaires s'accentue encore. On arrive enfin à faire sortir les rayons à travers un plan normal à Taxe, et les deux circulaires, gardant Técartement relatif qu*ils ont acquis, se propagent ensuite parallèlement dans Tair. -

Pour manifester Texistence des deux rayons circulaires il suffit de les recevoir sur un analyseur circulaire. Si l'analyseur est droit, on recevra le circulaire droit et on arrêtera le gauche et inversement.

Variation du pouvoir rotatoire du quarts sons ractlon de la

ebaicikr. — L'action de la chaleur modifie d'une manière assez notable le pouvoir rotatoire du quartz.

M. Fizeau * a montré que la variation de w avec la températui'e / peut être représentée de 0^ à 70° par la fornmle

G)/ = (do(i + kl),

k étant égal à 0,000119/.

M. Von LangS entre des limites de température un peu plus écartées, a trouvé

M. Sohncke' a proposé la formule

avec

fl = 0, 0000999, fr = 0. 00000031 8.

M. Joubert*, qui a porté la température jusque vers 1500* en plaçant le cylindre de quartz dans un tube de porcelaine chauffé par des vapeurs métalliques ou placé dans un fourneau chauffé par les huiles lourdes de pétrole, a fait les observations suivantes :

i. Ann. Ch. etPh. (4), II, 176.