CHAP. X. - DOUBLE RÉFRACTION ACCIDENTELLE

lion parallèle à la direction de la pression est la plus rapide à se propager. L'inverse a lieu si le cube est tiré au lieu d*élre comprimé.

Si la pression est exercée au moyen d'un poids, et si Ton mesure, avec un compensateur, la différence de marche qui correspond à une certaine pression, on constate que ces deux quantités varient proportionnellement Tune à l'autre. Cela pouvait se prévoir a priori, comme on peut prévoir que cette proportionnalité ne se maintient pas lorsque la pression dépasse certaines limites.

Lorsqu'un parallélipipéde de verre dont la hauteur est A, dont la base a pour largeur / et pour épaisseur e, est chargé sur cette base d'un poids P réparti uniformément, la pression exercée sur Tunité de sur-

p face est r-. Quand le faisceau lumineux traverse le verre parallèlement

au côté e de la base, la différence de marche observée est edy si d est la

dilTérence de marche engendrée par la pression et rapportée à Tunité

d'épaisseur. La loi du phénomène est que d est proportionnel à la

P pression, ou à r- On a donc

k étant une constante.

La différence de marche observée à travers l'épaisseur e est ainsi :

ed=:k-T9

elle est par conséquent indépendante de Tépaisseur e.

Si le faisceau lumineux observé traversait le parallélipipéde suivant le côté / de la base, la différence de marche observée serait de même égale à

ld=k^^ e

Le parallélipipéde de verre étant devenu un milieu homogène biréfringent, les propriétés optiques doivent en être représentées par un ellipsoïde. Cet ellipsoïde est nécessairement do révolution autour de la direction de la pression. Le verre comprimé agit donc comme un cristal uniaxe dont le signe est négatif puisque la vitesse de propagation de la vibration dirigée suivant l'axe de compression est la plus grande.

Fommles mathénia tiques représentant la loi dn phénomèBe. —

11 est 'aisé d obtenir des formules représentant le phénomène que nous venons de décrire sommairement. Quelle que soit en effet la véritable nature de la force que nous avons appelée Télasticité optique, il nous suflit de savoir qu'elle varie avec la déformation de la substance, pour que nous puissions relier cette force élastique à la déformation par des relations de la même forme que celles qui ont été établies dans le chapitre II entre les forces élastiques mécaniques et la déformation. Dans un cas comme dans Tautre, d'ailleurs, les formules données parla tliéorie ne seront applicables que dans les limites où Ton peut supposer que l'effet est proportionnel à la cause.

Supposons qu'un corps solide ait subi, sous l'action de forces quelconques, une certaine déformation, et que cette déformation soit définie en chaque point par un certain ellipsoïde.

Si l'on évalue, suivant un plan quelconque, la force élastique optique qui existait, au point considéré, avant la déformation; la variation que produit cette déformation pour chacune des composantes de la force se déduira des d et des a correspondant à la direction choisie, au moyen des formules (6) de la page 25. Dans ces formules entrent 21 coefficients, diflérentsbien entendu de ceux qui conviennent à l'élasticité mécanique, et qui devront être, pour chaque corps, déterminés par l'expérience. Lorsque le corps cristallise dans un système symétrique les formules se simplifient et le nombre des coefficients diminue comme il est dit aux pages 38,39 et 40.

Au moyen de ces formules, on pourra déterminer, en chaque point du corps, la forme et l'orientation de rellipsoîde d'élasticité optique. En général cet ellipsoïde variera d'un point à un autre, et les phénomènes biréfringents produits par la traversée du corps tout entier s'obtiendront par des calculs analogues à ceux que nous avons appliqués à des milieux non homogènes, tels que ceux qui sont produits par la superposition de lames minces cristallines.

Après avoir indiqué le procédé général qui permettrait de résoudre le problème dans tous les cas, nous nous restreindrons à l'examen de quelques cas particuliers très simples.

Soit un prisme comprimé sur deux de ses bases opposées par une force normale (pression ou traction) égale à p par unité de surface. On aura (Voir page 45) :

a^=pB^, o,=pB;, C;=/;AU a^ = /;C;, (i^=p^[y o^z = P^,,

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k\ V^ etc.» étant les coefficients inverses de Télasiicité mécanique.

Supposons que le corps soit isotrope ou cristallisé dans le système cubique; les C» D', F' sont égaux à zéro ; il en est de même par conséquent des a^, dy, a,; on aB'^rsB^, d'où résulte dg = dy. L'ellipsoïde de déformation est ainsi de révolution autour de l'axe des z.

Si nous désignons par N^, N^» N^, T,, T^, T, les composantes des forces élastiques optiques qui s'exercent suivant les 3 plans coordonnés, p'jr A et B les coefficients directs de Téiasticité optique, les formules (H) de la page 40 montrent que les T sont nuls, et que N^= N , ce qui indique que Tellipsoîde d'élasticité optique est aussi de révolution autour de l'axe des z. Les mêmes formules donnent