N, = N,-|-(A-|-B)8^+B3„ N, = N, + 2B3,+AB
en désignant par N^ la force élastique qui s'exerçait également suivant toutes les directions avant la déformation. Si Ton se rappelle que N^^ N,, No' ^^^^ proportionnels aux carrés des vitesses de propagation lumineuse, en appelant V la vitesse de propagation de la vibration perpendiculaire à la direction de la pression, Y celle de la vibration parallèle à cette direction, v la vitesse de toutes les vibrations avant la déformation, on aura :
V«=»«-i-(A-i-B)8^-AB8„ V^^t' + SBS^+AS,.
Telles sont les formules données jadis, par Neumann. On peut mesurer expérimentalement V*, V'*, r% et on en déduira les constantes A etB si l'on connaît en même temps d^ et d^.
BxpérieBces de Neunasa. — A l'époque OÙ Neumann a publié ses travaux, on supposait que, dans les corps isotropes, on a toujours
i = — -t ^ . Si l'on admettait la réduction à 15 des 21 coefficients de
Green (telle qu'elle est exposée pages 56 à 58), on aurait d = — 0,4^ • Hais l'isotropie que suppose celte dernière réduction semble
bien rarement atteinte par les corps solides, et il parait préférable de laisser indéterminée et de chercher directement par l'expérience la
CaiSTALLOGlAPBIB, T. U. 22
valeur du rapport -r^. Les expériences de H« Hach conduisent A la ?t-
d leur -r^=— 0,239, assez voisin du nombre — 0,25 qu'admettait
Neumann.
Pour mesurer V' et V, Neumann se servait d'une expérience due é Bre^'ster, qui consiste à courber un prisme de verre reposant sur deux appuis. Suivant la théorie ordinaire de la flexion, il se trouve dans le prisme une fibre neutre qui ne subit aucune déformation, et qui sépare les fibres allongées des fibres raccourcies.
Si Ton observe le milieu de la verge entre deux niçois croisés^ dont les vibrations sont inclinées de 45<> sur l'axe de cette verge, on voit It fibre neutre se dessiner par une ligne noire de part et d'autre de laquelle des lignes isochromaliques indiqueront le retard correspondant à cliaque partie de la verge. Conune la théorie de la flexion donne pour chaque point l'allongement, ou le raccourcissement 9 , on con-
1 1 naîtra le retard ^7— y ^^ fonction de d^.
Pour trouver l'expression derp — -non peut opérer comme suit.
La variation relative produite dans la vitesse de propagation étant toujours faible, on peut extraire les racines carrées de V et Y' par approximation, ce qui, en posant :
donne :
Si l'on pose encore i = — kd ^ k étant le rapport de la dilatation transversale à la contraction longitudinale, les formules deviennent
V=tH-[-A^H-(l-A)/,]8, ■ ou lçl=^(i-^k)p^kq,
Tv'-
=9' Tv=P^
v + {P + q)iM + pizf V -f 2p8, H- ç8,.
y=v + {q — Up)i, ou 1— i = 9 — 2Ap,
CHâP. X. — DOUBLE RÉFRACTION iGQDENTELLE. 339
d^ étant négatif dans le cas de la compression et positif dans le cas de la traction.
On en déduit, par le même procédé d*approximation :
La compression du verre et de tous les corps solides essayés jusqu'ici
donne toujours Y>y\ comme i^ est alors négatif, tlZl (1 ^ k) est
positif.
Neumann a trouvé, avec un verre à glaces pour lequel v était égal à 0,654 :
En faisant interférer les rayons qui avaient traversé la partie dilatée de la verge fléchie, avec ceux qui avaient traversé la partie contractée, et observant le déplacement des franges, Neumann a pu dé terminer non
seulement ^^ — « , mais encore V et Y', et il a trouvé :
11 résulte de là que, dans le cas de la compression, c*est-&-dire quand d est négatif, V et Y' sont Tun et l'autre plus grands que v.
Il en résulterait que la compression, qui correspond à un accroisse ment de densité, augmente la vitesse de propagation ou diminue Tin* dice de réfraction. Ce résultat parait être en opposition avec la loi de Gladstone, vérifiée il est vrai plutôt pour les liquides que pour les solides.
H. Hach a repris les observations de Neumann par d'autres méthodes d'observation, et il est arrivé à des résultats peu différents.
Expériences de ivertheim. — Dans la série nombreuse d'observations qu'il a faites sur ce sujet, Wertheim observait la différence de marche produite dans un parallélipipède d'une &ubslancjisolro[.e, sous
rinfluence d*une pression connue. II se dispensait d'avoir recours au compensateur en opérant comme il suit. II prenait pour analyseur im prisme de spath donnant les deux images et dont la section principale était croisée à angle droit sur la vibration du polariseur. Avant la compression, rimage extraordinaire apparaissait donc seule. En chargeant de poids le cube de verre, on voyait l'image ordinaire apparaître et rimage extraordinaire diminuer d'intensité, puis disparaître au moment précis où la différence de marche engendrée par la pression était égale
à une demi-longueur d'onde, - . En continuant à ajouter des poids, oo
arrivait à rétablir l'image extraordinaire, puis à faire disparaître l'image ordinaire lorsque la difTérence de marche était égale à une longueur d'onde ; et ainsi de suite.
On pouvait aussi, lorsqu'on employait la lumière blanche, évaluer les différences de marche par la succession des teintes observées soit dans l'image extraordinaire, soit dans l'image ordinaire.
Voici les principaux résultats obtenus par Wertheim :
Crown Maés et Clémandot.
[Borosilicate de potassiom et de zinc]
Crown Feit et Grimaud [Borosilicate de potassium et de zinc]
Flint de Grimaud
Verre à glaces
Flint Maës et Clémandot.
Borosilicate de plorab(Feil)
Hint lourd Feil
Flint Faraday
Fluorine
Sel gemme
Alun inactif
DBNMTÊ
kilogr.
Oo4oo
