I. PLÉOCHROTSME

€oaleiir d*aii corps voe par transmlAstoa. -^ Coeftteieat dabftorption. — On sait que, lorsque les vibrations lumineuses éthèrées traversent un milieu isotrope, l'intensité en est généralement diminuée. Si l*on désigne par I^ Tintensîté incidente, par I Tintensité émergente, après la traversée d*une certaine épaisseur z du milieu, on a

e étant la base des logarithmes népériens, et a une constante spéci* fique qui est le coefficient d'absorption. Dans cette expression, I^ est une cei taine fonction de la longueur d*onde X qui dépend de la nature de la source lumineuse; a est une autre fonction de X qui dépend de la nature du corps absorbant.

La couleur du corps vue par transmission résulte de l'impression que fait sur notre œil la somme dés intensités lumineuses déduites de la formule précédente en donnant successivement à X toutes les valeurs possibles dans I^ et a. Cette couleur dépend ainsi, non seulement de la nature du corps, mais encore de son épaisseur et de la nature de la source lumineuse.

Pour une source lumineuse donnée, il sufllt de connaître la fonction a de la longueur d'onde X, pour pouvoir déterminer la couleur du corps correspondant à toutes les épaisseurs s. Nous verrons plus

GHAP. XI. - PLÊOGHROISME. 551

tard comment cette détermination de la fonction a peut être faite expèr rimentalement.

INstlBetloB oBtre les conlevrs essentielle et aeeldentelle. — - Le

pouvoir absorbant d*un corps, c*est-à-dire sa couleur vue par transmission, peut avoir deux causes bien distinctes. Il peut tenir à la nature même de la substance et aux propriétés de ses dernières molécules. On sait que certains corps simples communiquent à leurs composés la propriété de la couleur ; tels sont la plupart des métaux proprement dits, sauf le zinc et Tétain. D'autres corps, au contraire, donnent des composés incolores lorsqu'ils ne se combinent,pas avec des corps colorants; tels sont les métaux alcalins, terreux et alcalino-terreux.

Les substances ayant une couleur propre ont une poussière colorée.

Des substances, incolores par elles-mêmes, peuvent être colorées par rinterposition, dans les intervalles intermoléculaires, de petites quantités d*un corps coloré. C'est ainsi que des quantités très petites de sels de cobalt peuvent colorer un verre en bleu. La plupart des minéraux et même des gemmes remarquables par leurs belles teinles, comme le rubis, le saphir, Témeraude, etc., ne doivent leur coloration qu'à des quantités de matières colorantes si petites que la nature ne peut pas le plus souvent en être déterminée par l'analyse chimique.

Les substances ainsi colorées artificiellement peuvent être distinguées de celles qui ont une couleur propre par cette circonstance que leur poussièi*e n'est pas colorée.

Dans les substances cristallisées et colorées accidentellement, la matière colorante s'interpose entre les mailles du réseau cristallin, sans que celui-ci en soit troublé. Dans certains cas, on constate que la répartition intérieure de la matière colorante est jusqu'à un certain point en rapport avec la structure intérieure du cristal. C'est ainsi que, dans les quartz améthystes dont nous avons déjà parlé, la matière colorante violette est exclusivement concentrée dans les parties du cristal formées par la superposition des strates alternativement droites et gauches. II n'est pas rare de trouver certains minéraux, comme la tourmaline ou la fluorine, ayant des couleurs différentes à l'intérieur ou à l'extérieur.

Sénaiînont a reproduit artificiellement des cristaux colorés, en faisant cristalliser différents sels dans de l'eau colorée par des substances tinctoriales.

Toutefois toutes les substances cristallines ne se montrent pas également aptes à s'imprégner de toutes les teintures. Sénarmont est arrivé à produire des cristaux colorés d'une manière particulièrement

intense, en faisant cristalliser de Fazotate de strontiane dans une dissolution de campêche.

Pléochrolsme des sabsUuieett oislallisées. — Les substances

isotropes, ayant une couleur propre ou acquise par la teinture, montrent la même couleur, quelles que soient la direction de la propagation et celle de la vibration lumineuse qui les traversent.

Les substances cristallisées, au contraire, au moins celles qui n'appartiennent pas au système cubique, ne présentent pas en général la même couleur dans tous les sens, c'est-à-dire que le pouvoir absorbant qu'elles exercent sur la lunjiére qui les traverse, varie avec la direction de la propagation ou celle de la vibration» '

Le minéral que Ton désigne sous le nom de cordiérite, est aussi appelé dichroïte, parce qu'il parait bleu foncé lorsqu'on le regarde de manière que le faisceau lumineux traverse le cristal normalement à la base p; blanc grisâtre perpendiculairement è A' , et blanc jaunâtre perpendiculairement à g •

Cette propriété du dichroisme, ou plutôt du pléochroîsme, est essentielle à tous les cristaux colorés non cubiques, que leur couleur soit essentielle ou accidentelle. Seulement dans ce dernier cas, qui est cehii de la dichroïte, de la tourmaline, etc., etc., le pléochroîsme, comme la coloration, varie considérablement d'un échantillon à un autre.

Il est évident que le pouvoir absorbant des corps et par suite leur couleur uniforme, ou variable avec la direction, dépendent de l'action que les molécules matérielles exercent sur les vibrations éthérées. La cause du phénomène est donc la même que celle de la dispersion et de la double réfraction. Hais sans entrer dans la question fort comfleu du mode d'action réciproque des particules matérielles et des molécules éthérées, on peut construire une théorie générale du pléochroîsme cristallin, tout à fait indépendante de la nature de la cause qui le produit.

Iiol de la TarlaUoB du coedeleBt d'ateorptloa avee la dlgecd— de la TlbraUoa traneiJee. — Lot de Bablaet. — Ellipsoïde lavene

d'abaorptloa. — Lorsque le milieu coloré est isotrope, le coefficient

d'absorption a est évidemment le même, quelle que soit la direction de

la vibration. Il n'est plus le même lorsque le milieu est anisotrope,

conune le sont les milieuxxristallins. Nous allons chercher quelle est,

dans ce cas, la loi de variation de a.

De la formule

I=Ioe— %

CUAP. XL — PLÉOCMOISME. 555

on tire

di^ — oJdz.

l est la force vive moyenne du mouvement vibratoire et dl est la force vive absorbée pendant que la vibration, supposée rectiligne, parcourt une longueur égale à dz.

Le milieu est supposé homogène, ou plutôt on remplace le milieu réel» qui est périodique, par un milieu homogène continu produisant les mêmes effets.

L'absorption de force vive qui se produit lorsque l'onde plane,

s'avançant avec la vitesse v, a progressé de dz, est donc la même que

dz celle qui s'est exercée pendant le temps A«= — , sur la molécule vibrant

à l'origine du mouvement.

Quelle que soit la cause de l'absorption, la force vive disparue représente le travail d'une force résistante dont la direction OF (flg. 113) est évidemment déterminée par celle de la vibration OV. La grandeur de cette force n'est pas, comme celle de la force élastique,' fonction du dé- ^'^* **'*

placement de la molécule; elle n'est pas en effet déterminée par l'action qu'exerce le milieu sur une molécule dérangée de sa position d'équilibre, et elle n'entre en jeu que lorsque la molécule est en mouvement, c'est-à-dire animée d'une certaine vitesse. Elle est donc une fonction de la vitesse vibratoire, et nous pouvons la considérer comme proportionnelle à cette vitesse même. Cette force peut ainsi être représentée à

chaque instant par f -j; /* étant un coefTicient indépendant du temps, dl le déplacement de la molécule, et dt la différentielle du temps.

La force f-r:, quelle qu'en soit la raison d'être, représente une certaine action exercée par le milieu tout entier sur la molécule vibrante. On en conclut (Voir Cliap. I) que si Ton prend 0V= t-, et 0F = /',

le point F décrit un ellipsoïde lorsque le point V décrit une sphère.

La force vive absorbée pendant le temps infiniment petit dt, représente le travail de la force f-r\ travail qui a lui-même pour expression

CBlSTALLOGlUPniE, T. II. 33

U étant l'angle compris entre OF et OV, angle toujours moindre qœ

90°, puisque la force vive absorbée est toujours positive.

Pendant un temps A^ petit d^une manière absolue, mais grand par rapport à la durée d'une vibration, le travail effectué a pour expression

/iu'cosUA/,

en appelant u' le moyen carré de la vitesse vibratoire.

La force vive absorbée pendant le temps ùkt a d'ailleurs pour expression

amu!* dz = amuhf àt.

On a donc d'où Ton tire

amuH À( =: /ti* cos l) A^

a = — "cosU.

mv

Si l'on supposait indépendantes de la direction de la vibration les quantités fei U, on voit par cette expression que a n'en varierait pas moins avec V qui est la vitesse de propagation correspondant à cette direction. On voit que a serait d'autant plus grand que v serait plus petit, c'està-dire que les vibrations les plus absorbées seraient celles qui se propageraient le plus lentement. Telle est en effet la loi formulée par Babinet, et à laquelle il avait été vraisemblablement conduit par on raisonnement analogue à celui que nous avons employé.

La loi de Babinet, quoique soumise à d'assez nombreuses exceptions, parait être exacte en général. Hais la cause directe n'en saurait être l'inégale vitesse de propagation des diverses vibrations, car il y aurait alors une certaine proportionnalité entre l'absorption et l'inverse de la vitesse , c'est-à-dire l'indice. 11 est bien loin d'en être ainsi, puisque dans la tourmaline la différence des deux indices principaux n'est

guère supérieure à ttjt de leur valeur, tandis que le rapport des coeCO-

cients d'absorption est égal à 5 ou 6 unités et même davantage. Une preuve tout aussi péremptoire se trouve dans ce fait que des substances incolores auxquelles on ajoute des traces de matières colorantes peuvent donner des cristaux ènergiqueroent polychroïques sans que les

GHAP. XI. — PLÉOCHROÎSME. ' 555

indices principaux soient notablement modifiés. Si, conformément à la loi de Babinet^ les coefiicients d'absorption croissent en général avec les indices, ce fait ne peut donc s'expliquer par le plus long séjour que font, dans le milieu cristallin, les vibrations dont la propagation est la plus lente. La coïncidence entre l'accroissement de Tindice et celui du coefficient d'absorption est due sans doute à ce que les deux phénomènes sont dus Tun et Tautre à* l'action des molécules pondè^ râbles.

f En fait, Texpression -^, dans laquelle v est seul variable, peut être

considérée comme constante dans Timmense majorité des cristaux, puisque les variations relatives de v sont toujours très faibles. Si l'on porte sur OF une longueur po telle que

la surface, dont les p^ sont lea rayons vecteurs, est un ellipsoïde que l'on

peut appeler A' absorption.

Si l'on porte sur OV une longueur

la surface qui a p' pour rayon vecteur est (V. page 16) un autre ellipsoïde que nous pourrons appeler ellipsoïde inverse d absorption.

Nous pourrons d'ailleurs appliquer à cet ellipsoïde toutes les conséquences ordinaires que Ton déduit de la symétrie intérieure du milieu. L'ellipsoïde inverse d'absorption sera donc sphérique dans les cristaux cubiques et de révolution dans les cristaux uniaxes. Dans les cristaux qui ont un ou plusieurs axes de symétrie binaire, ces axes seront des axes de l'ellipsoïde.

Lorsque la direction des axes de l'ellipsoïde inverse d'absorption n'est pas déterminée par la symétrie, on peut conjecturer qu'elle est lamême que celle des axes de l'ellipsoïde d'élasticité optique, puisqu'en somme les deux propriétés physiques de l'absorption et de la biréfringence sont dues aune même cause, mais cette conjecture aurait très grand besoin d être vérifiée par l'expérience.

Lorsque la grandeur et la direction des axes de l'ellipsoïde invers:

d*absorption d'un cristal donné sont connues pour chaque X^ les phénomènes de Tabsorption lumineuse propre à ce cristal cont entièrement connus.

CinUears tranamlsea par les diverses dlreelloas de ▼IknUfoas. — l.o«pe dlefaroseopiqae d'Baidin^er. — Pour les observations minéralogiques, on se contente en général, d'observations faites avec h loupe dichroscopique ; elles ont pour but de connaître la sensation colorée produite sur Tœil par chacune des vibrations principales que peut transmettre normalement une lame donnée.

La loupe dichroscopique due àHaidinger (fig. 114) se compose essentiellement d*un simple rhomboèdre R de spath, donnant deux images d*une petite ouverture carrée o qu'on recouvre avec la lame à essayera.

Fig. ili.

Aux deux extrémités du spath sont disposés deux prismes de verre p et p' dont les faces extérieures sont normales au faisceau lumineux, de manière à éviter la brisure du faisceau. Du côté de Tœil, une lentiUe / donne un^ image agrandie de Torifice.

La longueur du spath et la grandeur de Touverture sont réglées de telle façoif que les deux images de Touverture, o et o', soient vues cou* tiguôs. L'image qui conserve la position centrale correspond à la vibration ordinaire dirigée perpendiculairement à la section principale do spath ; rimage déviée est celle qui correspond à la vibration exlritrdioaire dirigée dans la section principale du spath.

Si Ton désigne par $ et s' les deux sections principales de la lame, et si 8 est parallèle à la section principale du spath, Timage extraordinaire de Touveiture est teinte de la couleur qui correspond à la vU)ratîon du cristal dirigée suivant s; Timage ordinaire est teinte de la couleur qui correspond à la vibration s'. La juxtaposition de ces deux teintes fait mieux Juger de leur différence.

CHAP. XI. - PLÉOGHROISME. 557

Lorsque les sections s et s' sont à Ab^ de la section principale du spath, les deux images ont la même teinte. Avec un certain échantillon de cordiérite, par exemple, on observe :

Vibration dirigée suivant Taxe cristallographique a, 'Bleu foncé.

— — b. Blanc bleuâtre,

— > — c. Blanc jaunâtre.

Lorsqu'on regarde ce cristal de cordiérite à la lumière naturelle, et perpendiculairement à la base />, on-reçoit les vibrations a et & et la teinte parait bleue. Lorsqu'on l*observe à travers la face g^^ on reçoit les vibrations fr et c et le cristal paraît blanc sale. A travers la face h\ on reçoit les vibrations a et c, et le cristal paraît blanc bleuâtre.

CoiMiaiatlon d« pléodirolaiiie dana lea lamea criatalllséea, vaca aosa i« microaeope. — Un autre procédé, très employé pour constater le polychroîsme d'une lame cristalline consiste à la placer sur le porte-objet d'un microscope polarisant dont on a enlevé l'analyseur en conservant le polariseur. La lame cristalline n'est alors éclairée que par de la lumière vibrant rectilignement. Lorsque Ja vibration rectiligne du polariseur est dirigée suivant la section principale s de la lame, on ne perçoit que la couleur propre à la vibration dirigée suivant 8. Lorsque la vibration rectiligne du polariseur est dirigée suivant l'autre section principale s' de la lame, c'est la couleur propre à la vibration dirigée suivant cette section que l'on observe.

En faisant tourner la lame sur le porte-objet, on la verra donc changer de teinte si elle est pléochroîque.

Ce procédé est très usité pour l'examen microscopique des lames minces découpées dans des roches. Il sert par exemple à distinguer l'amphibole, qui est très polychroïque, du pyroxène qui l'est fort peu. Suivant la règle de Babinet, qui est généralement exacte, c'est la vibration la plus lente à se propager qui prend la couleur la plus sombre.

Détermination précise de la valeur dn eoeflBcient d'absorption. Spectrophométrea de «lan et de ¥lerordt. — Pour déterminer le coefficient d'absorption a propre à une vibration de direction donnée se transmettant à travers une lame cristalline, il faut se servir de photomètres spéciaux. Nous ne décrirons que ceux de Glan et de Yierordt. Le photomètre de Glan est un appareil spectroscopique ordinaire dont la fente verticale est divisée en deux parties par une étroite bande horizontale

de laiton noirci. En arrière de la lentille du collimateur est un prisme de Wollaston', donnant ses deux images dans le plan même de la fente«

Le prisme donne ainsi deux images de cette fente respectivement polarisées à angle droit, Tune est YJ^ (flg. 116), Tautre F/^; chacune de ces images est naturellement divisée en deux parties comme la fente elle-même. F^ et F^ sont les images de la demi-fente inférieure, /'^ et f^ celles de la demi-fente supérieure. En disposant, soit de la largeur de la bande de laiton, soit de Tangle de duplication de prisme de WoUaston, on met exactement en contad, suivant une ligne horizontale, la partie supérieure de rimage F^ avec la partie inférieure de Timage f^.

Le faisceau lumineux va tomber ensuite sur un prisme dispersif qui donne avec chacune des images F^ et {^ un spectre lumineux. Ces deux spectres sont tangents Tun à Fautre et disposés de manière que les raies du spectre solaire se prolongent de Tun dans l'autre.

On éclaire les deux demi-fentes par une même lumière et on recouvre Tune d'elles par la lame dont on veut connaître le coefficient d'absorption a. On interpose à cet effet, entre le wollaston et le prisme dispersif, un nicol pour lequel on peut connaître à chaque instant l'angle

■ Fe

Fig. 116.

1. Le prisme de Wollaston se compose de deux prismes de spath PXN et II5Q <flg. 115; collés ensemble.

L'arête MQ du prisme MNQ est parallèle à l'axe du spath; dans le prisme MNP< Taxe du spalh est dirigé suivant la hauteur du prisme et se projeUe en P. Le faisceau KA entrant normalement à la face MQ se réfracte en arrivant sur la surfiice UN. La vibration extraordinaire parallèle à MQ est parallèle à l'aréteP et par conséquent devient ordinaire en pénétrant dans le prisme MMP, où sa direction de propagation soit le chemin DO. Si « est l'angle QMN, a' l'angle de BB et a l'angle du friflceau émergent EE' avec la direction BA, on a

sin(a4- j') d'où l'on tire, en faisant cos^ » 1 et sin ^ = ô',

On a d'ailleurs

a= n^ «'=(11^ — 11,) tgd.

La vibration ordinaire du faisceau BA éprouve une déviation de même grandeur, mais en sens contraire.

CHAP. XI. — PLËOCHROISME. 359

de la section principale avec celle du wollaston. On tourne ce nicol jusqu'à ce que deux portions correspondantes et étroitement limitées des deux spectres en contact aient la même intensité.

Si Ton appelle I Tintensité de la lumière d'une portion du spectre de F^, i celle de la môme portion du spectre de f^^ a et a! les coefficienls d'affaiblissement respectifs dus aux réfractions et aux absorptions, peut-être inégaies, que subissent les deux faisceaux dans Tappareil, <ù l*angle dont on a tourné le nicol, on a

la cos*(i) = ia'sin*(i), ou

j = -tg?a>.

On peut déterminer le rapport — en laissant les deux demi-fentes

nues ; on établit Tégalité des deux mêmes portions du spectre par un azimuth <ù du nicol, et Ton a, I étant égal à i :

— ==COtg*(i> .

11 est indispensable, pour Texactitude de la comparaison, que les deux spectres F^ et f^ soient exactement en contact dans la portion que Ton examine. Or le contact rigoureux ne peut avoir lieu pour toute retendue du spectre, car Tangle de duplication du prisme de Wollaston n*est pas le même pour les diverses couleurs, à cause de la dispersion cristalline du spath. Pour le rouge (raie B), n^ — n^= 0,169, pour le violet (raie H)n^ — n^ = 0.185; l'angle de duplication est donc' plus grand pour le rouge, et les deux spectres ont une hauteur plus grande dans le violet que dans le rouge. S'ils sont en contact vers le milieu, ils se superposeront sur le bord dans le violet, et ne se toucheront pas dans le rouge. On produit le contact pour la portion du spectre que Ton veut examiner, soit en écartant ou rapprochant la fente de la lentille du collimateur, soit en se servant, pour séparer les deux (entes, d'une bande de laiton dont les deux bords sont légèrement convergents. En faisant mouvoir la lame, perpendiculairement à la fente, on en change la largeur, et par conséquent on augmente ou on diminue Técartement des deux spectres f ^ et /]..

Pour bien apprécier Tégalité des deux plages contiguês, on dispose dans le plan focal de la lunette une fente qui ne laisse passer que les portions du spectre que Ton veut comparer. ^

Afin d'annuler l'erreur qui résulterait de ce que la direction du fais-

ceau émergeant du nicol analyseur ne coïncide pas avec Taxe de rotation, on fait deux observations en tournant le nicol de 180<> et on prend la moyenne.

Pour juger de Tègalité des deux lumières, obtenue avec un azimut (û convenable de nicol, on peut employer un procédé plus prècb que Tapprëciation de Tœil. La lumière émise par les deux fentes et transmise par le collimateur est polarisée par un prisme de Foucault, puis reçue sur une lame de quartz qui donne deux rayons polarisés à angle droit et ayant une grande différence de marche. Le faisceau traverse ensuite, comme tout à Theure, le wollaston et le nicol. Chacun des spectres F^ et f^ porte les cannelures de MM. Fizeau et Foucault, et les cannelures correspondantes sont complémentaires. Si Ton s'arrange pour que les spectres F^ et f^ soient, au moins partiellement, superposés, les cannelures disparaîtront lorsque les intensités seront égales.

Dans le spectrophotomètre de Vierordt, la fente du spectroscope est composée de deux parties. Tune d*ouverture constante, Tautre d'ouverture variable au moyen d'une vis micrométrique. On amène Tégalité du spectre de chacune des deux fentes en réglant l'ouverture de la de^ nière. Si la fente mobile est nue, la quantité de lumière transmise par la première est IS, I étant l'intensité de la lumière qui travers l'unité de surface de la lame et S la surface de la fente ; la quantité de lumière transmise par la fente nue est û, et l'on a

Le procédé n*est commode qu'autant que I et t sont peu différents, car autrement on serait conduit à avoir des fentes de longueurs très inégales et le spectre correspondant à la fente large serait très impur.

Voici quelques nombres déterminés par M. Pulfrich avec le spectrophotomètre de Glan*.

igueur d'onde

Vibration

Vibration

extraordinaire. Tourmaline verte.

ordinaire.