Pogg. Ann,, 79. 232 (1850). — 81, 481 (1850).. j

Couple directcnr af^lssaot siir no corps placé daas im Aamp

mai^étlqiie aaifoniic. — En 1858^ Plûcker publia une théorie des phénomènes d*induction cristalline. Cette théorie se déduit très sim* plement de Texistcnce de Tellipsoîde d*induction. Appelons en effet a*,

i', c* les axes de cet ellipsoïde ; -» t» - seront ceux de l'ellipsoïde inverse.

Supposons une sphère cristalline suspendue par son centre de maniére à ne pouvoir tourner qu'autour d'un axe vertical. Nous supposerons la force magnétique horizontale et dirigée suivant un diamètre p de Fellipse découpée dans Tellipsoîde inverse par le plan horizontal.

Lesaxesde cetteellipse sont -> et -^. La force F est, au moment considéré,

dirigée parallèlement à un diamètre de l'ellipsoïde quia pour longueurp'. On sait que si, par Tcxtrèmité de p', on mène le plan tangent à l'ellipsoïde inverse et si on abaisse du centre une perpendiculaire sur ce plan, celle-ci détermine la direction du diamètre p,, de l'ellipsoïde d*induction.à l'extrémité duquel la force F, parallèle à p', est appliquée et produit le couple directeur. Nous appellerons U l'angle de p

avec p^.

Le moment du couple directeur est

2Fpo siii U.

En se reportant à l'équation (17) de la page 16, (dans laquelle les mêmes notations sont employées), on verra que

PoCosU= -Tj,

ce qui donne pour le moment du couple

SFtgU

Si nous supposons que la sphère cristalline ne peut se mouvoir qu'autour d'un axe perpendiculaire au plan de l'ellipse dont p' est un rayon, elle n'est sollicitée au mouvement qlie par la projection du couple sur ce plan, soit par le moment

2F -TjlgUcosa,

oc étant l'angle du plan de Uellipse, avec celui 'qui contient p^^et o.

\ PhiU mag. (4) I, 177 (1851).

GHAP. XIY. — PHËNOMÈNES MAGNÉTIQUES. 531

Si U' est Tangle que fait avec p' la projection de p^ » le moment du couple moteur est .

M='-StgU'.

D'après la construction qui donne la direction de p^ lorsqu*on connaît celle de p', il est clair que la projection de p^ est la normale à la tangente qui, dans le plan horizontal, touche TelUpse à lextrémité de p^ L*angle U' est donc, dans cette ellipse, Tangle compris entre le rayon et la normale à la tangente menée à Textrémité du rayon. Il est aisé de voir qu*on a

tgU'= p'*(r^ — r'')8in 0)008(1),

G) et U' étant comptés, à partir de p'i c'est-à-dire de la direction de la

force F, dans le sens des aiguilles d'une montre. Le couple directeur est amsi

M = F(r'«— K*)sin2û).

Lorsque M est positif, le couple tend à tourner en sens inverse des aiguilles.

• mm

Pour qu'il y ait équilibre, il faut que &) = 0 ou , c'est-à-dire que

l'un des deux axes de l'ellipse soit dans la direction de la force magnéticpie.

Pour que l'équilibre soit stable, il faut que — soit positif ou que

uGt)

2F(r^ — r'*)cos2o)>0.

Si le corps est magnétique, F est positif, et l'équilibre n'est stable

que pour w = 0, c'est-à-dire lorsque l'axe minimum — de l'ellipse in-

verse est dans la direction de la force magnétique ; / se place axialement.

Si au contraire le corps est diamagnétique, F est négatif et l'équilibre n'est stable que lorsque c'est le plus grand axe de l'ellipse inverse qui coïncide avec la direction de la force ; r' se place équatoria" lement.

Lorsque la sphère tourne autour d'un axe quelconque, le couple moteur n'étant pas perpendiculaire à l'axe, il ne peut y avoir équilibre qu'autant '.que, par des liaisons sufQsantes, on oblige la sphère à

tourner autour de i*axe. Ces liaisons sont inutiles lorsque le corps

tourne autour d*un des trois axes de Tellipsoïde.

Si, par exemple, Taxe de rotation est Taxe - de rellipsoïde inverse

ou c de l'ellipsoïde principal, l'équilibre est obtenu, avec les substances magnétiques, lorsque Taxe a se place dans la direction de la force ou axialement. Taxe b se plaçant équatorialement. L*inverse a lieu avec une substance diamagnétique.

Si, lorsque la sphère cristalline est obligée de tourner autour d'un axe quelconque, on la laisse osciller autour de sa position d'équilibre, la durée T de Toscillation est donnée par la relation

1 étant le moment d'inertie de la sphère.

Si on fait tourner la sphère autour de Taxe a, la durée Ta de Toscillation est :

^^~ 1— f?' Autour des axes b et c, les durées d*oscillalion sont respectivement

TÎ=-=.

d'où Ton tire

Axes nia(B«tlqaes. — Nous appellerons axet magnétique» les droiles analogues aux axes optique», c'esl-à-dire les peipendiculaires aux sections circulaires de l'ellipsoide inverse. Si l'on appelle 2Y l'écartement angulaire de ces axes autour de l'axe a, on a :

9' et 9' sont les angles que fait, avec chacun des axes magnétiques un axe quelconque de rotation, on a :

r^ — r'» = (a* — c«) sin 0' sin b\ et par conséquent

Fig. 163.

2F (a« — c5) sine' sine" sine' sin 0" Expérieaees de PlAcker vérlflaot les formoles théoriques. —

Pour vérifier la théorie et l'appliquer aux faits observés, on suspend le cristal entre deux pôles d'un électro-aimant (fig. 165). Plûckor em ployait un large électro- aimant actionné par 6 éléments Grove, et dont les pôles étaient distants de 1,6 pouces.

L'espace qui comprend les pôles et le cristal peut élre garanti par une cage de verre contre rinUuence des courants d'air. Le cristal, oscillant à égale distance des deux pôles, est suspendu par le double fil de cocon d'une balance de torsion.

Le .cristal peut être tourné de manière a former une sphère, mais la taille est difQcile, et l'on peut se borner à rendre la section symétrique dans le plan perpendiculaire à l'axe. On forme alors un cylindre à base circulaire dont l'axe est celui de rotation. On peut aussi tailler une lame à contours circulaires qu'on fait t)urner soit autour d'un axe perpendiculaire à la lame, soit autour d'un axe situé dans le plan de la lame. Si le pôle de Taimant n'est pas trop prés du cristal, si celui-ci est petit, sa forme n'influe pas beaucoup sur son orientation, et on peut lui laisser sa forme naturelle. Lorsqu'on n'a pour but que devoir suivant laquelle, de deux directions connues, le cristal s'orientera, on peut tailler de petits cubes dont les faces sont perpendiculaires à ces deux directions.

Il est bien entendu que, dans la taille artificielle du cristal, la trace des directions cristallographiques doit toujours être conservée.

L'observation montre que, conformément à la théorie, les cristaux cubiques prennent des orientations qui ne dépendent que de leur forme et nullement des directions de leurs axes cristallographiques.

Les cristaux à un axe principal ne prennent pas non plus d'orientation déterminée lorsqu'ils tournent autour de cet axe. Au contraire 'lorsque l'axe de rotation est perpendiculaire à l'axe principal, celuici se place, suivant les cas, soit axialement, soit équatorialement. Nous

aurons à distinguer dans ces cristaux ceux qui sont paramagnétiques et ceux qui sont dimagnétiques. Nous désignerons les premiers par la lettre 77, les seconds, par la lettre d. Nous noterons les axes de Tellipsoîde principal magnétique a,c, avec a >> c. Lorsque a est dirigé suivant l'axe principal, on peut dire, par analogie avec les phénomènes optiques, que le cristal est négatif, on peut donc le noter — TT ou — ^9 suivant le sens du magnétisibe. 11 sera noté + tt ou -H ^ si c'est Taxe minimum d'induction c qui coïncide avec Taxe principal.

Pour les cristaux orthorhombiques, les axes de Tellipsoîde d'induction coïncident avec ceux de symétrie. Si Ton suspend le cristal de manière que l'un des axes cristallographiques, c par exemple, soit vertical, on constate que Tèquilibre n'est obtenu que dans la position où Tun des deux axes perpendiculaires se place axialement, et le second équatorialement. Supposons que l'on ait fait successivement les trois observations suivantes :

ORIENTATION AXES DE ROTATION axuli éqlatoiiuli

le cristal étant diamagnétique. On en conclura que l'axe d'induction dirigé suivant b est plus grand que celui qui est dirigé suivant c, et que celui-ci est plus grand que celui qui est dirigé suivant a. Par analogie avec une notation employée pour les propriétés optiques, on pourra donc noter ce cristal

i(ca6).

Il serait noté au contraire

?c(bca).

si, les observations d'orientation restant les mêmes, le cristal était paramagnétique.

Si le cristal était clinorhombique, on déterminerait les deux directions des axes d'induction situés dans le plan de symétrie en faisant osciller le cristal autour de l'axe de symétrie. Les observations ne peuvent pas avoir, on le conçoit, une grande rigueur.

On peut, comme l'a fait Plûcker, pousser un peu plus loin Tobservation et la vérification de la théorie, en faisant osciller les cristaux autour de leurs positions d'équilibre, et mesurant, dans chaque cas* particulier, la durée T de leurs oscillations.

l^ Formiate de cuivre, — Supposons d*abord que nous expérimentions avec le formiate de cuivre^ qui cristallise dans le système ciinorhombique. On a p/A* = 78*55' et mjm = 89*8'; un clivage facile est parallèle à p. Le cristal est paramagnétique.

On taille une lame circulaire parallèle au plan de symétrie; sur celte lame, ou note la direction du clivage p; on suspend la lame horizontalement entre les deux pôles, et on constate que la direction axiale fait un angle de 3* environ avec une normale au clivage (fig. 164). On constate ensuite que Taxe d^inddction qui coïncide avec Taxe de symétrie est Taxe moyen, et par conséquent que celui qui est à peu prés perpendiculaire à p est Taxe maximum a.

On prend alors une sphère de 1 centimètre environ de diamètre taillée dans un beau cristal ; on la pose sur un petit anneau de mica très mince, rattaché par trois fils de soie à la balance de loi*sion, et on la fait osciller successivement autour de chacun des axes d'induc-

tion, en comptant le nombrexles oscillations, ce qui donne ;r. Dans deux

séries d*observations, faites Tune avec 6 éléments, Tautre avec 12 éléments de pile, on trouve les résultats suivants :

Fig. 164.

AXFS