CHAP. IV

quer ces fnits en remarquant que les diverses directions ne rencontrent pas les plans de clivage sous le même angle. Suivant la direction p^ Pj par exemple. L'angle obtus forme par te poinçon et le plan de l'un des deux clivages qui coupent la lame est en arrière du sens du mouvement ; en supposant le corps formé par une accumulation de feuillets parallèles à ce clivage, la pointe P qui se promène sur la tranche de ces feuillets tend à les coucher ; suivant la direction p^ Py le contraire a lieu et la pointe tend à soulever les feuilets, en les prenant en quelque sorte à rebroutte-poU. H n'est pas étonnant que la dureté se montre difTërentc dans des conditions si évidemment dissemblables. 'L'observation montre d'ailleurs que dans les cristaux lorsque le mouvement de la pointe tend à rebrousser ou à lever les lames de clivage, la dureté est moindre que dans le sens conlrairc.

Si, au lieu d'être parallèle à un plan de clivage, la plaque est parallèle à un plan a' (111) perpendiculaire k l'aie ternaire, on trouve les résultats suivants :

Bn. [f\fi. 9| 4<',8»

nB .V',C3.

Les duretés maxima et minima de la plaque avec le plan de symétrie. La dureté minîma de la plaque parallèle à a' est d'ailleurs très supérieure à la dureté maxima de la plaque parallèle à p.

La courbe a^yp' de la figure 9 représente, à la même échelle que dans la llguro précédente, la courbe des duretés qui est nécessairement symétrique par rapport aux trois lignes OB, suivant lesquelles la plaque est coupée normalement par les plans de symétrie du cristal.

On taille la lame parallèlement à Tune des faces du prisme (f> (TlO), et on t

e produisent suivant l'intersection

Fin. «.

e les duretés suivant

76 DECXrÈJIE PARTIE. — OilSTALLOGRAPHlE PHVSIQIE.

les interaections de la lame avec les plans du rhomboèdre prîmilir.

On obtient les résultats suivants :

oe (•■.(i5.

La durelé suivant les droites ae, ae', c'est-à-dire suivant la petite diagonale et te cAlé de ta face du rhomboèdre primitif, avait déjà été essayée dans le ces où ces droites sont tracées dans le plan de cetle face. Les pressions qui mesurant celte dureté sont alors trois fois moins grandes que dans le «ras actuel.

La courbe des duretés a |un centre de symétrie, puisqu'un des axes binaires est perpendiculaire â la face.

! des facesdi) prisme e' (113).

Enfin on taille la lame parallèle à l'u On observe les nombres siiivanls :

EE [Hg. 11} (grande diagonale du rhombe). 6".50 bf (parallèle à l'axe ternaire). . . !i'',«0

ft ___... !).'.70.

Le plan e* est donc relui dans lequel se trouve comprise )a direction de plus grande dnrelè, et celui dont la dureté moyenne est la plus grande, tandis <)ue les plans de clivage sont ceii.T où ta durelé est la ])lus faible. La courbe des duretés est syniélrique par rapport à bf.

Rxpérleneeii de M. Franc Bxncr. — M. Franz Exner' a repris D Krj-sblIflSctien, von D' Frnni E<ner,

CIIAP. IV. -- dureté; 77

les expériences de Grailich et Pekarek, et a soumis à Tobservation un nombre assez considérable de substances appartenant à divers systèmes cristallins. Il a constaté, comme ses devanciers, que la dureté ne parait pas dépendre directement de la forme cristalline, quoique, pour une même substance» les variations on soient nécessairement soumises, comme celles de toutes les propriétés physiques, aux lois de la symétrie propre au cristal.

M. Exner a vérifié égalenn^nt que les variations de la dureté suivant les différentes directions sont surtout liées à Torientation de ces directions pur rapport aux plans de clivage. Dans deux substances, le chlorate de soude cubique, cl riiyposulfite de plomb hexagonal, qui sont dépourvues de clivage, les courbes de dureté sont toutes circulaires, et la dureté est la même suivant toutes les directions.

M. Exner a cherché à représenter par une formule empirique, la loi de variation de la dureté suivani toutes les directions d*un môme plan. H a pu satisfaire convenablement aux observations au moyen de la formule suivante :

=a 4- t sin «^ zt c sin <J -f +- 1 cos A \/siu v zh c ces B y sin ^ -f-

dans laquelle a est une constante, ^ Tangle db la direction considérée avec Tun des clivages, et b une constante dépendant de la plus ou moins grande facilité de ce clivage; c et -^ sont des quantités analogues se rapportant à un second clivage, etc.; enfin A est Tangle du premier clivage avec le plan considéré, le cosinus étant pris comme positif lorsque la direction dont il s'agit va de Tangle obtus à Tangle aigu de deux plans, et comme négatif dans le cas contraire; B, C... sont des quantités analogues se rapportant aux autres clivages.

Rusai d*iuie théorie rationaelle de la dureté. — Relation entre la dureté et le eoefflelent de frottement. — Pour tirer parti,

au point de vue théorique, des observations faites sur la dureté, il faudrait avoir une définition précise de cette propriété physique. On peut essayer tout au moins une analyse exacte du phénomène. Lorsqu*un corps glisse sur la surface d*un corps solide, queTonsuppo* sera plane, lesi deux corps réagissent l'un sur Tautre. Une force, qu'on appelle force de frottement, peut-être supposée appliquée au corps mobile, et est égale à chaque instant à /'P; P étant la pression exercée sur la surface, elfun coefticient qui dépend de la nature des deux corps en présence. La réaction de cette force de frottement est appliquée

aux molécules du corps froilé voisines de la surface. Celles-ci sonttirées parallèlement à cette surface et dans le sens du mouvement du corps frottant. Des réactions élastiques sont ainsi mises enjeu; les molécules, déplacées de leur position d'équilibre, sont entraînées jusqu'au point où la force élastique fait équilibre à l'action extérieure du corps frot* tant. Arrivées en ce point, elles reviennent en vibrant à leur première position ; ces vibrations sont accompagnées de phénomènes calorifiques sur lesquels nous n*avons pas à nous arrêter. Si l'action exercée par le corps frottant, croissant avec la pression, devient assez grande, les molécules peuvent être entraînées hors de la sphère d'attraction de leurs voisines, et se séparer du corps qui se désagrège pailiellement.

Si le corps frottant se termine en pointe, la pression, c'est-à-dire le rapport de la réaction normale à la surface pressée, devient très grande, cette surface étant très petite ; l'action sur les molécules devient donc très forte, et comme elle ne s'exerce que sur un nombre limité d'entre elles, la désagrégation se produit pour une réaction normale de la pointe relativement faible en valeur absolue. Cette désagrégation qui se produit dans un rayon très limité autour de la pointe, et qui suit le mouvement de celle-ci est la rayure.

La rayure et le frottement sont donc deux phénomènes du même ordre, et il est très vraisemblable que pour étudier la dureté d'une façon complète, il faudrait faire, sur la valeur du coefficient de frottement f dans les cristaux, des expériences délicates sans doute, mais qui ne paraissent point impraticables.

Supposons donc une pointe dont la très petite surface sei*a prise pour unité; la réaction tangentielle des forces élastiques est/P, F étant le poids dont la pointe est chargée normalement. La force f? fait équilibre à toutes les forces développées par l'écartement des molécules de leurs positions d'équilibre.

Si le point se déplace de dr^ le travail du frottement est représenté par fPdry et il est égal au travail moléculaire vibratoire développé dans le corps pendant le déplacement. A mesure que P devient plus grand, l'écartement des molécules va en croissant, ainsi que la force du frottement, qui est toujours représentée par /*P. La rayure commence à se produire au moment où les forces élastiques développées dans le corps dépassent la limite de résistance dont les actions moléculaires sont susceptibles. Il y a alors désagrégation d'une certaine partie du cristal, sur une longueur dr, et sur une largeur et une profondeur égales à la sphère