CHAPITRE I. — SIR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES

Tautre appartenant à la môme molécule; elle serait donc périodique et non continue.

Supposons ces trois conditions remplies. L*état physique du milieu, c'est-à-dire celui du centre de gravilé de chaque molécule étant déterminé, on peut, par interpolation, trouver une fonction continue des coordonnées de l'espace, dont les valeurs donnent, pour los coordonnées de chaque centre, l'état physique qui lui convient, et assignent encore des états physiques fictifs aux points géométriques intermédiaires. On pourra substituer ainsi au milieu discontinu un milieu continu, dont Fétat physique en chaque point sera représenté par la l'onction iiiferpolaire. C'est ainsi que la température d'un milieu peut éhe représentée par une certaine fonction continue des coordonnées de l'espace, qui reproduit la température de chaque molécule, et assigne en outre à chaque point géométrique intermédiaire une température fictive.

Hais il ne faut pas oublier que tout cela devient impossible si la propriété physique considérée subit une variation finie en passant d'une molécule à une molécule infiniment voisine. Si, par exemple, il s'agit de chercher les lois qui président à la rupture d'un corps, il se produit, entre deux molécules séparées par le plan de rupture, des modifications considérables dans les actions qu'elles exercent l'une sur Tautrc, et le corps réel ne se brisera pas nécessairement comme le ferait le milieu continu fictif qu'on lui substitue dans l'étude des phénomènes de déformation élastique qui précédent la rupture.

Dans toutes les théories de la physique malhémati(jue, on suppose que les conditions précédentes sont remplies et que le milieu réel pelit être remplacé par un milieu fictif continu ; c'est aussi l'hypothèse que nous allons admettre dans ce qui va suivre pour rechercher toutes les conséquences que l'on en peut tirer.

Avant de commencer cette étude, il est nécessaire de faire une remarque importante. Les propriétés physiques d'un milieu, en un certain point 0, dépendent évidemment de la fuçun dont la matière est distribuée tout autour de 0, mais on n'a jamais à tenir compte que de la portion de matière qui se trouve comprise dans l'intérieur d'une sphère extrêmement petite dont 0 est le centre. On sait, en effet, qu'un fragment d'un corps homogène, quelle qu'en soit la petitesse, possède, dès que les dimensions en sont sensibles, les mêmes propriétés physiques que le corps tout entier. C'est ainsi que la densité d'un fragment, si petit qu'il soit, est la même que celle du corps tout entier, lorsqu'il

est homogène ; que les constantes élastiques d'un corps ne varient pas avec son volume, etc. On en conclut que des longueurs très petites physiquement, peuvent être néanmoins regardées comme très grandes, par rapport à la distance intermoléculaire.

Lorsque le corps est homogène, il possède en tous les points les mômes propriétés. Lorsqu'il n'est pas homogène, les propriétés du corps varient en chaque point, et les propriétés du corps tout entier se déduisent, par une sommation, de celles qui appartiennent à chacun de ses points.

Théorie de l'ellipsoïde. — Dans un phénomène qui se produit au sein d'un certain milieu, on peut distinguer en général : 1® Le point 0 où il se produit ;

2<* La ligne OA qui le représente en grandeur et en direction ; 3^ La ligne 0£ qui représente, en grandeur et en direction, ce qu'on peut appeler la cause déterminante du phénomène.

Si Ton fait varier d'une manière continue la direction de OB, dont la grandeur doit être supposée constante, la grandeur et la direction de OA

varient, et ces variations sont continues, puisque l'on suppose que tout varie d'une manière continue autour de 0. Lorsque B décrit une sphère, A décrit une certaine surface, qu'il est très intéressant de déterminer, puisqu'elle représente en quelque sorte géométriquement les propriétés que possède le milieu , relativement au phénomène considéré L'observation seule permet de déterminer complètement cette surface pour chaque phénomène et pour chaque milieu. Hais il est facile de démontrer que cette surface est toujours un certain ellipsoïde. Un ellipsoïde étant déterminé par six points, il suffira donc, en général, pour connaître le phénomène suivant toutes les directions imaginables, de six observations faites suivant des directions différentes.

On suppose qu'en un point 0 de l'intérieur du milieu, on mène la très-petite ligne OA (fig. i), dont la direction et la grandeur dépendent non seulement de la structure du corps tout autour du point 0, mais encore de la grandeur et de la direction de la petite droite OB. On suppose que OA varie avec OB d'une manière continue et s'annulle pour OB =r 0. On convient d'appeler OA et OB les deux droites corres* pondantes.

Si l'on rapporte A et B à des axes rectangulaires ayant 0 pour ori-