POLARISATION CHROMATIQUE

CUAPITRK VI

LDMIÉRE CONVERGENTE

Dans le chapitre précédent, on a étudié les phénomènes chromatiques que montre une lame cristalline, placée entre un polariseur et un analyseur, lorsqu'elle est traversée par un faisceau lumineux que Ton peut supposer émané de l'inflni et dont tous les rayons sont parallèles entre eux. Nous allons, dans ce qui suit, supposer le faisceau lumineux émanant d'un f)oint voisin de la lame, de sorte que tous les rayons divergents qui le composent traversent la lame sous des inclinaisons différentes. Chaque rayon, sortant de la lame, après avoir traversé le polariseur et l'analyseur, prend une couleur spéciale, et l'ensemble des rayons émergents forme dans l'espace une série de cônes colorés. Avant de décrire les phénomènes très curieux qui se produisent dans ces conditions, nous dirons quelques mots des appareils qui servent à les observer.

Appar«llM d*obiiervatloB. — HUcrosçope * lainière convergente.

— Le plus complet de ces appareils est celui que Ton désigne sous le nom de microscope à lumière convergente.

La lumière polarisée est fournie soit par l'interposition d'un nicol sur le chemin des rayons provenant des nuées, soit par la réflexion de ces rayons sur une pile de glaces. Elle est reçue par un jeu de lentilles à très court foyer Cd (fig. 58), que l'on appelle condenseur ou éclaireur. Si 0 est le centre optique de la lentille et a l'angle formé par les rayons légèrement divergents qui tombent sur l'appareil» ceux-ci vien-

TIV

nent former leur image dans l'intérieur du pelit cercle ;;, qui devient un centre lumineux. A une petite distance au-dessus de p on place la lame cristalline L, et au-dessus de L un^autre jeu de lentilles également à court foyer, et qu'on appelle le coUecleury parce qu'il rassemble les rayons qui sortent en divergeant de la lame. Dans le plan focal pW du collecteur, ondispose u n réticule qui sert pour les mesures précises.

Soit un rayon mn émanant de rintérieur du cercle p et traversant la/l^me ; si ce rayon, à sa sortie de la lame, traverse un analyseur, il se colore d'une façon spéciale ; tous les rayons parallèles à mn se colorent de la même façon et viennent converger en un certain point m' que Ton construit aisément.

Le point m' se teint de la couleur acquise par les rayons parallèles à la direction mn ; il se dessine donc sur le plan du féticule une série de courbes colorées, dont nous nous proposons l'étude, et que l'on grandit pour l'observation en les regardant avec une loupe.

Au lieu de placer l'analyseur immédiatement au-dessus de la lame, il est plus commode de le placer immédiatement au-dessus ou au-dessous de la loupe qui sert d'oculaire Cet analyseur peut être un nicol ou un spath; une tourmaline a l'inconvénient d'ajouter sa couleur propre à celle des courbes que l'on veut observer.

U importe beaucoup que l'on puisse observer'des images formées par des rayons faisant un très grand angle avec Taxe de l'appareil ; en d'autres termes, il faut que le champ de l'appareil soit aussi grand que possible. Ce champ est déterminé par le double de l'angle maximum A, que les rayons émergeant de Téclaireur font avec Taxe. U est clair que si l'on ne considère que des rayons parallèles à l'axe, et si l'on appelle/* la distance focale de l'éclaireur, p son demi-diamètre, le demi-champ

est arc tg Ç. Si, en outre; a est l'angle que les rayons les plus écartés

Fig. 68.

CUA1>. VL — LUMIÈRE COWERGËNTI-:.

font avec l'aie ; le demi-champ est en définitive

Au lieu d'une seule lentille, on emploie loi^oura un jeu de lentilles;

Fi«r. 89.

Iti champ est alors la somme du champ de chaque lentille, et on a

A =a + arc Ig ^ + arc tg ^ + arc tg L etc,

Dans les appareils ordinaires, le champ est d'environ 120 i 150". La lame cristalline doit être rapprochée autant que possible du plan /) où viennent converger les rayons. II arrive le plus souvent que ce

1!HI DEUXIÈME PARTIE. — CRISTAI.LOGRitPHIE PIITSIQUE.

plan p coincitle avec la surface supérieure, que l'on fait plane, de

l'èclaireur, et la lame esl posée sur cette surface même.

Le collecteur est composé d'un jeu de lentilles identique à celui de l'èclaireur, et dont I0 champ doit être le même.

La figure î'9 montre la disposition génëi-ale donnée à l'appareil par

M. Emile iterlraiid. Le poiailicur Hguré est ujii! pile déglaces; on peut aisément la remplacer par un nicol sur lequel un miroir renvoie la lumière des nuées. L'èclaireur est fiié dans une monture et peut tourner dans son support lié au bâti de l'appareil, en entraînant dans son mouvement de rotation la lame cristallini; qu'il supporte. Le condenseur, l'oculaire et l'analyseur sont enfermés d<tus un tube qui, au moyen d'une crémaillère, peut s'élever ou s'abaisser le lon^ d'une tige fixe. Un espace ouvert est ménagé cuire l'oculaire et l'analyscor pour qu'on puisse

GHAP. Yl. -- LUMIÈRE CONVERGENTE. 191

interposer sur le passage des rayons, avant la traversée de l'analyseur, des lames cristallines convenablement choisies et dont l'utilité sera expliquée plus tard. L'appareil tout entier est mobile autour d'un axe horizontal porté par un trépied, et son axe peut prendre ainsi la position verticale représentée par la figure, la position horizontale et toutes les positions intermédiaires.

La figure 60, sur laquelle on a représenté la lame cristalline portée par Téclaireur, est une coupe de l'appareil qui montre clairement Tagencemeut de différentes pièces.

Pioee * UNinnallBe». — Un appareil beaucoup plus simple est celui que l'on désigne sous le nom de pince à tourmalines. Il est composé de deux plaques de tourmaline T, T', taillées parallèlement à Taxe et entre lesquelles on place la lame cristalline L. On place l'œil très prés d'une des plaques de tourmaline. L'œil reçoit des rayons tra* versant l'appareil sous des inclinaisons très variées; tous les rayons parallèles viennent former, après avoir traversé le cristallin, une image colorée sur la rétine.

Les deux lames de tourmaline sont ici le polariseur et l'analyseur; le champ est celui de l'œil lui-même.

Le cristallin fait l'office du collecteur, et la rétine remplace le plan du réticule.

Cet appareil à l'inconvénient d'avoir un champ trop faible; on peut l'augmenter en plaçant uno lentille entre l'œil et la lame.

Les deux plaques de tourmaline sont fixées dans de petits cercles dans lesquels ils peuvent tourner, et qui sont portés par les extrémités des bras d'une pince (fig. 62). La lame crisUlline est ainsi pressée par les deux tourmalines et reste fixe pendant l'observation.

Pig. SI.

Fig. &i.

LUMIÈRE MONOGHROMATIQUE

L COURBES mCOLORESu

Nous allons étudier les phénomènes que Ton peut observer en plaçant une lame cristalline L sur le porte-objet du microscope à lumière convergente; cette étude s'appliquera sans peine à ceux que donnerait tout autre appareil analogue, tel que la pince à tourmalines.

Nous supposerons d*abbrd la lame éclairée par de la lumière monochromatique, telle que celle que Ton peut obtenir avec une lampe à alcool salé ou par tout autre moyen. Un pinceau lumineux, dlntensité égale à i, formé par toutes les directions de propagation parallèles à une droite quelconque mn (fig. 55), part de mp, traverse la lame et le collecteur pour venir converger au point m\ Le plan m'p' étant regardé à travers un analyseur, le point m' donne deux images, Fordinaire et Textraordinaire , que Ton peut regarder successivement. La formule qui donnerait Tintensité lumineuse de chacune de ces images serait fort complexe et fort difficile à obtenir, car il faudrait tenir compte des modifications que font éprouver à la direction des vibrations les réfractions successives à travers Téclaireur et le collecteur. Heureusement, cette formule complète est tout à fait inutile, et Ton n'a besoin que d'avoir une idée sur la loi de variation de cette intensité lorsque varie le point m', c'est-à-dire l'orientation de l'axe du faisceau lumineux considéré. Pour y parvenir, nous commencerons par traiter le cas très particulier où tous les axes des faisceaux lumineux considérés ne font qu'un petit angle avec la normale à la lame; nous chercherons ensuite dans quel sens il faut modifier les résultats trouvés pour les adapter au cas général.

Déflniiion des coiirb«« incolores. — Lorsqu'on admet que les direc* tiens de propagation lumineuse font un petit angle avec la normale, les changements apportés par la réfraction à la direction des vibrations peuvent être regardés comme négligeables. En outre, toutes les vibrations font un petit angle avec le plan de la lame et peuvent lui être supposées parallèles. Ces restrictions admises, nous supposerons que les

vibrations incidentes sont rectilignes et parallèles. Un faisceau quelconque dont la direction de propagation est parallèle à mn, ayant une intensité supposée égale à 1 à I*incidence, donne à la sortie de Tanalyseur, une image ordinaire dont Tintensitè est

lo = ces» (a 4- P) 4- sin 2a sin 2P sin* w

Cette formule donne aussi intensité lumineuse de Tune des injages du point m' (où viennent converger les directions parallèles à mn), vu à travers Tanalyseur.

Dans cette formule, a estTangle aigu formé par la vibration incidente avec Tune des sections principales de la lame qui correspondent à la direction de propagation mn ; |3 est l'angle aigu, compté dans le mémo sens que a, de cette section principale avec l'une des sections principales de Tanalyseur, et c'est la vibration transmise dans cette section principale que Ton appelle ordinaire^ pour la commodité du langage.

Les angles a et (3 sont indépendants, si l'on néglige la dispersion des axes, de la longueur d'onde A ; il en résulte que lorsque sin 2a sin 2(3 = 0 , l'intensité I^ est la même, quelle que soit la lumière monochromatique

considérée. Le lieu des points m* (Og. 55) satisfaisant à cette condition donne donc, dans le plan du réticule, une courbe qui jouit de propriétés particulières. Gardant la même intensité pour toutes les couleurs, elle ne se colore pas dans la lumière blanche, et elle a reçu, pour cette raison , le nom de courbe incolore.

Lorsque a -h (3 = 90®, c'est-à-dire lorsque le polariseuret l'analyseur sont croisés à angle droit, lo=0, et la courbe iucblore se dessine en noir ; c'est une courbe d'intensité minima.

Lorsque a+j3 = 180^ c'est-à-dire lorsque le polariseur et l'analyseur sont parallèles, 1^=1, et la courbe incolore est une courbe d'intensité

maxima.

Cette courbe passe nécessairement par les traces des axes optiques. En effet, une vibration d'orientation quelconque peut toujours être supposée se propager suivant un de ces axes; a est donc quelconque pour

cette direction, et la condition sin 2a sin 2|3=0 est toujours remplie.

Forme sénéral» des eourbes Ineolores dans les erlsUuix blaxes.

— Le terme sin 2a sin 2^ s*annule pour sin 2a=0 et sin 2(3 =0; il y

GRISTALLOGBAPHIR. T. O. 15

19 i DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQLE.

a donc, en général, deux courbes incolores distinctes, correspondant respeciivemcnl aux plans de vibration du polariseur et de l'analyseur.

Nous allons chercher, dans les conditions d'approximation où nous nous sommes placés, la forme d'une de ces courbes, celle qui est donnée, par exemple, par sîn 2a = 0. Cette équation est satisfaite par a = 0

et a = 90°. Supposons «=0, c'est-à-dire la vibration des rayons parallèle à celle du polariseur.

Soient, sur le plan du réticule du microscope, I (fig. 65) la trace de Taxe de l'appareil, normal à la lame ; A et A' les traces des axes optiques

Fig. 63.

(juc nous supposerons rapprochées et peu distantes de 1 pour n'avoir toujours à considérer que des rayons peu inclinés sur la normale. Soit IV la direction de vibration du polariseur. Soit H un point de la courbe cherchée; si Ion mène AM et A'M, la bissectrice de l'angle AM.V est sensiblement la direction de vibration du rayon émergeant en M, et cette direction doit être parallèle à IV.

Appelons p le rayon vecteur AM, w l'angle de ce rayon avec AA', £ Tangle de la vibration du polariseur avec la même direction AA'. On trouve aisément dans le triangle AA'M,

P ^ AV sin AA'M siti 2 . \mv

ou, en posant m =::AA',

sm(2e — (o) sin2(£ — (o)

Cette équation, transformée en coordonnées ^rectangulaires, avec AA' pour axe des x, devient

(y* — X*) sin 2s — 2j 1/ ces 2s = m (x sin 2s — y ces 2s).

Les coefficients de y^ et x^ étant égaux et de signe contraire, la courbe est une hyperbole équilatère; le centre de cette hyperbole est le point 0, milieu de AA', car tout doit être symétrique autour de ce point qui est la trace de la bissectrice aiguë. L'une des asymptbtes est parallèle à IV, puisqu'on trouve p = oo pour (0 = 6; l'autre asymptote est la droite perpendiculaire. .

Un trouve p = 0, pour w =2e ; l'hyperbole est donc tangente en A à unedroiteinclinéesur AA' d'unangleégalàSe. Lorsqu'on fait tourner la lame d'un angle égal à a, e varie de a, et l'angle que fait la tangente

à l'hyperbole en A avec AA' varie de 2a, c'est-à-dire tourne d'un angle double de celui dont tourne la lame.

Lorsque 6 = 0 ou e=90°, c'est-à-dire lorsque la lame est tournée de telle façon que la droite AA' est perpendiculaire^ ou parallèle à la vibration du polariseur, les deux branches de l'hyperbole se confondent avec deux droites perpendiculaires qui se croisent en 0, et dont Tune est la droite AA' elle-même. Au lieu d'une hyperbole, on a une croix noiro.

Lorsque e =:45<*, la droite AA' bissèque Tangle droit formé par les deux vibrations du polariseur et de l'analyseur, les tangentes aux deux branches d'hyperbole en A et A' sont perpendiculaires sur AA', c'est-àdire que AA' est l'axe transverse de l'hyperbole.

La courbe incolore qui correspond à la valeur 2a=180*ou « = 90<» donne évidemment une hyperbole équilatère passant en A et A' et ayant mêmes asymptotes que la précédente, avec laquelle elle est identique.

Le polai'iseur ne donne donc qu'une seule courbe incolore H (fig. C4),

dont la vibration A du polariseur est une des asymptotes. Il doit en être de même pour l'analyseur, et la courbe incolore H^ qui lui correspond est une. autre hyperbole équilatère, passant encore en A et A', mais dont la.vibration A^ de l'analyseur est l'une des asymptote^.

196 UEUXIEHB PARTIE. — CRISTALLOCRAPUIE PBYSIQIE.

Les intensités lumineuses des hyperboles 11^ et H , ne sont pas des maxiina; ce sont des valeurs moyennes. Les courbes suivant lesquelles ies intensités lumineuses, pour une même valeur de sin* it ^^^ , sont masima et minima, sont données par les maxima rt les mînima de sin2«

sin 3^. Le maximum est donné par a = pi la courbe maiîma est donc une hyperbole équilatëre II passant toujours cnA etA'et ayant pour l'wie des asymptotes la bissectrice de l'angle u = a + p que forment entre elles les deux asymptotes A et A^ des hyperboles H et H^. L'hyperbole H traverse la partie de l'image dont la teinte est directe.

Le minimum d'intensité est donné par le maximum de l'expression — sin 2a sin 3^, ou en Taisant ^ négatif el par conséquent f)=K—^u, au maximum de 8in2asin2(a — u). On est ainsi conduit ù la valeur

a =7*^ g. La courbe suivant laquelle l'intensité lumineuse est minima est amsi une hyperbole fqoilalëre A, dont l'une des asymptotes a

fait avec l'asymptote de H un angle égal à 45*. Cette hyperbole traverse la région du plan dont la teinte est opposée à celle du centre.

Lorsque a -1-^ = 90° ou 180°, c'est à-dire lorsque la section principale utile du polariseur est perpendiculaire ou parallèle à celle de Tanalyseur, les courbes incolores du polariseur et de Tanalyscur se confondent en une seule hyperbole, noire lorsque a -1-^ = 90°; d'intensité maxinia au contraire lorsque a + (3 = 180°,

Il est intéressant de voir, dans le cas où &> = 90<', comment l'intensité

lumineuse croît de part et d'autre de l'hyperbole noire. 11 suffit, pour

cela, de chercher la courbe suivant laquelle l'intensité lumineuse a

une valeur donnée o, abstraction faite des variations périodiques dues

0 — e à sm* TT —7 — . En attribuant k ce sin' une valeur moyenne M, l'équa-

lion est lo = M sin* 2a = N. On tire de là pour a deux valeurs égales et de signe contraire, drai. La courbe cherchée se compose donc de deux hyperboles équilatéres passant en A et A', et dont les asymptotes respectives font, avec celles de l'hyperbole noire, de part et d'autre

des angles égaux à a^.

Si N est rintensité lumineuse la plus grande parmi celles que Tobservateur considère comme donnant du noir, la partie noire de l'image est comprise entre les deux hyperboles qu'on vient de définir. La figure 65 montre l'image noire qui se dessine entre deux niçois croisés, lorsque la direction AA' de la lame fait un angle de ^o*" avec la vibration de polariseur. La figure 66 montre l'image noire qui se dessine entre les deux niçois croisés, lorsque la direction AA' est parallèle ou perpendiculaire à cette vibration. On voit que, dans toutes ces images, les points A et A', qui sont les traces des axes optiques, so marquent avec beaucoup de netteté; c'est une particularité dont on lire grand parti dans les mesures.

Le centre de toutes les hyperboles vient se placer au centre de l'image lorsque la lame est taillée perpendiculairement à la bissectrice. Dans le cas contraire, on voit toutes ces courbes se déplacer en quelque sorte dans le plan du réticule. Dans ce déplacement, une des branches de rhyperbole peut disparaître et Tautre rester visible ; toutes les deux peuvent même disparaître à la fois.

Si la lame est taillée perpendiculairement à un axe optique, on voit se former une branche d'hyperbole passant au centre de l'image, et dont la convexité est toujours tournée du côté de la bissectrice. Cette

branche d'hyperbole devient une droite, passant par le plan des axes

Fiîî. 60.

optiques, lorsque ce plan est parallèle à l'une des vibrations du polari-

seur ou de Tanalyseur croisés à angle droit.

Lorsque la lame est taillée perpendiculairement à Taxe moyen, aucune courbe incolore n'existe plus. Dans la région centrale de ce plan, les projections des axes optiques sont parallèles à ces axes eux-mêmes ; pour avoir la direction de la section principale en un point M de cette région du plan, il faut donc, après avoir mené par M deux droites parallèles à ces axes, mener leur bissectrice qui a la même orientation pour tous les points M. Les angles a et ^ ayant les mêmes valeurs, Tinlensité lumineuse est la même, ou du moins les variations n*en sont dues qu'aux

variations périodiques de sin* tt — - — . Tous les points de la lame voisins du centre s'éteignent donc en mêmetemps lorsque la bissectrice des axes optiques vient à être parallèle à Tune des vibrations du polariseur ou de ranalyseur.

CristAax nniaxes. — Lorsque le cristal est uniaxe, les deux axes optiques se confondent et par conséquent aussi les points A et A' des figures précédentes. Toute la théorie qu*on vient d'exposer subsisle avec cette particularité que chaque hyperbole équilatère se transforme en deux droites rectangulaires, c'est-à-dire en une croix dont la trace de l'axe est le centre.

Entre deux niçois croisés on voit une croix noire dont les bras sont parallèles aux vibrations de ces niçois. Entre les niçois parallèles la croix noire est remplacée par une croix blanche. Entre deux niçois inclinés d'une façon quelconque, on voit deux croix grises, toujours incolores, dont les bras sont parallèles et perpendiculaires aux vibrations du polariseur et de l'analyseur.

Aucune courbe incolore n'existe lorsque la lame est taillée parallèlement à l'axe.

Jusqu'ici nous n'avons étudié que le cas où les rayons qui traversent la lame sont peu obliques sur la normale. Il est évident que les phénomènes ne changent pas d'une façon essentielle dans le cas général. Il arrive seulement que les courbes noires ne sont plus des hyperboles, mais des courbes dont la forme rappelle celle des hyperboles. On leur conserve encore ce nom. D'ailleurs, il est toujours rigoureusement exact de dire que ces courbes passent par les images des traces des axes optiques ; c'est la seule propriété dont on se serve dans les mesures précises.