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Comme nous Tavons vu plus haut, page 203, si A^ est l'angle que

fait, avec la normale à la lame, et après sa sortie de la lentille objective, le faisceau qui dans la lame cristalline est parallèle à Taxe optique, on a

8inA.= — sinA,

n^ étant Tindice moyen de la lame cristalline, et n Tindice du verre.

Si A^ — 0|k est Tangle que fait, avec la normale à la lame, à la sortie de la lentille objective, le faisceau qui dans la lame fait avec celte normale Fangle A — 6', on aura de même

sin(A,-e:)=l*8in(A-0').

En remplaçant sin A et sin (A — 6') par leurs expressions en sin A^ ctsin(A„ — e;.), il vient ainsi:

.sin«A — sin»(A„-eJ= tj—^ -cosA4- ^m ",•

CnAP. VI. — LUMIERE CONVERGENTE. 229

Dans le microscope, Timage d*un faisceau paralhMe se fait, suivant toutes les directions, à la même distance du centre de la lentille objective ; sin A^ et sin (A^ — Q'J sont donc i*espectivement propor-

tionnels aux distances qui, dans le plan des axçs optiques, séparent, du centre de Timage, le pôle de Taxe et la frange qui correspond au retard kl.

Dans le second membre de l'équation qui précède, on peut négliger le second terme par rapport au premier, et Ton voit ainsi i]ue, si Ton prend le centre de Timage pour origine des distances, Texcès du carré de la distance polaire du pôle de Taxe optique sur le carré de celle d*une frange est sensiblement proportionnel i iX et en raison inverse de Tépaisseur e de la lame.

Lame UilUée perpendlealalreBuent * an axe «pti^n^o* ""' 1^6S

courbes noires, au moins celles qui entourent immédiatement le pôle de Taxe, sont alors sensiblement des cercles.

Si Ton se reporte à la figure 76 et si Ton prend le p correspond à un angle i\ dans le plan des optiques, on a

^^ == P ("r — "fl)^^" 0' sin (2A — 0') .

Si Ion se borne au cas oîi 6' est très petit, on peut faire sensiblement p = e et sin (2A — 9') = sin 6' sin 2A. On peut alors écrire

sin6'=

d*où Ton déduirait aisément que, dans Timage vue au microscope, les rayons des franges sont sensiblement proportionnels à ICk. Les rayons des cercles noirs successifs varient comme la suite des nombres entiers i, 2, 5, etc.; ces courbes sont donc également espacées, au lieu d*aller en se rapprochant de plus en plus comme les cercles des cristaux uniaxes.

On sait d'ailleurs que les franges circulaires ne sont pas ici traversées par une croix noire comme dans le cas des lames uniaxes, mais bien par une branche d'hyperbole passant au centre. Cette courbe, dont la convexité est toujours tournée du côté du pôle de l'autre axe optique, se transforme en une ligne droite située dans le plan des axes opti-

250 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHiE PHVSIQLK.

ques lorsque ce plan est parallèle à Tune des vibrations du polariseur ou de Tanalyseur croisés i angle droit.

liunes taillées perpeadUcalalremMit * l'axe mojea. — Dans ce

cas il n*y a pas de courbes incolores. Les franges, identiques à celles qu*on voit dans les lames taillées parallèlement à l'axe d'un cristal uniaxe, ne sont en général visibles que dans la lumière monochromatique. Ce sont des hyperboles équilatères, au nombre desquelles ne se trouvent pas en général les asymptotes, inclinées de 45® sur les sections principales de la lame.

Deux lames de la même épaisseur, taillées dans la même substance perpendiculairement à Taxe moyen, et croisées à angle droit, donnent les mêmes franges que celles que Ton observe dans les mêmes conditions avec deux lames taillées parallèlement à Taxe d'un cristal uniaxe. On se rappelle que ces franges, visibles dans la lumière blanche, sont des hyperboles équilatères au nombre desquelles sont les asymptotes.

LUMIÈRE BUNCHE

Fraases dans la loMière blanche. — Lorsque, au lieu d'observer des lames cristallines avec de la lumière convergente monochromatique, on emploie de la lumière blanche, il est aîsé de prévoir les phénomènes que l'on observera. Chaque couleur donne une série particulière de courbes noires et de courbes lumineuses. Ces courbes empiètent les unes sur les autres, et donnent naissance à des courbes ou franges colorées. On a vu que, pour une lame uniaxe taillée perpendiculairement à l'axe, le diamètre des anneaux est proportionnel, pour chaque couleur, à ^Jûi. Or cette loi est précisément la même que celle qui règle les diamètres successifs des anneaux, dits de Newton, développés entre une lentille sphérique et une lame plane. La distribution des couleurs dans les anneaux successifs est donc la même que celle que Ton observe dans les anneaux de Newton, c'est-àdire que si l'on part du centre, les couleurs se succèdent dans l'ordre indiqué par l'échelle chromatique de la page 165. Cela suppose, il est vrai, que les variations que subissent, lorsque X varie, les grandeurs des axes d'élasticité sont assez faibles pour être négligées ; il n'y a que quelques substances, comme certains échantillons d'apophyllite, pour lesquelles cette condition ne soit pas suffisamment remplie.