V COS

îr = (i = m)sin(. + ,)-iî^«(;in.+?)

. cos| ^ '^

en posant, pour simplifier l'écriture,

Si la vibration de Tanalyseur fait un angle [3 avec la section principale x\ les vibrations émergentes projetées sur la vibration de l'analyseur donnent l'équation :

A=a:'co8p— -^sing

= 8inT[(l — »«)(cosacosp — siiia8iuPco3ç)4-««)si"(a-f 3)] -fcosx — (1 — m)sinasinpsinç + o)tg^sin(a+ P) d*où Ton tire, pour l'intensité de la lumière sortant de l'analyseur :

1 = cos* (a -f {j) + sin 2a sin 2^ sin* | + (o sin 2 (a + g)

^— I cos 2 (a + g) + sin 2a sin 2p sin* ||-

cos*^

Il ne reste plus qu'à remplacer, dans cette expression, &) par son

sin© . j

expression approchée &> — - 1 ce qui donne enfin :

» sinç , ^

l = cos' (a -h fi) -f sin 2«sin 2fl sin*- -f (Oo-j— s»° '^(* + 1^)

sin*?

2( çJ

— iwj — j- jcos 2 (a + p) + sin 2a sin 2^ sin*^ J*

CHAP. Vin. — UMES MLNCES SUPERPOSÉES.

Si, dans cette expression, nous faisons a -h (3 = i^-, .c'est-à-dire si nous

supposons que Tanalyseur est croisé à angle droit sur le polariseur, nous obtenons :

sin« i>a sin'» ? — wj —^ M — gin* 2a sin«| j

Phénoméiies présentés par une plie en lumière eonvery ente. — -

Ces équations sont immédiatement applicables à Tétude des phénomènes que présente la pile en lumière convergente. 11 sulïit de remarquer que si 0 (fig. 101) est le centre de l'image, OP la vibration du

Fig. 101.

polariseur, et M ua point quelconque, on peut prendre sensiblement OM comme une des sections principales de la pile au point M, l'angle a étant celui de OM avec OP. 11 suffira donc, pour que les formules représentent rintensité de la lumière propre à un point H de l'image, de

faire a = POM, et de donner à ç la valeur de Tanomalie contractée pnr le rayon qui émerge obliquement en M.

Dans le cas du polariseur et de Tanalyscur croisés à angle droit, la formule :

1 4- sin* ix -f -^ ( i ■- sin* "Iol siii* 1 1 sin«|

se réduit à û)* pour dj = 0, c'est-à-dire au centre de l'image. Ce cenlre

n'est donc plus noir, comme dans les cristaux uniaxes; il a, dans la lumière blanche, la teinte que prendrait la pile en lumière parallèle. A mesure qu^on s^écarte de l'axe, tf devient de plus en plus grand, et le

terme en o^ devient de plus en plus petit. Suivant les directions des

vibrations du polariseur et de Tanalyseur, sin^2a est nul, Tintensité ira donc en décroissant sans cesse, et la croix noire reparaîtra, à une certaine distance du centre, plus ou moins lavée de la teinte du centre.

Suivant les directions inclinées de 45^ sur les vibrations du polariseur et de ranalyseur, 8in*2a est égal à i, et la teinte du centre fait assez rapidement place à celle qui se rencontre dans les miiaxes ordinaires.

Pour toutes les valeurs |=n7r, sauf pour n = 0, l est nul, ce qui

montre qu'on a les cercles noirs ordinaires des cristaux uniaxes.

La planche VII montre l'image que donne la pile en lumière convergente entre deux niçois croisés.

Lorsque Tangle ce + ^ n*est pas égal à 90^, les phénomènes sont plus complexes; pour en étudier commodément les principaux traits, nous remarquerons que si nous nous préoccupons surtout des points de l'image éloignés du centre, nous pourrons négliger le terme en tùo qui

contient f * au dénominateur. La formule devient alors :

ç sin o

I=cos«(a + P) -f sin 2a sin2p sin«î -f o), — - sin2(a -f P).

En posant a-HP=Aoup = A— a, on a

A sino .

I=cos«A4-sin2a8in2{A — a) sin«^ + w^ — ^-srnîA.

Nous remarquons d'abord que si o)^ était nul, 1 se réduirait à la formule qui s'applique à une lame cristalline ordinaire. Dans ce cas, nous aurions à partager l'espace autour de 0 (fig. 102) en huit secteurs inégaux formés par les lignes OP, OA et leurs perpendiculaires respectives. Dans les 4 secteurs dont l'angle est égal à POA = A, on a sin 2a sin 2 (A — x) positif. Dans les 4 autres secteurs (hachés sur la figure), dont l'angle

est ^ — A , sin 2a sin '2 (A — «) est négatif.

Pour les directions qui limitent les secteurs, tels que OP,OA, etc., on a sin 2 tf sin 2 (A— a) = 0. Pour ces 8 directions, l'expression de

I se réduit à