CHAPITRE I. — SUR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES

correspondantes des trois axes de Tellipsoîde sont rectangulaires entre elles. On pourra donc toujours trouver une certaine droite OP qui jouira de cette propriété qu*en faisant tourner dans un certain sens et d'un certain angle, rellipsoîdc autour de cette droite, les axes de l'ellipsoïde viendront en coïncidence avec leurs droites correspondantes respectives. Les deux directions de cette droite OP ne sont donc pas identiques entre elles et peuvent être distinguées Tune de Tautre puisque, pour obtenir la coïncidence entre les axes de Tellipsoîde et leurs droites correspondantes, il faudra tourner autour d'une de ces directions dans le sens direct et dans le sens rétrograde autour de la direction opposée.

On en conclut que Texistence d*une droite telle que OP est incompatible avec l'égalité symétrique, et que, dans le cas particulier de l'égalité symétrique, les axes de l'ellipsoïde doivent coïncider avec leurs droites correspondantes.

Si donc, le milieu étant supposé posséder Tégalité symétrique, on

rapporte l'ellipsoïde à ses axes, les composantes tangentielles Ù sont toutes nulles, et les équations (3) se réduisent aux suivantes :

(10) j^c^^yf^^^

Si Toii change d*axes coordonnés, pour rapporter l'ellipsoïde à trois aies rectangulaires quelconques, les formules (4) et (5) donnent :

et il est aisé de voir que ^^v^ = ^ xX' ^" appelant x, ij^ z les axes rectangulaires quelconques, et en posant, pour simplifier l'écriture.

les formules générales (3) deviennent donc, dans le cas de VégalUé symétrique :

Relations entre l*orlentatlon des axes de l*elllpsoIde et eelle des axes de symétrie de l*édiflce erlNtailIn. — NouS avons VU quc les

corps cristallins sont composés de molécules doni les centres de gravité forment un réseau à maille parallélipipédique. Nous avons recherché, dans la première partie de cet ouvrage, quels soient tous les modes de symétrie dont un pareil assemblage est susceptible, et nous avons ainsi classé tous les réseaux cristallins en sept systèmes caractérisés par des modes différents de symétrie ; chacun des systèmes comprenant plusieurs groupes qui diffèrent les uns des autres par la symétrie de la molécule. Nous avons montré enfin comment tous ces modes divers de symétrie se traduisent dans la forme cristalline, de sorte que, avec certaines réserves, il est généralement possible de remonter de la symétrie extérieure du cristal à la symétrie intérieure de rédifice cristallin.

Cette symétrie doit nécessairement se traduire aussi dans tous les phénomènes physiques qui se produisent dans Tintérieur du corps. Supposons un édifice cristallin possédant un axe de symétrie binaire; lorsqu'on aura fait tourner le corps de i80® autour de cet axe, les actions qu'il est susceptible d'exercer n'auront changé ni de place ni de direction, et tout se passera comme si le corps était demeuré immobile. Si ron« considère Tellipsoïde qui défmit la variation d'un certain phénomène physique autour d'un point 0, et si ce phénomène ne dépend que de la constitution intérieure du corpSy et d'actions présentant la même symétrie que celle de V édifice moléculairey Tellipsoîde doit aussi avoir conservé en apparence la même position, et Ton est ainsi amené dans ce cas particulier aux conclusions très intéressantes qui suivent :

i"^ Un axe de symétrie binaire de Tédifice coïncide avec im axe de l'ellipsoïde;

2° Un axe de symétrie d'un degré supérieur à 2, est nécessairement pour l'ellipsoïde un axe de révolution ;

3^ Tout plan de symétrie de l'édifice cristallin est un plan principal de l'ellipsoïde.