CHAPITRE I. — SUR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES

égale à -7=) n, étant pris en valeur absolue, et si Ton appelle Xy y, z

les coordonnées de l'extrémité de cette longueur p, on aura, en portant dans l'équation (4) la valeur de m^, n^ , p^ en fonction de Xy y y z :

+ Xy {Wxy + '^îfx)+ XZ {Wxz -h ffz:) 4" yz {Wyz + "^^zy) »

ce qui est l'équation d'une surface du deuxième degré. Cette surface est

un ellipsoïde lorsque yt/xj /b^y /O. sont de même signe ; elle se compose de deux hyperboloîdes conjugués lorsque le signe de l'un

des vh est contraire à celui des deux autres. Dans ce dernier cas, le cône asymptotique commun aux deux hyperboloîdes contient toutes les

directions pour lesquels le /u correspondant est nul.

Les axes de la surface du second degré sont trois directions pour lesquelles "W t^-^'W ^^y '^«4-''^*^ et '^ys+'^î, sont nuls.

Expressions STinboilqaes des VU et des (^ . — On peut réunir

dans une même formule symbolique les deux formules (4) et (5) en

convenant d'écrire 9b^= ^ çç, '© ç^==^ ç^, et posant symboliquement :

sans qu'il soit permis, dans les seconds membres des équations, d'intervertir l'ordre des facteurs. On a alors :

et:

formule dans laquelle | et 77 désignent des coordonnées quelconques qui peuvent être identiques entre elles.

On pose symboliquement :

Cette formule symbolique peut s*énoncer en disant que ^^ est la somme des projections sur la direction Ç, d*un symbole dont les com-

posantes sont ^^ ^,

La formule qui donne ^^^ devient alors :

(9) «^Çïf^'O?* «O »7*

Cup purticiiller de iV^alIté sjniétrlqae. — On a VU que toute la théorie précédente repose sur Tassimilation du milieu réel à un milieu fictif continu, ce quin*est possible que lorsqu*on peut réduire les molécules à leurs centres de gravité. Pour que la théorie trouve son application, la forme des molécules, les modifications que ces molécules peuvent éprouver, doivent donc être sans influence sur le phénomène considéré. En un mot, si le milieu est un corps cristallisé, le phénomène ne doit dépendre que de la structure réticulaire.

On peut toujours regarder le point 0 comme coïncidant avec le centre de gravité d'une molécule, puisque la distance intermoléculaire est regardée comme très petite, relativement aux longueurs physiquement très courtes et qu'on regarde comme infmiment petites, telles que j/, y', etc. Le point 0 peut donc être regardé comme un centre du milieu.

Si les modifications ou les actions quelconques qui mettent en jeu le phénomène considéré sont symétriques aussi par rapport à 0, toutes le$ particularités de ce phénomène seront donc symétriques par rapport au même point. Dans ce cas particulier, auquel nous donnerons, avec Lamé (i), le nom d'égalité symétrique^ tout devant être symétrique par rapport au point 0 pris pour origine , les deux directions d'une même droite devront jouir des mêmes propriétés et ne pouvoir être distinguées Tune de l'autre que par la position accidentelle que le corps occupe dans l'espace.

Pour voir les conséquences que l'on déduit de cette propriété de l'égalité symétrique, on 'remarque que, dans le cas général, les droites

* Ijeçoruêur la théorie analytique de la ekaleur, par G. Limé (1801). P. ti