I. DOUBLE RÉFRACTIOiN PRODUITE PAR UNE ACTION MÉCANIQUE

Werre comprimé. — Parmi toules les actions qui peuvent produire la double réfraction accidentelle, les plus simples à mettre en jeu sont les actions mécaniques.

Si Ton comprime entre les deux mâchoiies d'une presse, un cube de verre homogène et sans aclion sur la lumière polarisée, et si Ton place le cube ainsi comprimé entre un polariseur et un analyseur croisés à angle droit, on voit rinlroduction du cube rétablir la lumière, à moins que la direction suivant laquelle s'exerce la compression ne soil parallèle à la vibration de Tun des niçois. On constate en outre aisément, au moyen d'une lame sensible ou d'une lame quart d'onde, que la vibra-

CUAP. X. - DOUBLE RÉFRACTIOiN ACCIDENTELLE. 335

tion parallèle à la direction de la pression est la plus rapide à se propager. L'inverse a lieu si le cube est tiré au lieu d*ôtre comprimé.

Si la pression est exercée au moyen d*un poids, et si l'on mesure, avec un compensateur, la différence de marche qui correspond à une certaine pression, on constate que ces deux quantités varient proportionnellement l'une à l'autre. Cela pouvait se prévoir a priori^ comme on peut prévoir que tirette proportionnalité ne se maintient pas lorsque la pression dépasse certaines limites.

Lorsqu'un parallélipipéde de verre dont la hauteur est A, dont la base a pour largeur / et pour épaisseur ^, est chargé sur cette base d*un

poids P réparti uniformément, la pression exercée sur l'unité de sur-

p face est j-. Quand le faisceau lumineux traverse le verre parallèlement

au côté e de la base, la différence de marche observée est ed, si d est la différence de marche engendrée par la pression et rapportée à l'unité d'épaisseur. La loi du phénomène est que d est proportionnel à la

'pression, ou à j- On a donc

k étant une constante.

La différence de marche observée à travers l'épaisseur e est ainsi :

ed=ky

elle est par conséquent indépendante de l'épaisseur e.

Si le faisceau lumineux observé traversait le parallélipipéde suivant le côté / de la base, la différence de marche observée serait de même égale à .

Le parallélipipéde de veiTe étant devenu un milieu homogène biréfringent, les propriétés optiques doivent en être représentées par un ellipsoïde. Cet ellipsoïde est nécessairement de révolution autour de la direction de la pression. Le verre comprimé agit donc conune un cristal uniaxe dont le signe est négatif puisque la vitesse de propagation de la vibration dirigée suivant Taxe de compression est la plus grande.

350 deuxième: partie. - ORISTALLOGRAPUIE PHYSIQUE.

FonnalcM math^matliiiies représentant la loi du phénomène. — —

Il est aisé d'obtenir des formules représentant le phénomène que nous venons de décrire sommairement. Quelle que soit en eiTet la véritable nature de la force que nous avons appelée l'élasticité optique, il nous sufBt de savoir qu^elle varie avec la déformation de la substance, pour que nous puissions relier cette force élastique à la déformation par des relations de la même forme que celles qui ont été établies dans le chapitre II entre les forces élastiques mécaniques et la déformation. Dans un cas comme dans l'autre, d'ailleurs, les formules dormées par la théorie ne seront applicables que dans les limites où Ton peut supposer que Teffet est proportionnel à la cause.

Supposons qu*un corps solide ait subi, sous faction de forces quelconques, une certaine déformation, et que cette déformation soit définie en chaque point par un certain ellipsoïde.

Si Ton évalue, suivant un plan quelconque, la force élastique optique qui existait, au point considéré, avant la déformation; la variation que produit cette déformation .pour chacune des composantes de la force se' déduira des i et des a correspondant à la direction choisie, au moyen des formules (6) de la page 25. Dans ces formules entrent 21 coefficients, différentsbien entendu de ceux qui conviennent à l'élasticité mécanique, et qui devront être, pour chaque corps, déterminés par Texpérience. Lorsque le corps cristallise dans un système symétrique les formules se simplifient et le nombre des coefficients diminue comme il est dit aux pages 58,59 et 40.

Au moyen de ces formules, on pourra déterminer, en chaque point du corps, la forme et Torientation de Tellipsoîde d'élasticité optique. En général cet ellipsoïde variera d'un point à un autre, et les phénomènes biréfringents produits par la traversée du corps tout entier s'obtiendront par des calculs analogues à ceux que nous avons appliqués à des milieux non homogènes, tels que ceux qui sont produits par la superposition de lames minces cristallines. *

Après avoir indiqué le procédé général qui permettrait de résoudre le problème dans tous les cas, nous nous restreindrons à l'examen de quelques cas particuliers très simples.

Soit un prisme comprimé sur deux de ses bases opposées par une force normale (pression ou traction) égale à p par unité de surface. On aura (Voir page 45) :

a,=pB,, ^,=pK. o,=pK.

A', B\ etc., étant les coefficients inverses de Télaslicité mécanique. Supposons que le corps soit isotrope ou cristallisé dans le système cubique; les C\ D', F' sont égaux à zéro; il en est de même par conséquent des a^, a^, a,; on aB'y=B^, d'où résulte d^=zi^. L'ellipsoïde

de déformation est ainsi de révolution autour de Taxe des s.

Si nous désignons par N^, N , N^, T^, T^, T^ les composantes des forces élastiques optiques qui s'exercent suivant les ^ plans coordonnés, p-jr A et B les coefficients directs de l'élasticité optique, les formules (11) de la page 40 montrent que les T sont nuls, et que Nj.=: N , ce qui

indique que l'ellipsoïde d'élasticité optique est aussi de révolution autour de l'axe des z. Les mômes formules donnent

N, = N, + (A + B)S^-hB5„ N,==i\ + 2B3, + AB„

en désignant par N^ la force élastique qui s'pxerçait également suivant toutes les directions avant la déformation. Si l'on se rappelle que N^^ N^f N^, sont proportionnels aux carrés des vitesses de propagation lumineuse, en appelant V la vitesse de propagation de la vibration perpendiculaire à la direction de la pression, Y celle de la vibration parallèle à cette direction, v la vitesse de toutes les vibrations avant la déformation, on aura :

V«=t«-+-(A-+-B)8^-+-Ba„

* Telles sont les formules données jadis par Neumann. On peut mesurer expérimentalement V, V', v*, et on en déduira les constantes A etB si Ton connaît en même temps 3 et d^.

Expériences de iVenmanii. — A Tépoque OÙ Neumann a publié

ses travaux, on supposait que, dans les corps isotropes, on a toujours

i = — -. ^ . Si l'on admettait la réductiom à 15 des 21 coefficients de

Green (telle qu'elle est exposée pages 56 à 58), on aurait i = — 0,4^ .Hais risotropie que suppose cette dernière réduction semble

bien rarement atteinte par les corps solides, et il parait préférable de laisser indéterminée et de chercher directement par l'expérience la

CaiSTàLLOGRAPBlE, T. H. 22

3o8 DEUXIÈME PARTIE. — GUSTâLLOGRâPHIE PHYSIQUE.

valeur du rapport -r^. Les expériences de H. Hach conduisent à la va-

leur -r^= — 0»239. assez voisin du nombre — 0,25 qu'admettait

Neumann.

Pour mesurer V* et V^» Neumann se servait d*une expérience due à Brewster, qui consiste à courber un prisme de verre reposant sur deux appuis. Suivant la théorie ordinaire de la flexion, il se trouve dans le prisme une fibre neutre qui ne subit aucune déformation, et qui sépare les fibres allongées des fibres raccourcies.

Si Ton observe le milieu de la verge entre deux niçois croisés, dont les vibrations sont inclinées de 45<» sur l'axe de cette verge, on voit la fibre neutre se dessiner par une ligne noire de part et d'autre de laquelle des lignes isochromatiques indiqueront le retard correspondant à chaque partie de la verge. Comme la théorie de la flexion donne pour chaque point l'allongement, ou le raccourcissement d , on con-

1 i naîtra le retard ^— ^ en fonction de d^^

1 1 Pour trouver Texpression de^ — T:on peut opérer comme suit.

La variation relative produite dans la vitesse de propagation étant toujours faible, on peut extraire les racines carrées de V et V par approximation, ce qui, en posant :

donne :

Si l'on pose encore d = — kd , k étant le rapport de la dilatation transversale à la contraction longitudinale, les formiries deviennent

y=zv+[^kq + (\-k)p]i, ou I=:î!=(l- A-)p-Aç,

d^ étant négatif dans le cas de la compression et positif dans le cas de la traction.

On en déduit, par le même procédé d'approximation :

La compression du verre et de tous les corps solides essayés jusqu'ici donne toujours y7>y; comme d^ est alors négatif, ^^—^ (i 4- k) est

positif.

Neumann a trouvé, avec un verre à glaces pour lequel v était égal à 0,654 :

En faisant interférer les rayons qui avaient traversé la partie dilatée

de la verge fléchie, avec ceux qui avaient traversé la partie contractée,

et observant le déplacement des franges, Neumann a pu déterminer non

1 1 seulement ïp — ^ » "^^^^ encore V et V, et il a trouvé :

^' " "^ = (l - k)p — kq=z-^ 0.029,

Il résulte de là que, dans le cas de la compression, c'est-à-dire quand ^. est négatif, V et V sont l'un et l'autre plus grands que v.

Il en résulterait que la compression, qui correspond à un accroissement de densité, augmente la vitesse de propagaiion ou diminue l'indice de réfraction. Ce résultat parait être en opposition avec la loi de Gladstone, vérifiée il est vrai plutôt pour les liquides que pour les solides.

H. Mach a repris les observations de Neumann par d'autres métliodcs d'observation, et il est arrivé à des résultats peu dilférents.

Expéricnees de liTerfiieliii. — ^ Dans la série nombreuse d'observations qu'il a faites sur ce sujet, Wertheim observait la différence de marche produite dans un parallélipipéde d'une subslanci isotrope, sous

l'inlluence d'une pressim connue. Il le dispensait d'avoir recours an compensaleur en opérant comme il suit. 11 prenait pour analyseur un prisme de spath donnant les deux images et dont la section principale était croisée A angle droit sur la vibration du polariseur. Avant la compression, l'image extraordinaire apparaissait donc seule. En chargeant de poids le cube de verret on voyait l'image ordinaire apparaître et l'image extraordinaire diminuer d'intensité, puis disparaître au moment ' précis où la difTérence de marche engendrée par la pression était égale

à une demi-longueur d'onde, - . En continuant à ajouter des poids, on

arrivait â rétablir rimageextraordînaire,puisà Taire disparaître l'imagé ordinaire lorsque la diftërence de marcbe était égale à une longueur d'onde ; et ainsi de suite.

On pouvait aussi, loi-squ'onemployait la lumière blanche, évaluer les différences de marche par la succession des teintes observées soit dans l'image extraordinaire, soit dans l'image ordinaire.

Voici les principaux résultats obtenus par Wertheim :

[ [Borosilicale de polas.

I lium et de zinc.) . .

I Crown Feil et Grimauil.

I [Eloroiilicale de poUi-

^ { Flinl de (irimaud

- 1 Verre * placfB

t Fliot Vat^et Clémandot.

I Boroiilicatedeplomb(Feil)

I Mint lourd Feil

\ Kliiil Firadaj

Fluorine

Sel g-emme

Alun inacUT.

îli

kilogr.

i.on