C. /}. g^-SOG (1881) et J, de phy$. (i), U

l = sin*T:

Supposons d'abord qu'entre le polariseur et l'analyseur, toujours supposés croisés à angle droit, nous interposions le compensateur seul, ce qui revient à supposer e = 0, nous aurons

Si Ton appelle x la distance d'un point de Timage an centre, on a d'ailleurs, p étant une constante, ^

si Ton suppose qu'au centre de l'image les prisncs de qum*z superposés sont de même épaisseur, ce qui donne E = 0 pour x = 0. Pour des valeurs de E domiant

El ' ^^^..•. "■" «A, "^ i, ""* 1, (^ 1, 2, 1^ •..,

on a

et par conséquent autant de franges noires que séparent des longueurs

égales à ^ ^, . Entre ces minima de 1 sont comprises des bandes

d'intensité maxima qui btsséquent les espaces compris entre les bandes minima et correspondent à

Supposons que nous nous servions de lumière blanche, les minima d'intensité correspondent aux minima d'intensité de celle des radiations qui a, dans le spectre solaire, Tintensité maxima. On admet que cette radiation est jaune et a pour longueur d*onde [V- =0,"^'"000,550 j

environ. Mais les franges minima, qui, avec une lumière rigoureusement nionochromatique, sont toutes semblables entre elles, ne le sont plus du tout dans le cas de la lumière blanche. La frange qui correspond alors à (p = 0, ou

correspond à E = 0, et est par conséquent une frange d'intensité nulle pour toutes les longueurs d'onde, quelles qu'elles soient. Cette frange

CHAP. Xn. - PROCÉBÊS D'OBSERUTIOX. 403

est donc encore d'intensité nulle et par conséquent complètement noire, avec la lumière blanche.

Quant aux autres franges données par Tèquation générale, elles ne sont plus noires, car si elles ne sont plus éclairées par les radiations ^jj elles le sont par toutes les autres. On peut voir en outre que ces franges ne sont pas achromatiques, mais colorées. En effet, pour qu'il y ait achromatisme en un point de Timage correspondant à Tépaisseur E, il faut que I varie sensiblement d'une manière proportionnelie à >.. Cela exige que la courbe dont Tordonnée serait I et Tabscisse >.. s'approche autant que possible d'être une droite. Pour cela il faut que

TTi soit nul ou sensiblement nul.

Or nous avons

Lorsque r* est égal à un nombre entier, sin Siri^ = 0, cos îtt^— i,

et pour queTi = 0, il faut, et il suffit qu*oa ail

on, dans le cas actuel

{'Dr''

Puisque E est la seule variable de cette équation, il est clair que celle-ci ne peut èti'c satisfaite que pour E:=0.

La frange centrale seule est donc achromatique. Il est clair d'ailleui^ que I gardant la môme valeur pour H-E et — E, la coloration estsymétiique de part et d'autre de cette frange centrale achromatique.

Si, au lieu de supposer les niçois croisés, nous les supposions parallèles, on aurait

la frange centrale sérail encore achromatique dans la lumière blanche, mais au lieu d*étre noire, elle serait blanche.

Considérons maintenant le cas où Ton ajoute une lame cristalline, dont les sections principales sont parallèles à celles du quartz. Nous aurons encore, avec les radiations X., des franges noires équidistantcs,

qui, avec la lumière blanche, seront encore des lignes d'intensité lumineuse minima ; mais il 8*agit de savoir si, parmi ces franges, il y en aura quelqu'une d'achromatique, et, le cas échéant, laquelle le sera. La condition d*achi*omatisme est toujours

(l* l l\ sin ^%^ 4- ir. {4) C08 27:.^ = 0.

xy, X. \dkj. x^

Cette condition exige

sin27c^ = 0

La première de ces équations est satisfaite pour les franges minima et les franges maxima de la radiation monochromatique X.. Si, pour

une de ces franges, on a [-^j =0» elle sera la frange achromatique

cherchée. Cette frange achromatique sera blanche si elle correspond A une frange maxima ; noire, si elle correspond à une frange minima. Dans l'un et l'autre cas, la coloration sera sensiblement symétrique de part et d'autre de cette frange achromatique qu'on peut appeler encore la frange centrale.

Si, pour aucune des franges minima ou maxima de X., on n'a

(-^j =0, il n'y a plus, à proprement parler, de frange achromatique,

mais celle des franges minima ou maxima qui se rapprochera le plus

de la position pour laquelle on aurait ( — ) =0, sera sensiblement

achromatique ; elle sera gris blanc si elle correspond à son maximum, gris noir si elle correspond à un minimum. Dans l'un et l'autre cas, la coloration de part et d'autre de la frange, qu'on pourrait appeler pseudo-achromatique, sera dyssymétrique.

On peut admettre que la dispersion est représentée par une formule

de la forme A-f-n*

CHAP. XH. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 40

Nous pouvons donc poser

do et la condition d'achromatisme, -~- =: 0, devient

équation dans laquelle il faut donner à >. la valeur >.. = 550 millionièmes de millimètre. On en déduit

A— A -ho

ou sensiblement, en négligeant les quantités du second ordre en 6 — et B — B', qui sont presque toujours pelils par rapport à a — a' et A — A',

^A-A'L A*Vû — «' A-B'/J

L*épaisseur du quartz qui correspond à la frange noire pour laquelle fp = 0 avec les radiations X., est donnée par la relation

La distance d comprise entre la frange pour laquelle (p = 0 et le point

d(û pour lequel ou a tt = 0, est donc

La distance f qui est comprise entre deux franges noires de la lumière monochromatique \. est d'ailleurs égale à

406 DEUXIÈME PARTIE. — CaiSTALLOGRAPUIE PUYSiQUE.

On a donc, toutes réductions faites, et conservant le même système d'approximation

e(a — a') e{H — n') La quantité est voisine de r , et est à peu près égale

au nombre N de franges comprises entre le point pour lequel E=0, et celui pour lequel ç=0; c'est le nombre de franges dont se déplacerait la frange achromatique, par Tintroduclion de la lame cristalline, si Ton ne tenait pas compte de la dispersion. En partant des données de M. Mascart, on trouve, pour le quarz

U est assezdifficile, faute de données suffisantes, de calculer r-, r

A*(fl — a)

pour un nombre un peu grand de substances cristallines. Dans le plus grand nombre de cas, cette quantité, que Ton peut considérer comme une mesure de la dispersion cristalline, est petite. Pour un certain nombre de substances cependant, et particulièrement pour celles qui ont une faible biréfringence, c'est-à-dire pour lesquelles a — a' est petit, cette quantité peut prendre une valeur notable. Voici quelques nombres qui donneront une idée de ces variations.

Gypse 0.014 (V. Lang).

Topaze 0.05^ (Rudberg).

Calcile 0.05 (Mascart).

Barytine 0.1^2 (Heusser).

Apatite 0.15 id.

Ëmétique de potasse 0. i 6 (Topsoê et Chr.)

Supposons que nous ayons affaire à une lame d*émétique de potasse pour laquelle la dispersion cristalline est très considérable. Nous aurons

Si Ton imagine que Ton fasse croître graduellement Tépaisseur de

Cll.iP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 407

la lame à partir de zéro, la frange achromatique restera gris noir et

dm corrrespondra à (p=0, tant que le point pour lequel —= 0 sera plus

voisin de cette frange que de la frange maxima voisine, c*est-à-dipe tant

que 2: sera plus petit que ^- Lorsque- > -j, c'est-à-dire lorsque le ref 4/4

lard N de la lame évalué en nombres de franges sera plus grand que

7rQÔ= ^»^» ï^ frange achromatique deviendra gris blanc et cor-

respondra à la frange maxima f =0' ^^ frange achromatique restera

d 5 telle jusqu'à ce que ^= 1 * ou N = 2,7. Jusque-lè nous n avons aucune

incertitude pour désigner la place qu'occupe la frange correspondant à f = 0. Si l'épaisseur de la lame augmente, la frange achromatique devient noire et correspond à f = 1. L'ambiguité commence alors, car nous ignorerons si la frange adiromatique correspond à f = 0 ou à

On voit donc qu'avec presque toutes les substances cristallines, «^îon prend une lame assez mince pour que le retard, évalué en nombr de franges, ne dépasse pas 2, on pourra être assuré de ne pas commettre •d'erreur dans la fixation de la frange qui correspond à ç=0. Dans le plus grand nombre de cas, on peut sans inconvénient dépasser bonucoup ce retard. On voit d'ailleurs que c'est pour les substances les moins biréfringentes que Tinfluence de la dispersion cristalline est ta plus considérable. Or pour ces substances, l'épaisseur qui donne imo frange est déjà assez considérable et suffit à l'exactitude de la mesure.

Emploi du compensateur A teintes plates on de Bradais. —

On peut substituer au compensateur à franges, le compensateur à teintes plates.

11 se compose de deux lames parallélipipédiques de quarz superposées, dont l'une est fixe et l'autre mobile. Chacune d'elles est formée de deux biseaux de quarz dont les axes sont croisés et qui sont collés au baume. Les biseaux B et B' ^ ^«^

Fig. iîS.

(fig. 128) des deux lames, qui glissent

Tune sur l'autre, ont les axes parallèles. On voit aisément sur la figure

que, dans toutes les positions relatives des deux lames, Tépaîsseur totale

du qiiarz dont les axes ont rorienlalion de B et B' reste la même. L'épaisseur du quarz dont les axes ont Torientation parallèle de A el A' varie au contraire, avec le déplacement de la lame mobile, et est d'ailleurs constante dans toute la partie où les lames se superposent. Lorsque les deux lames se recouvrent coifnplëtement, Tépaisseur totale Sn du quarz dont les axes ont l'orientation de A est égale à l'épaisseur constante e^ du quarz dont les axes ont l'orientation de B. Le compensateur ne modifle pas alors la teinte d'une lame cristalline à laquelle il est superposé. Si l'on fait mouvoir la lame de quarz mobile, e,, diminue, g^ reste constant, et le compensateur engendre un certain retard proportionnel au déplacement. Si ce retard est de sens contraire à celui de la lame cristalline, il arrive un certain moment où le retard de cette dernière lame est annulé, et où la teinte devient gris noir. Le chemin parcouru par la lame mobile de quarz pour obtenir ce résultat donne le retard correspondant â la lame cristalline si Ton a déterminé une fois pour toutes le retard engendré par un déplacement connu.

Le compensateur à teintes plates est d'un emploi commode lorsqu'il s*agit d*éludier une lame cristalline composée de plages très petites et optiquement différentes. Mais il est assez difficile de saisir avec précision le moment où le retard du compensateur équivaut à celui de la lame cristalline c'est-à-dire celui où le maximum d'obscurité est obtenu. On peut, avec Bravais, remédier à cet inconvénient en plaçant, au-dessus du compensateur la lame polariscopique qui a été décrite page 176. On peut avec précision, amener les deux portions de cette lame à avoir la môme teinte si Ton emploie la lumière blanche, ou le même degré d'éclairement si l'on emploie la lumière homogène. Malheureusement cet artifice n'est pas d'un emploi très commode lorsqu'on a à faire à une lame composée de plages très petites et de natur** différente.

Emploi du speetre cannelé de Flseaa et Foneanlt. — Supposons

un faisceau de lumière blanche traversant normalement une lame cristalline placée entre deux niçois croisés, dont les vibrations sont à 45" des sections principales de la lame. Si le retard r^ de la lame correspondant à la longueur d'onde X est tel que l'on ait

^,= nXy n étant entier, le faisceau émergent manquera de la lumière dont la longueur d'onde est A. Si Ton analyse le faisceau émergent en le recevant sur un spectroscope, le spectre montrera à la place que devait occuper cette lumière une raie noire allant en s'estompant de

CHAP. LU. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 409

part et d'autre. Appelons r.^ le retard correspondant aux rayons rouges extrêmes, i\., celui qui correspond aux rayons violets extrêmes, on aura '

N et N' étant des nombres entiers, i et i' étant fractionnaires. La frac-

r tion T croissant d'une manière continue depuis X jusqu'à X', il y aura

r un nombre égal à N' — N-f-1, de valeurs de a pour lesquelles y sera

un nombre entier. On verra donc le spectre sillonné par N' — N-h l bandes sombres. C'est le phénomène connu sous le nom de spectre cannelé de Fizeau et Foucault.

On peut obiferver ce spectre de bien des manières différentes. Il suffit, par exemple, de remplacer Toculaire du microscope par un spectroscopeà vision directe en plaçant l'analyseur soit au-dessus du spectroscope» soit audessus de l'objectif.

On peut connaître l'ordre d'une bande donnée, à condition qu'on puisse repérer le spectre par rapport à un spectre connu, par exemple celui d'un tube de Geisler à hydrogène qui donne les raies C, F. Supposons en effet qu'entre ces raies on observe 5 bandes (fig. 129). La première correspondant au nombre entier N, l'autre au nombre .N' = N-+-i, on aura

¥ïg. 129.

I et i' étant des nombres fractionnaires que Ton peut évaluer ; X et A' étant les longueurs d'onde respectives de C et F. On peut, au moins dans une première approximation, supposer l'égalité do r^ et r,, ce qui donne

X(N-t) = X'(NH-4-f.t'), d'où l'on tire

4X'-f-rA'-iX

On prendra pourN le nombre entier le plus voisin de la valeur du

ilD DELIXIÈMË PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

4leuxième membre. Ayant N« on aura

Le procédé est surtout avantageux pour constater les variations qu'une 4!ause physique, la chaleur par exemple, peut apporter dans la double réfraction et par conséquent dans les retards r^ d*une même lame. A

cet effet la lame cristalline est plongée dans une étuve dont on accroît trèa lentement la température.

Pour une température t, on obser>'e la coïncidence entre la bande noire de rang N et la raie D; pour une température t+A/, c*est la bande N-+- 4 qui vient en coïncidence avec la raieD; on en conclut que la variation du retard correspondant à cette raie est égal à >,

Ce procédé a été appliqué par M. Dufet a l'étude des variations que subit la double réfraction du gypse sous Tinfluence de la chaleur.

i. MESURE DE L*ÉPAISSEUR DE LA LAME

Le retard que produit une lame est égal à son épaisseur multipliée par la différence des indices propres à chacune des vibrations principales. On ne peut donc déduire du relard la valeur de cette différence qu'après avoir mesuré l'épaisseur de la lame.

On peut faire cette mesure au sphéromètre. La disposition de cet instrument est trop connue pour qu'il soit utile de la décrire ici.

On peut encore avec avantage, surtout pour les lames minces, employer le procédé suivant. On colle ensemble, sur la même lame de verre, de part et d'autre de la lame cristalline inconnue, un ou plusieurs fragments d'une substance connue, telles que des clivages de barytine, des clivages de calcitc, ou de petites lames de quarz bien parallèles à l'axe. On use toutes ces lames ensemble de manière que l'épaisseur soit la même ou très sensiblement la môme pour toutes. On juge fort bien si cette condition est remplie, car les deux lames de même nature entre lesquelles la substance inconnue est placée doivent alors avoir la même teinte de polarisation.

L'épaifisevr des lames connues peut être déduite de la mesure du

CBiP. SU. — PROCÉDÉS D'0BS£B¥ATI€9f. 411

retard qu elles produisent, et cette épaissenr est la même que celle de la lame mconnue.

Enfin un troisième procédé consiste à placer la lame sur le porteobjet du microscope, de manière qu'Ole présente sa tranche à Tobjectif. La lame peut être mamtenue dans une position exactement verticale en la pinçant entre deux cubes bien dressés. La tranche de la lame étant ainsi vue dans le microscope et mise au point, on en mesure Tépaisseur en substituant à Toculaire ordinaire un oculaire au réticule duquel est placé un fil immobile et un autre fil exactement parallèle, mais fixé à un cadre mobile auquel on peut imprimer des déplacements exactemeut mesurés par une vis micrométrique. En se serrant d'un millimètre divisé en centièmes que Ton place sur le porte-objet, on commence par déterminer le déplacement qu'il faut donner au réticule mobile po«r qu'il parcoure Timage d*un millimètre. Soit d ce déplacement.

On met successivement en coïncidence avec le fil mobile les deux bords de la tranche de la lame et on lit le déplacement D qu'il a fallu

donner au fil ; le rapport -r est l'épaisseur de la lame en millimètres.

Ce procédé est d'un emploi très facile ; malheureusement il exige que les bords de la lame soient assez bien dressés; de plus il ne permet de mesurer que Tépaisseur des bords de la lame qui est généralement un peu plus faible que l'épaisseur centrale moyenne.