OBSERVATION! DE l'iMAGE TUE A TRAVERS D?f PRISHK

Description générale du procédé . — Le procédé le plus cmployi*

pour mesurer Tindice de réfraction d'une substance est celui du prisme.

On sait que, si A(fig. 146) estrarôle réfringente d un prisme, l'image virtuelle d un objet S vu à travers [le prisme se trouve en S' à une distance AS' - - AS, el suivant une direction AS' telle que l'angle formé par SA et la direction S'A prolongé est divisé en deux parties égales par la bissectrice de l'angle A du prisme. On sait en outre que si $ estl'aug'ie S'AS, et n l'indice de réfraction, par rapport au milieu ambiant do la substance du prisme, on a

sm__=„sm-.

Fig. liO.

446 DEUXIÈME PARTIE. - CRISTALLDGRAPUIE PHYSIQLF:.

Pdur connaître n, il suffit donc de mesurer i*angie A du prisme, d'observer rimage d*un objet à trarers le prisne et de mesurer Taugie i.

Pour ces observations, on se sert d*un goniomètre à axe horizontal , semblable à celui qui a été décrit dans le tome I'''.

Le limbe horizontal fixe porte un collimateur composé d*une fente étroite verticale éclairée d*une manière quelconque et disposée au foyer d'une lentille. La fente est Tobjet dont on regarde l'image, et sa distance au prisme peut étre« d*aprés cette disposition, regardée comme

étant infinie, ce qui empêche Tangle i de varier par une simple translation du prisme.

Le prisme est porté par un support qui peut recevoir : 1* deux mouvements de translation suivant deux droites rectangulaires; 2<^deux mou> vements de rotation autour de deux axes rectangulaires ; T)"" enfin un mouvement dans le sens vertical. Ce support est en outre mobile autour de Taxe vertical de Tappareil.

L'image de la fente est observée au moyen d*une lunette astronomique portant un réticule à fils croisés» et mobile autour de 1 axe de l'appareil; une alidade fixée à la lunette et portant deux verniers opposés permet d'observer sur le limbe l'azimuth de la lunette par rapport à la direction du collimateur prise pour zéro.

On commence par disposer la lunette pour la vision à Tinfini, en supprimant le prisme et plaçant la lunette dans le prolongement de la direction du collimateur ; on regarde la fente et on régie la position de la lentille de manière que la fente soit vue nettement dans la lunette. On est alors assuré que la fente est bien placée an foyer principal de la lentille du collimateur. On dispose Taxe de la lunette horizontal, en mettant en coincidence, avec le fil horizontal du réticule, l'image d'un fil horizontal divisant la (ente en 2 parties et placé, par construction, sur Taxe horizontal du collimateur. On place la lunette de manière que le fil du réticule bisséque l'image de la fente, et on note la lecture des verniers, ce qui fixe le zéro à partir duquel les angles seront comptés.

Ces dispositions prises, on se sert de l'appareil pour mesurer, comme il a été dit au chapitre XIV du tome I«% l'angle A du prisme. Cette mesure exige que le prisme ait été placé de manière que son arête réfringente soit bien parallèle à l'axe de rotation.

Le prisme restant en place, on observe à travers le prisme l'image de la fente, qui est colorée par la réfraction, et on s'arrange pour que la partie jaune de cette image, par exemple, coïncide avec le fil vertical du réticule. La lecture des verniers donne l'azimuth de la lunette par

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION.

rapport au zéro délermkié comme il a été dit, c'est-à-dire l'angle — - — . On tire de là, au moyen de la formule donnée plus haut, Tin-

dice de réfraction correspondant au jaune moyen.

Lorsqu'on veut déterminer avec précision l'indice de réfraction correspondant à une lumière de longueur d'onde bien déterminée, on éclaire la fente par une lumière monocliromatique. On peut se servir de la lumière du sodium qui donne la lumière jaune correspondant à la raie D, ou de la lumière du lithium qui donne de la lumière rouge, ou de celle du thallium qui donne du vert. Pour se procurer ces diverses lumières, on peut se servir d'une Itmpe à alcool dans le liquide de laquelle on a fait dissoudre une petite quantité de chlorure de ces métaux. 11 est préférable à tous égards d'employer un bec Bunsen dans la flamme non éclairante duquel on place, porté par un petit panier en fils de platine, un fragment de chlorure de ces métaux.

On peut encore éclairer la fente par un tube de GeissI^ à hydrogène, qui donne les raies C et F très lumineuses, et la raie G' moins brillante; on se sert, pour faire passer la décharge dans le tube, d'une bobine Ruhmkorff et de deux ou trois éléments Bunsen. On vise successivement avec ta lunette l'image de chacune de ces raies.

Si l'on peut employer la lumière solaire , on visera successivement chacune des raies du spectre, ce qui donnera successivement les indices correspondant à chacune de ces raies, dont les longueurs d*ondo sont données en millionièmes de millimètre dans le tableau suivant, emprunté à l'Annuaire du Bureau des Longitudes.

Rouge.

Orangé

Jaune .

Vert .

Bleu .

Indigo.

Violet.

(Raie \ 760.4

Hydrogène .

Sodium.

Magnésium.

llydrogéne.

Hydrogène.

Fer.

Hydrogène.

Calcium.

Calcium.

Voici, en outre, exprimées avec la même unité, les longueurs d'onde

448 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQliE.

correspondant aux diverses lumières raonochroraatiques que Ton emploie le plus habituellement.

Sodium 58ÎI

Lithium 670.7

Thallium 559.0

La lumière du sodium n*est pas absolument, monochromatique ; elle se compose en réalité de deux lumières dont les longueurs d*onde très voisines sont respectivement égales à 589,5 et 588,0.

Fixateur Keticicr. — - Malheureusement on ne dispose pas toujours du soleil ; on peut suppléer à son absence au moyen de Tappareil que M. Kelteler a appelé le fixateur^ La fente est remplacée par un réticule formé d*un fil horizontal et de deux fils verticaux très distants. Si Ton éclairait ce réticule, au point de croisement du fil, par une lumière de longueur d*onde connue, on déterminerait, par la méthode ordinaire, Tindice correspondant à cette longueur d*onde. Pour réalise!* cette idée, on place le plus près possible du réticule une lame de verre portant des traits horizontaux équidistants de i/i de mm., et Ton projette sur cette lame de verre un spectre horizontal en plaçant devant cette lame un prisme à axe horizontal disposé entre deux lentilles convenablement placées et éclairées par une fente horizontale. La lame de verre, les lentilles, le prisme et la fente formant un appareil invariablement lié, chaque trait horizontal do k lame correspond à une couleur donnée du spectre dont on peut déterminer la longueur d*onde par des observations préalables. Tout le système étant mobile par rapport au réticule, on peut mettre en contact le fil horizontal de ce réticule avec un quelconque des traits de la lame, et déterminer ainsi successivement les divers indices des couleurs qui correspondent ù chacun de ces traits.

On détermine les longueurs d'onde qui correspondent à ces couleurs en se servant d*un prisme pour lequel la loi de variation des indicée avec la longueur d*onde est connue, ou mieux encore d*un réseau.

ApplIeAtlon d« proe^dé A deM prlsmeii tallléM daim den svli-

Htan<^ii cristallisées. — Lorsqu'on a affaire à des substances cristallisées, on peut se servir, comme faces du prisme, de deux faces cristallines inclinées Tune sur l'autre. On peut aussi, et c'est ce qu'on est le plus souvent obligé de faire, tailler artificiellement les faces

i. Wiedem. Ann. 12-488 (1881) et J. Pliyâ. (SK L 198(1882^.

CHAP. XH. — PROCÉDÉS D*OBSERVATION. 449

qui serrent à robservation. Il faut alors que celles-ci aient une orientation cristallographique bien déterminée, ce dont on s'assure en les rattachant, par des observations goniométriques, à des faces cristallines connues. Il faut en outre que les faces soient bien planes et aussi polies que possible; pour les cristaux artiGciels, qui sont en général peu durs et ne prennent qu'un poli très imparfait, on obtient de bons résultats en recouvrant chaque face d*une lame de verre mince bien plane et fixée par une solution épaisse de baume du Canada dans le chloroforme.

Lorsqu'on observe avec un prisme taillé dans un cristal suivant une direction quelconque, il faut, pour déterminer le chemin que suit dans le prisme le faisceau lumineux donnant la déviation minimum, tenir compte de ce que la vitesse de propagation est modifiée par un changement de direction du rayon. Mais la plupart des cristaux sont assez peu biréfringents pour qu'on néglige cette légère variation, etpourqu*on puisse admettre que le rayon qui se propage dans le cristal en donnant le minimum de déviation est, dans tous les cas, normal au plan bissecteur. Suivant cette direction il se propage d'ailleurs deux vibrations rectangulaires» l'une avec une vitesse v^ et un indice — l'autre avec une vi-

tesse V, et un indice — . Chacune de ces vibrations donne un spectre së-

paré qui permet de mesurer séparément - et - . Si les deux spectres

ne sont pas assez complètement séparés pour que l'observation soit possible, on intercepte successivement l'un d'entre eux au moyen d'un nicol placé entre le collimateur et le prisme. On a alors :

OÙ t^ et ^ senties angles compris entre les axes optiques et la ligne normale au plan qui bisséque l'angle du prisme, a, ft, c étant les axes de l'ellipsoïde optique principal.

Si l'orientation de cet ellipsoïde est connu, deux prismes taillés dans des directions différentes suffisent à donner les 3 quantités a, b, c.

On s'attache, bien entendu, à tailler les prismes, de manière que les calculs soient les plus simples possible.

CRISTALLOGEAPBIE, T. H. 20

Si le cristal est uniaxe» on taillera le prisme de manière que Tarêta réfringente soit parallèle à Taxe. Une des images correspond alors à la vibration ordinaire, et Tautre à la vibration extraordinaire principale. L'une et l'autre se comportent rigoureusement comme si le milieu était isotrope, car tous les rayons extraordinaires qui se propagent dans la section principale du prisme, vibrent suivant Tarête et ont même indice.

Si le cristal est biaxe, on prend pour arête réfringente Tun des axes d'élasticité, c par exemple. Des deux vibrations qui se propagent suivant la normale au plan bissecteur, Tune est dirigée suivant c et se comporte, par la même raison que précédemment, comme dans un

milieu isotrope d'indice -; l'autre a seule un indice anormal —, et l'on a

6 étant l'angle de la normale au plan bissecteur avec l'axe b. Deux prismes ayant un angle 6 différent et une même arête réfringente suffiraient

à donner aei b.

Si, l'arêle réfringente étant toujours parallèle à c, le cristal était assez biréfringent pour qu'on ne puisse pas supposer que l'indice anomal correspondant au rayon se propage suivant la normale au plan bissecteur, on calculerait conune suit la direction de propagation de la vibration qui donne le minimum de vibration.

Soit A (fig. 146) l'angle du prisme, t ett' les angles que font, avec les normales aux faces, les rayons incident et émergent, x l'angle que fait

avec la normale au plan bissecteur la direction de propagation qui donne le minimum de déviation» 6 l'angle que fait la normale au plan

CHAP. XU. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 451

bissecteur avec l*un des axes d'élasticité fr, enfin l'angle du rayon incident avec le rayon émergent.

Si V est la vitesse de propagation du rayon, on aura

»« = - (a« + **) + ^ («• — **) cos 2 (x— 6)

... /A \ iinf'=8in (ô +^ )

vsni

Éliminant i et ? entre les 3 dernières équations, on aura

«in* -5 CCS* -g »•=: cos'x-f- sin^x

Si Ton pouvait poser sin'x=0etco8*â;=i» on aurait

. A-h8' sm

c'est-à-dire Téquation ordinaire du minimum de déviation. Posons

sm" — ^ cos*— 3—

ce qui donne (1 ) 2»« = (P*+Q^) -h (P«— Q*) cos 2* = («•+*•) + («•—**) cos 2 («—6) ;

telle est la relation qui existe entrer: et la déviation c^. DifTérentions par rapport à x, et égalons à zéro pour avoir le minimum de J, on obtiendra la relation de condition

(2) (P« — Q«)3in2x=(fl« — 6*)sin2(x-e) •

En éliminant x entre ces deux équations, on aurait une relation entre P,Q, a, fret ô, c'est-à-dire entre la déviation minima observée et les données du prisme.

On peut li*ansformer les relations (1) et (2) de la manière suivante, Éliminons P* — Q*, il viendra

P*+Q*-f-{a* — ^•)sin2(x— 0)colg2«=a«-f fc«-f (a« — ^•)cos2(x-0)

OU

(3) (P»+Q«)sin2x=(fl« + 6«)sin2xH-{a« — M)sin2e

Les relations (2) et (5) donnent aisément

1, ....1, .» sin(20 — x)

et, en posant

on obtient

d*où Ton déduit

v| = |(a«H-fc*)-h|(a«-fr«)cos26 U« =1 (a« + ^*) — I (a* — b*) cos 20

P«= V* + l^ (fl»— 6») sin 20 igx Q« = U* -^ I (a« - 6«) sin 20 cotg «

(P« - V*) (Q* — U«)= j (a« - 6«)« sin 20

Si Ton peut négliger j (a} — fr*)*, on aura F* = V|, ce qui revient à

admettre que le rayon qui donne le minimum de déviation se propage suivant la normale au plan bissecteur.

Approxlnuitloii qme l*oii peut atteindre dans la mesiire des !■-

diccs. — Il importe de savoir sur quelle approximation on peut compter lorsqu'on détermine un indice par la mesure du minimum de direction. L'erreur dn provient de celle qui est faite sur la mesure de A, et de celle qui est faite sur la mesure de d. De la formule :

. A + 8 sin -2"

GHAP. Xn. — PROCÈDES D^OBSERYATION. 455

on déduit, par une différentiation,

sin^ cos-g-

2 sin* 5- 2 sin «5

Comme on ne connaît ni le signe de l*erreur dk commise sur la mesure de Tangle A, ni celui de Terreur di commise sur la mesure de la déviation ^, il faut, pour avoir Terreur possible dn, ajouter les 2 termes du second membre pris en valeur absolue. Nous pouvons d'ailleurs, ne connaissant pas non plus les valeurs absolues de dk et de dS^ admettre que ces valeurs soient égales. L'erreur possible est alors

dn=

Toutes choses égales, Terreur dn est moindre lorsque A est le plus grand possible. Hais A ne peut pas être fait aussi grand qu'on le veut, car il est soumis à la condition

nsin^ <1.

Si n = 2, la valeur limite de  est de 60^.

Comme on a généralement à mesurer des indices moindres que 2, on peut employer des prismes dont l'angle A est de 6(y*. Pour fixer les idées, nous supposons qu'on ait effectivement un de ces prismes. Nous supposons en outre n =: 1,5.

On a ainsi

Supposons que £iA = 0,00001, soit 2",06; on aura

dn = 0.000015.

Ainsi, pour que la valeur de Tindice soit exacte à une unité du 5® ordre près, il est nécessaire qu*on puisse répondre de la mesure de A et de celle de ^ à 2 secondes sexagésimales prés. Or, en admettant que Ton possède un instrument qui permette de faire cette lecture, il est à peu près impossible d'admettre que, même avec les précautions les plus minutieuses, on puisse répondre d'une pareille exactitude.

Sans parler des conditions multiples de robservation telles que l'installation du prisme, la perfection de la visée, etc., on rencontrera un obstacle très sérieux dans la diflicultë de se procurer un prisme dont les deux surfaces soient parfaitement planes.

Si Ton prend des faces cristallines naturelles, ce qui généralement est le procédé le plus avantageux, on se heurtera aux petites inégalités dont ces faces sont toujours atteintes. Si l'on taille artificiellement les faces du prisme, on rencontrera un obstacle plus grave encore dans le léger arrondissement des faces. 11 est clair que cette courbure des faces change l'angle A, et d'une manière inégale avec la portion de prisme qui est traversée par la lumière. Cette cause d'erreur est fort grave, et peut altérer les mesures, comme Ta montré récemment M. Voigt*, de plusieurs centaines de secondes.

Pour éviter, autant que possible, cette dernière cause d'erreur, MM. Topsoê et Christiansen * recommandent de ne pas pousser le travail des faces jusqu'au poli parfait, car c'est surtout dans le polissage, qui exige une assez grande vitesse rotative du cristal et du polissoir, que les faces s'arrondissent. On supplée au défaut de transparence de la face non polie, en la recouvrant, comme nous l'avons déjà indiqué, d'une petite lame de verre mince collée par une dissolution de baume dans le chloroforme.

Il faut remarquer que la double réfraction est déterminée non par la valeur absolue des indices, mais par les différences des trois indices principaux. Or, pour beaucoup de substances, l'une au moins de ces différences a son premier chiffre significatif de Tordre de la 3* décimale. Lorsqu'on détermine la double réfraction par la mesure des trois indices principaux, il faut, dans ce cas, être sûr de quatre chiffres décimaux des indices pour être sûr des deux premiers chiffres de la différence. Il faudra donc des échantillons exceptionnels et des soins minutieux pour arriver à ne mesurer la double réfraction qu'avec une

approximation variant entre j^: et j^. On peut donc dire que, dans des

cas fort nombreux, la mesure des trois indices ne donne qu'une mesure illusoire de la double réfraction. On agit alors un peu comme si l'on voulait mesurer la dilatation d'une règle en en mesurant la longueur à deux températures différentes.