Ann, ch, et pkys. (5) I

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 455

Le peu d'exactitude avec laquelle la biréfringence se déduit de la mesure des indices est d'ailleurs bien connue. Aussi, pourprendre quelque idée de Terreur commise, on ne manque jamais de calculer la valeur que les indices observés assigneraient à Técartement angulaire des axes optiques dans Tair et de la comparer avec celle qui a été directement mesurée. Le désaccord, qui existe toujours, est généralement supérieur à un demi-degré, même avec de très bonnes déterminations.

Il conviendrait, en général, de ne demander au prisme que la valeur de l'indice moyen. Les méthodes que nous avons indiquées plus haut, et qui permettent de mesurer les différences des indices, achèveraient d'une façon beaucoup plus commode et le plus souvent beaucoup plus exacte, de déterminer la biréfringence.

s. — MÉTHODE DB LA RÉFLEHOH TOTALE.

Théorie iiénéraie du proeédé. — Lorsqu'un rayon tend à passer d'un milieu plus réfringent d'indice N, dans un milieu moins réfringent d'indice n» il se réfléchit totalement sur la surface de séparation des deux milieux pour toutes les incidences supérieures à l'angle donné par la formule

La mesure de tf fait donc connaître le rapport j^, d'où l'on peut tirer l'un des indices si l'on connaît l'autre.

Soit S (Hg. 147) la surface de séparation des deux milieux ; supposons des rayons divergents, se mouvant dans le milieu d'indice N et tombant

'^^^'cS

Fig. 147.

sur S, du côté droit ; un rayon RR', dont l'angle d'incidence est égal à f, se réfléchit totalement suivant RR ; tous les rayons, ayant un angle d'incidence moindre ne se réfléchissent que partiellement ; tous ceux qui ont un angle d'incidence plus grand se réfléchissent totalement.

Soit une lentille L, dont le centre optique est en 0 ; Qp est la perpendiculaire abaissée de 0 sur S. Nous supposons que le plan de la

i5R DEUXIÈME PARTIE. - OMSTAIXOGnAPBIE PHYSIQUE,

figure est un plan quelconque paasanl par Op. Tous les rayons parallèles i la ligne RR, qui passe en 0, viennent Tormer leur image eii r, sur RR( ; tous les rayons qui se réfléchissent totalement, et dont Tangle d'incidence est supérieur ft f , forment leur image ao-dessoue de r, tandis que tous ceux qui ne se réfléchissent pas totalement, ou dont l'angle d'incidence est inférieur à ^ , forment leur image au-dessus de r. Si l'on considère successivement tous les plans passant par Op, ce qui revient à faire tourner la figure autour de 0;?, les rayons tels que RR| décrivent un eàae circulaire droit ayant Op pour aie, et les points r décrivent un arc de cercledont la convexité est tournée vers le bas. Cet arc de cercle sépare le plan focal en deux parties : l'une, située vers le haut, c'est-à-dire du câté de la concavité, est relativement sombre, comme n'étant éclairée que par des rayons partiellement réfléchis; l'autre, située vers le bas, c'est-à-dire du cAlé de la convexité, a le maximum d'intensité lumineuse. .

Si l'axe principal de la lentille est dirigé suivant une des génératrices du cdne RR,, tout est symétrique de part et d'autre du plan qui passe par Op et par cet axe principal ; le sommet de l'arc est donc situé sur l'axe. La lentille L peut être d'ailleurs le cristallin de l'œil, ou l'objectif d'une lunette astronomique, porlant un réticule à son foyer, et dont on regarde l'image avec un oculaire. Lorsque l'axe de la lunette est dirigé suivant l'une des génératrices du cAne pOR, on voit le champ de la lunette par- Isgi en deux parties, d'intensités différentes, par narc de cercle rr' passant en-0, comme le reprfr- < sente la figure 148.

Si l'on employait la lumière monochromatique, l'arc r'r' serait unique, mais si l'on employait la lumière blanche, ni les indices n et N, ni le rap-

Fig. lis. poi't û n'étant les mêmes pour les diffërentes lon-

gueurs d'onde, il y aurait pour chaque couleur un cAne pOR différent, et l'arc r'r" serait irisé.

n^pioi d'na pi-iame. — Pour rendre l'observation réalisable, supposons que le milieu le plus réfringent d'indice N soit solide et limité parles surfaces d'un prisme SPQ(fig. 149)plongé dansl'air dont l'indice «:=!. La lumière incidente diffuse pénétre parSQ, est réfléchie totalement sur PQ, et traverse la surface SP. Soit P l'angle du prisme en P ; le

CBAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 457

rayon RRt, qui commence à être réfléchi totalement, rencontre SP sous l*angte d'incidence p, et émerge sous Tangle d'incidence a. La lunette,

qui doit observer les phénomènes que nous avons décrits, doit donc être dirigée, non plus suivant RR|, mais suivant une droite SRi, faisant avec la normale à SP un angle a. Cet angle est aisé à calculer, car on a

En éliminant sin (3, il vient

1 sinP

'^ yl + sin'a — 2cosPsina

Il suffit donc de connaître P et a pour en déduire le rapport j^.

Pour réaliser la mesure, on installe le prisme sur le support central d un goniomètre à axe vertical, sur lequel se trouve une lunette fixe disposée pour la vue à Tinfini. On place le prisme de manière que les faces en soient exactement verticales, ce dont on peut s'assurer en choisissant un point qui soit sur un plan horizontal mené par le milieu du prisme, et constatant que l'image de ce point reste dans un plan horizontal, lorsqu'on fait tourner le prisme.

On dirige alors l'axe de la lunette normalement à la face PS. Pour remplir cette condition, il est nécessaire que la lunette présente une disposition spéciale permettant d'en éclairer le réticule. Le réticule vient faire son image par réflexion. sur la face PS, et on tourne la lunette jusqu'à ce que l'image du réticule et le réticule lui-même, vu directement, soient en contact.

La lunette ainsi disposée, on fait une lecture, puis on tourne, soit la

lunette, soit le prisme jusqu*à ce que la ligne de séparation de la réflexion totale commençante vienne passer par le centre du réticule. On fait alors une nouvelle lecture, et la différence des deux lectures donne Tangle a.

Une mesure goniométrique ordinaire donne Tangle P du prisme.

La face SQ est éclairée par une lumière monochromatique. L'observation, pour être possible, exige que le rayon RR^ vienne rencontrer la face SP sous une incidence inférieure à celle qui donne au rayon émergent la direction rasante, c'est-à-dire à f . Lorsque Tincidence de RR^ sur SPest égale à y, le triangle RPRj est isoscèle, et P =7r— 2y. La condition de possibilité de l'observation est donc

On peut se dispenser de placer la lunette normalement à SP, ce qui exige l'emploi d'un micromètre éclairé. Il suffit en effet, après avoir placé la lunette dans la direction SR|, de changer la lumière de côté, de manière à la faire entrer par SP ; elle ressort alors par SQ, suivant une direction S'R' faisant un angle a' avec la normale à SQ. Pour faire passer la lunette de la direction SR^ à la direction S'R', il faudra la tourner d'un angle égal à «H-tt — S -4- a', qui se trouvera ainsi mesuré. On calculerait facilement a! en fonction de f et de l'angle Q du prisme dont les trois angles doivent être connus. On aurait ainsi un erelation donnant y en fonction de l'angle mesuré a-+-7r — S-4-a'. On simplifie cette relation en faisant P=Q, et par conséquent a=^(x!. On la simplifieencoredavantageen faisant S=0, età=a'=90^

Le prisme devient ainsi un rectangle. C'est la disposition employée par H. Feussner(fig. 150). On a alors

N = v/l-fsin«a, et l'angle mesuré est égal à 2a.

Quelle que soit la forme donnée au prisme, on peut s'en servir pour mesurer l'indice de réfraction d'un solide quelconque, pourvu que cet indice soit moindre que celui du prisme. A cet effet, on colle sur la face PQ (!l\^. 151) la face du solide que nous supposerons être sous la

CHiP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 459

forme d'une lame. L'indice du prisme étant N, et n celui de la lame, la réflexion totale aura lieu sur la surface PQ sous un angle ç' donné

par la formule

à la condition qu'il n'y ait pas

d'air interposé entre la face du T

prisme et celle du solide. F»g- isi.

Pour réaliser cette condition, on dépose entre les deux faces une goutte d'un liquide plus réfringent que la lame et que le prisme. Cette addition d'un milieu liquide à faces parallèles entre le prisme et la lame, ne change pas, dans ces deux corps, la direction relative du faisceau lumineux qui les traverse. La réflexion totale se produira donc exactement dans les mêmes conditions que si le liquide n'exislait pas.

On a toujours

sîng i sina N et par conséquent

n étant l'indice de la lame. En éliminant p, il vient

n = sinacosP-}-sinP^N* — sin*a.

Si Ton mesure a, comme il a été dit plus haut et si l'on suppose connus l'angle P et l'indice N du prisme, on pourra donc calculer n. Si le prisme est à faces parallèles, on mesure l'angle 2a, et l'on a

n=^« — sin'a.

On peut employer des lames très petites qui ne recouvrent qu'incomplètement la face de prisme sur laquelle on les colle. 11 convient alors de noircir toute la partie de la face qui reste libre.

Ce procédé de mesure des indices a le grand avantage de pouvoir s'appliquer à des lames très minces, fort petites, et peu ou même pas transparentes. Il convient donc bien aux recherches cristallographiques.

Malheureusement il ne s'applique qu'aux substances dont l'indice est moindre que celui du prisme. Or, le flint le plus réfringent dont oti

puisse se servir ne peut guère dépasser un indice de 1,8. On est encore plus limité dans le choix du liquide qui relie la lame au prisme.

On peut employer le sulfure de carbone, dont Tindice est 1,62. H. Andrecas Fock^ s*est servi de la naphtaline monobromée, qui est beaucoup moins volatile, puisqu'elle ne bout qu*à 277^, dont l'odeur est beaucoup moins désagréable et dont remploi est plus commode. L'indice de ce liquide est 1,66 environ.

M. Abbe* indique l'emploi du bromure d'arsenic AsBr', dont Tindice serait, d'après lui, égal à 1,781.

On n'a d'ailleurs besoin que de très petites quantités de ces liquides.

Application * la mesure dea ladiees des lames cristallines. -^

Si la lame dont on mesure l'indice est cristalline, cet indice varie avec la direction des vibrations. Considérons un faisceau lumineux venant du milieu plus réfringent et tombant sur la lame cristalline. Tant que Tincidence est suffisanunent petite, le faisceau traverse le plan de séparation, passe dans la lame et se divise en deux faisceaux polarisés à angle droit dont les indices sont n et ri!. Si nous augmentons l'incidence du faisceau, les deux faisceaux réfractés s'éloignent de plus en plus de la normale, jusqu'à ce que l'un d'eux soit réfracté suivant la face de séparation; à ce moment précis la réflexion totale commence pour ce faisceau dont l'indice n satisfait à la formule

Lorsqu'on continue à faire croître l'incidence des rayons, l'autre faisceau, polarisé à angle droit sur le premier, émerge à son tour suivant la direction rasante, et la réflexion totale se produit pour ce faisceau d'indice n! sous un angle ^Monné par la formule

•s- =sm9'.

Si donc on considère l'intersection de la lame cristalline avec le plan d'incidence des rayons qui passe par l'axe de la lunette et la normale à la lame, cette droite, considérée comme une direction de propagation des rayons dans l'intérieur du cristal, propage deux vibrations à angle droit d'indices n et n'. Si, au moyen d'un polariseur, on arrête la vi«