Wiedm, Aim, 4, P

verre dépoli, dans lequel est percée une fenêtre fermée par un verre plan bien transparent. Ce vase est rempli d'un liquide très réfringent qui peut être le sulfure de carbone ou la naphtaline monobromëe. La lame cristalline, plongée dans le liquide, est fixée à Textrémité d'une tige verticale qui tourne au centre d'un limbe divisé. Une alidade fixée à la tige mesure Tangle dont la tige a tourné. La lame est placée en regard de la fenêtre, sur laquelle est braquée à Textérieur une lunette horizontale fixe, disposée pour la vue à Tinfini.

On éclaire avec de la lumière monochromatique ; la réflexion totale se produit sur la lame L et le rayon qui commence à éprouver cette réflexion tombe sur le croisement des fils; on fait une lecture dans cette position, puis on tourne la lame dans la position \J de manière que le même phénomène ait lieu, la lumière incidente venant non plus de la droite, mais de la gauche. On fait une seconde lecture, et la différence avec la première est évidemment égale à 2^ •

Pour que l'appareil soit réglé, il faut que Taxe de la lunette soit perpendiculaire à Taxe de rotation, et que la lame soit parallèle à cet axe, et à peu près dans son prolongement. AOn de remplir la première condition, on vise à l'œil un objet éloigné placé dans le plan même du limbe, et on installe la lunette sur cet objet.

La lame est reliée à Taxe de rotation par une pince et Ton peut en modifier la position en suspendant la partie supérieure de cette pince par une disposition semblable à celle que nous avons indiquée à l'occasion de la mesure de l'angle des axes optiques.

Pour installer la lame, on juge à l'œil, comme on le fait pour les goniomètres ordinaires, que la lame est bien située dans le prolongement (ïe l'axe. Pour faire en sorte que la lame soit parallèle à Taxe, il suffit de choisir un objet placé à une certaine distance à la même hauteur que la lame et à s'assurer qu'en faisant tourner l'axe, l'image de cet objet se meut dans un plan horizontal. Ces observations se font, bien entendu, avant que la lame soit plongée dans le liquide.

Quand la lame est cristalline, les indices que l'on mesure sont, comme nous l'avons vu, ceux des vibrations que propage la direction cristalline située dans le plan d'incidence, c'est-à-dire dans le réfractemètre de M. Kohlrausch, la direction horizontale. Il est donc très nécessaire de déterminer cette direction avec grand soin. A cet effet on peut fixer la lame sur un disque, mobile dans son plan, que l'on peut tourner à volonté et d'angles connus. La lame peut éti*e fixée sur un bouchon, ou même collée sur une lame non réfléchissante.

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION.

Discussion des causes d'errear dans la mesnre des Indices aa moyen du réfractométre de M* F. Mohlransdi. ^ L*exactitU(le de

l'observation exige que la face cristalline soit parallèle à Taxe et que la ligne de visée de la lunette soit perpendiculaire à l'axe de rotation. On peut voir quelle est l'influence qu'exerce sur la mesure la non-réalisation de ces conditions.

Soit, sur la surface d'une sphère N (fig. 152), la trace de la normale à la face; au moment de la mesure, la ligne de visée vient se placer suivant une des génératrices du cône ayant pour axe la normale et pour génératrice une droite inclinée de (f sur cet axe. Soit V la trace de la ligne visée. Soit vn la trace du plan perpendiculaire à l'axe de rotation. Lorsque le réticule passe successivement en V et en N, la lame tourne d'un angle vn qui est la projection, par des arcs de grand cercle perpendiculaires Nn et Vv, surle plan de rotation. L'angle mesuré estdonc vn =fi. L'arc yv = d est l'angle que fait l'axe de l'appareil avec le pian perpendiculaire à l'axe de rotation; l'arc Nn = a est l'angle que fait la normale à la lame avec le même plan, ou celui que fait la lame avec l'axe de rotation.

Menons l'arc auxiliaire Nv = ^, qui fait un angle u avec vn. Nous avons

Fig. 158.

cos^=cosItCOSa^ sin({f =

sina sinu

cos 9=0083 cos^ + sin 3 sin({;sin tf et par conséquent

cos f = cos 9^ cos a cos 3 + sin 8 sin a.

Traitant a et ^ comme de petits angles, et négligeant les termes d'ordre supérieur au second, il vient

cos

<f=cos(^i\i-^'- ^j-i-aâ

On a d'ailleurs

COS9-— cos9j = 2sin ^^

--Oc:„?±lic;«îrii

sm

d'où l'on tire

II faut maintenant voir quelle est Tinfluence de d^ sur la détermination de n. On a

n = Nsin9, et par conséquent

— =cotgçd8.

On aura donc en définitive

dn . , /a'+8' aï \ -- =colg'<p ( —^ r— )

L*inclinaison y de la ligne de visée sur le plan de rotation dépend de de deux quantités qui sont Tinclinaison p de Taxe de la lunette sur ce plan» et l'inclinaison d sur Taxe de rotation, de la face plane du

verre transparent qui ferme la fenêtre.

Soient PF (fig. 153) le plan de cette face, LL' Taxe de la lunette.

Fig. 153.

LV le rayon réfléchi. par la lame, et suivant lequel on est censé faire la visée. On voit aisément sur la figure qu'on a

et par conséquent

sin(g— Y).g— Y^> sin (8— y) 8 — y

L'influence isolée, sur le résultat, de chacune des quantités a, (3, et y est donc exprimée par les expressions

«* 1 S* fN— l^«Y*

CHAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSEIIVATION. i65

Supposons, pour fixer les idées, n = l,5,N = i,6, et par conséquent (p = 67°. Pour que Terreur sur n soit moindre qu'une unité décimale du 4" ordre, il faut au plus

Reste encore à apprécier l'induence qu'une erreur d*obs.îrvalion sur 1 exerce sur la valeur de n. Nous avons déjà vu que

dn = >' CCS Idi = y^N* — n'di

Supposons N = 1,6."), et d[ = 0,0017 ou un dixième de degré; les indices à mesurer sont compris entre 1,55 et 1,6, et les erreurs commises seront respectivement 0,0016 et 1,0005. Pour avoir la quatrième décimale de n, il suffit donc de pouvoir répondre de un centième de degré dans la lecture.

On voit que les erreurs commises sur la lecture ont, sur le résultat, moins d*influence que dans la méthode du prisme. Mais cet avantage est plus que compensé par la bien moindre netteté de la ligne qu'il s'agit de viser. Il ne parait guère possible en somme, avec le réfractométre de H. Kohlrausch, de compter sur la quatrième décitnale.

Rérraetométre de M. Soret. — Pour observer la loi de variation de l'indice avec la longueur d'onde, H. Soret^ a fait construire un réfractomètre spécial dans lequel la lumière qui tombe sur la lame pour y être réfléchie forme un faisceau parallèle de rayons solaires, fourni par un collimateur fixe. L'observation du commencement de la réflexion totale se fait avec une lunette qui est nécessairement mobile autour de l'axe de rotation. Lorsqu'on a amené, en agissant sur la lame et sur la lunette, le faisceau émergeant du collimateur à entrer, après réflexion, dans la lunette, il est commode de pouvoir tourner à la fois la lame et la lunette de manière que celle-ci ne cesse pas de recevoir le faisceau réfléchi. Pour obtenir ce résultat, une disposition spéciale fait tourner la lunette d'un angle double de celui dont tourne la lame.

Quant à la lunette, elle est à proprement parler un spectroscope à vision directe, et le faisceau réfléchi par la lame donne un spectre qui se forme dans le plan du réticule. Lorsque la réflexion totale se produit pour tous les rayons reçus par le spectroscope le spectre est très brillant. Si l'on diminue progressivement l'incidence, on voit, au moment

1. Archives des se. phys, et nat, de Genève (3) IX, p. 1 (1883).

CIUSTALLOGRAPUIB, T. U. 30

OÙ la réflexion totale commence à cesser, un voile sombre s'avancer sur le spectre, et la ligne de séparation de ce voile vient successivement coïncider avec chacune des raies du spectre. Lorsque la coïncidence a lieu avec la raie D, préalablement amenée elle-même en coïncidence avec le réticule, Tangle 1 que Ton observe est celui qui correspond à la longueur d'onde de la raie D. On peut ainsi observer les indices de réfraction qui correspondent aux diverses raies du spectre.

Caa où la lame mI placée entre la source lumlneuiie et l*obser-

▼ateur. — La lame cristalline étant plongée dans un milieu plus réfringent qu'elle, ou peut placer la source de lumière, non plus du côté où se trouve la lunette, comme dans le' réfractométre de M. Kolilrauscli, mais du côté opposé. La lumière doit ainsi traverser la lame pour arriver à la lunette.

Soit L (fig. 154) la lame; par un point quelconque M de la surface tournée vers la source lumineuse, décrivons un côi:\e circulaire CMC» dont les génératrices fassent avec la normale MN Tangle d'incidence (p correspondant à la réflexion toiale. Tous les rayons parallèles aux droites

menées de M dansTintérieur du cône pénètrent dans la lame et en ressortent suivant une direction parallèle à la direction d*incidence, si nous supposons les deux faces de la lame exactement parallèles entre elles. Tous les rayons situés en dehors de ce cône sont réfléchis totalement. Si donc par un point M' de la surface tournée vers l'observateur, nous menons un cône de même ouverture que le cône CMC, toutes les directions contenues dans Tintérieur de ce cône correspondent à un faisceau lumineux, tandis que toutes les directions extérieures ne coiTespondent à aucune propagation lumineuse.

Si nous imaginons une lentille susceptible de recevoir toutes les directions de propagation lumineuse émanant de la lame et si, par le centre optique 0 de cette lentille, on mène un cône dont l'angle d'ouverture soit encore égal à ^ , toutes les directions parallèles aux génératrices de ce cône iront former leur image sur un cercle rr dont le rayon sera égal à /*sinf, si/* est la distance focale de la lentille. L'intérieur de ce cerclB sera lumineux, Textérieur complètement obscur.

Fig. 154.

CBAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 467

Il suffit de tourner la lame cristalline de manière à amener successivement les points r, r en contact avec Taxe de la lentille marqué par le croisement des fils d*un réticule pour mesurer l'angle 3 f comme avec le rëfractomètre de M. Kohlrausch. Il faut remarquer qu'avec ce dernier appareil Textérieur du cône est plus sombre que Tintërieur, tandis qu'ici c*est l'intérieur du cône qui est éclairé, l'extérieur étant complètement obscur.

L'obsenation est très facile; elle peut se faire sans difficulté avec l'appareil à mesurer Técarlement des axes optiques, auquel on peut retrancher le polariseur et l'éclaireur, et dans lequel on utilise la cuve à huile pour la remplir de liquide réfringent.

Malheureusement l'observation ne peut être considérée comme exacte que lorsque l'épaisseur de la lame est très petite. En effet les génèiatrices du cône CMC correspondent à des rayons qui, dans l'intérieur du cristal, se propagent suivant la face d'incidence. Mais si nous menons la droite a'b allant d'un bord de l'une des faces au bord opposé de l'autre aucun des rayons se propageant dans la lame suivant une direction faisant avec a'a un angle moindre que a'ab = d, ne rencontre la face opposée et par conséquent ne sort de la lame. Le cône qui, à l'émergence, sépare des directions éclairées les directions obscures, a donc non pas l'angle (f mais l'angle (f — A, si A est l'angle que fait avec la généi*atrice MC la direction qui donne dans la lame une direction réfractée parallèle à a'b.

Il est clair que l'angle d et par consê(]uent l'angle A est d'autant plus petit que l'épaisseur de la lame est plus petite.

M. Quincke a indiqué un procédé analogue ^ celui que nous venons de décrire sommairement, mais d'un emploi qui parait moins commode, quoiqu'il ne soit pas plus exact. Il consiste à placer la lame L (fig. 155) entre les hypoténuses de deux prismes rectangles. Fig. i5o.

La lumière entre d'un côté et sort de l'autre après s'être réfléchie totalement sur la lame. On tourne Tensenible devant une lunette et on observe le moment où la réfraction totale commence.