EJfPLOI DES FRANGES D*I.\TERF£RE:fCB

Emploi des franges d*in(erférenee de Fresnel. •— On Sait que

lorsque deux faisceaux lumineux sont dans les mêmes conditions que

468 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTàLLOGRAPlUE PHYSIQIE.

s*ils provenaient de deux points lumineux voisins, et éclairés par la même lumière, ils interfèrent et donnent des franges dans la région voisine de la normale menée sur le milieu de la distance des deux points. On peut aux deux points substituer deux fentes parallèles très étroites éclairées par le soleil. On peut encore se contenter d'une seule fente éclairée par une lumière quelconque, pourvu que Ton en produise, par un appareil convenable, deux images très voisines qui pourront être considérées comme les deux sources de lumière interférant entre elles.

Les appareils connus pour produire ce résultat sont assez nombreux; nous citerons les deux miroirs de Fresnel, le biprisme du même observateur, et la biientille de Billet dont l'emploi est très commode. Elle se compose d'une lentille convexe divisée en deux parties égales par un plan méridien. En éloignant les deux moitiés de la lentille d'une certaine quantité, les plans méridiens communs restent parallèles, la fente vient former au foyer conjugué deux images dont Técartement augmente avec celui des deux lentilles.

On peut recevoir les franges sur un écran ; on préfère les observer avec une loupe ou un microscope. Un réticule mobile placé au foyer de Tappareil optique permet de mesurer Técartement des franges. Si Ton opère avec une lumière monochromatique de longueur d'onde}., les franges lumineuses successives correspondent aux différences de marche

et les franges obscures successives aus difTérences

La dislance de deux franges de même nom est égale à /.

Si l'on interpose sur . Tun des faisceaux une lame d'épaisseur e et d'indice n,elle équivaut, au point de vue de la durée de la propagation, à. une lame d'air d'épaisseur en; l'un des faisceaux traverse donc une lame d'air d'épaisseur e, tandis que l'autre en traverse une autre d'épaisseur en, la différence de marche est e{n — 1) ; si l'on a

après l'interposition de la lame chaque frange sera déplacée d'une

CHAP. XU. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 469

distance égale à k franges. Si Ton mesure préalablement au moyen du micromètre i*espace qui sépare deux franges successives, le rapport, à cet espace, du déplacement d*une frange, donne le nombre k, d*où Ton déduit rindice 7i si Ton connaît Tépaisseur e. On peut mesurer Tépaisseur e au moyen d*un sphéromètre.

Au lieu de mesurer le déplacement des franges produit par la lame, on peut Tannuler en interposant sur le passage de Tautre faisceau une autre lame d'épaisseur optique équivalente et connue. Le procédé le plus simple consiste à se servir d*une lame de verre à faces bien parallèles, fixée normalement sur Taxe horizontal d*un goniomètre et perpendiculaire à Taxe du faisceau lumineux. En inclinant la lame sur rhorizonlale d*un angle variable que mesure le goniomètre, on en augmente l'épaisseur traversée jusqu'à ramener la frange centrale à sa première position.

Nous n'insisterons pas davantage sur ce genre d'observations dont on trouvera le détail dans tous les traités de physique, et qui est d'ailleurs très rarement employé à mesurer les indices des cristaux.

Baiploi 4cs ffraasM 4e Talbot. — Supposons un spectroscope composé d'un collimateur C (fig. 156) dont la fente fesi placée au foyer de la lentille L, d'un prisme P, et d'une lunette L. Si l'on place une lame réfringente sur la moitié du faisceau qui traverse l'appareil, soit en./

Fig. 156.

entre le collimateur et le prisme, soit en V entre le prisme et la lunette, soit en T entre l'oculaire et l'œil, on voit le spectre de la fente sillonné par des bandes noires dues à l'interférence des deux moitiés des

faisceaux qui ont, au point de vue optique, parcouru des chemins inégaux. Toutefois ces bandes n'apparaissent que lorsque, comme dans la figure, la lame réfringente est placée sur celle des deux moitiés du faisceau qui traverse le prisme au voisinage de Taréte réfringente. Ces franges ont reçu le nom du physicien anglais Talbot qui les a signalées le premier.

La théorie complète du phénomène a été donnée par Airy < ; M. Mascart' en a donné une théorie élémentaire que nous allons reproduire.

Il est utile, pour la netteté du phénomène, de donner à la largeur du faisceau une dimension convenable. On installe à cet effet, devant Tobjectif, un diaphragme d'ouverture variable. Nous appellerons d cette ouverture, dont la moitié est recouverte par la lame réfringente, d*épaisseur e et d*indice n.

 la sortie du prisme, les rayons de longueur d*onde X sonl tous dirigés suivant une même direction et vont faire leur image en un certain point du plan focal de l'objectif. Nous supposons X tellement choisi que le retard (n — i)e subi par l'une des moitiés du faisceau soit égal à un nombre entier k de fois X; le faisceau se comportera conune s'il n'y avait pas de lame réfringenle, et viendra former, dans le plan focal, une image brillante de la fente en N (flg. 157). Hais, en vertu de la diffraction produite par le diaphragme, il se formera, de part et d'autre de M,

^^-,^i Mi X?i

Fig. 157.

des images de la fente de plus eq plus pâles, jus/]u'à ce que, pour deux points N, N, placés symétriquement de part et d'autre de M, ces images soient minima.

Considérons maintenant une longueur d'onde W un peu plus grande que A ; le retard que produit la lame sera pour le faisceau qui

1 Philosophical Tramacdons, 1840 et 1841. 2. Journal de phyêtque^ 1. 1, p. 142 et suiv.

CBAP. m. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 471

propage; ces vibrations égal à k' X; k' n'étant plus entier et étant plus grand que k^ puisque n a une plus grande valeur. Le faisceau qui propage les vibrations de longueur d*onde V n'émerge pas du prisme suivant la même direction que celui qui propage les vibrations X; nous commençons par négliger cette différence. L'image brillante

de la fente ne se produira pas cependant en B; elle sera déviée vers la droite» si la lame est placée à droite, car les franges de diffraction sont reportées du côté de la lame retardatrice, afîn que les rayons les plus retardés aient moins de chemin à faire pour rencontrer l'image. Pour éviter la confusion, supposons que nous donnions à l'image du faisceau Vy à partir du plan NN, et suivant une normale à ce plan, une translation proportionnelle à la différence k' — k. L'image brillante delà fente se place en H', et de part et d'autre, en N', N', sont les points obscurs. En agissant ainsi pour les longueurs d*onde croissantes, nous rencontrerons une longueur d'onde A^, telle que l'image d'intensité minimum N| soit située à l'aplomb de M. Cela se produira lorsque Ton aura

(n-i)e=(A+iy,.

Si donc on négligeait, comme nous l'avons fait, la dispersion produite par le prisme, toutes les images NN, N'N', N|N| se superposant dans le plan focal produiraient un éclairement imiforme. Mais le prisme dévie chacune des couleurs, et les dévie du côté de la base du prisme. Si cette base est située à droite, c'est-à-dire du même côté que la lame, l'image restera confuse. Hais si elle est située à gauche, c'est-à-dire du côté opposé à la lame, on pourra faire que N| vienne se placer à l'aplomb de N, et on verra alors, dans le champ, des bandes noires alterner avec des bandes lumineuses.

Pour que le phénomène soit le plus net possible, il faut donc que N| se place à l'aplomb de N, c'est-à-dire, en d'autres termes, que les bandes noires produites par le retard dû à la lame viennent se superposer aux bandes obscures produites par la diffraction.

Si l'on appelle 9 l'angle sous lequel NM est vu de l'objectif, et d la longueur du diaphragme, on a

Il faut régler la largeur d pour que cette condition soit réalisée. On voit que d varie nécessairement avec \, Quant à 6 qui entre dans cette formule, c'est la moitié de l'angle

sous-lendu par les franges d'interférence. Cet angle se déduit des formules suivantes.

Si Ton appelle \ la longueur d*onde qui correspond à une frange noire d*interférence, on a

k étant un nombre entier. Mais cette frange est un peu déplacée dans le spectre, tandis que les franges lumineuses, qui correspondent à des retards d*un nombre entier de longueur d*onde, ne le sont pas.

Soient donc }, et W deux longueurs d'onde correspondant à deux franges maximn, nous aurons, m et m' étant deux nombres entiers

(m — l)e = mX («' — l)c=m'//

n' étant Tindice de la lame pour la longueur X'. Le nombre des bandes noires comprises entre les deux lignes du spectre correspondant à A et A' est représenté par m — m', et Ton a

Si la lame est plongée dans un liquide dont les indices de réfraction correspondant à X et >' sont Wj et n',, on a

Ces formule^ définissent la largeur qui sépare deux bandes noires et qui varie avec la région du speclre.

Si la lame relar ja'rice est oblique à la lumière incidente, le cliemin accompli dans Tinlérieur de la lame par les ondes planes normales à la propagation est ecosr, tandis que les ondes planes qui se meuvent dans Tair parcourent le chemin ecost, le retard est donc

c(n cosr — cosi)

ou

c(ncosr — n|C0sr|),

si la lame est plongée dans un liquidcd*indicen|. Le retard augmente et les bandes se resserrent lorsque t augmente; ou se sert de cette

ClfAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBStRVATION. i75

particularité pour placer la lame bien exactement normale à la lumière

incidente.

Après avoir mesuré Tépaisseur e, on compte le nombre des bandes

comprises entre deux raies de longueurs d'onde X et X' ; on détermine ainsi m — m' et par conséquent — r y—. Si l et X' sont suffisamment voisins, on pourra considérer n et n' comme identiques, ce qui donne n.

On peut encore faire tourner la lame d'un angle connu et compter le nombre/? de bandes qui passent, pendant cette rotation, sur une raie correspondant à X. Les deux équations

(/i — i) e=zm\

(ncosr — cos i)c= (m -|-/i)X donnent

(ncosr — n-h 1 — cosij=^ — »

d'où l'on déduit la valeur de n^.

En plongeant la lame dans une cuve remplie de liquide à une température connue, on peut déterminer très exactement la différence entre les indices de la lame et du liquide correspondant à cette température. Si l'on a déterminé préalablement la loi de variation des indices du liquide avec la température, on pourra, en faisant varier la température du liquide, suivre la variation des indices de la lame.

M. Dufet' s'est servi de ce procédé pour étudier l'influence que la chaleur exerce sur la réfringence du gypse.

' Bulletin de la Soc. miner., t. IV, p. 19! (1881).