X .--- --'Il' — ^-b

avec la normale au plan bissecteur la direction de propagation qui donne le minimum de déviation» 8 Tangle que fait -la normale au plaii

bissecteur avec l'un des axes d'élasticité fr» enfin l'angle du rayon incident avec le rayon émergent.

Si V est la vitesse de propagation du rayon, on aura

ti« = 1 (a« -f &«) -f I («• — b*) cos 2 («—6)

. . . /A \ int = sin ( «5 — X j

int'=sin (■5+*)

vsin

Éliminant i et f entre les 3 dernières équations, on aura

ain« ^ cos« ^ »• = f— ,cos«xH sin^x

. Ai-Î A+8

sm« — ^ ces» -^

Si Ton pouvait poser sin »!:= 0 etcos*a:= 1, on aurait

. A+ô' sin

c*est-à-dire l'équation ordinaire du minimum de déviation. Posons

sin«^ cos«^

ce qui donne (i) 2»« = (P*+Q^) H- (P*— Q*) cos 2« = (fl«+t*) -f («•—*•) ces 2 («— 0) ;

telle est la relation qui existe entre a: et la déviation i. Différentionspar rapport à x^ et égalons à zéro pour avoir le minimum de J, on obtiendra la relation de condition

(2) (P« — Q«) sin 2x = (a« — b*) sin 2 («-0)

En éliminant x entre ces deux équations, on aurait une relation entre P,Q, a, fret 9, c'est-à-dire entre la déviation minima observée et les données du prisme.

m DKUXIÊaE PAiRflÈ. - âRISÎAllO&RÂPHIE PHYSIQUE.

On peut transformer les relations (1) et (2) de la manière suivante. Éliminons P* — Q*, il viendra

pt4.Qi^-(û«— ft«)sin2(a;— e)colg2«=a«+fc«+(a« — 6«)cos2(x-e) ou (3) (P«-fQ«)sin2a;=(a«-f t*)sin2«-+-(a« — fc*)sin2 6

Les relations (2) et (3) donnent aisément

2 ^ ' 1 ^ ' cos X

1 1 sin(2ô— d?)

sm X

et, en posant

on obtient

d'où l'on déduit

V| = î (a* +b')+\ (a* — fc«) cos2e U« =1 (a« + 6«) — I (a« — M) COS20

P»=v' + 5 (a*— b*) sin 26 tgx

Q«=:U" + |(a« -fc«)sin2ecotg«

(P«— v|) ((?— U*)=î(a«— ^«)«sin26

Si Ton peut négliger 7 (a* — fc*)', on aura P* = V|, ce qui revient à

admettre que le rayon qui donne le minimum de déviation se propage suivant la normale au plan bissecteur.

Approxlnuitlon que l*on peot attolndre dass la mes«re des la-

dices. — 11 importe de savoir sur quella approximation on peut compter lorsqu'on détermine un indice par la mesure du minimum de direction. L'erreur dn provient de celle qui est faite sur la mesure de A, et de celle qui est faite sur la mesure de i. De la formule :

sin^

tiHàP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. tëo

on déduit» par Une différentiation,

sin^ cos-g-

2 sin* ^ ^^^^q

Comme on ne connaît ni le signe de Terreur dk commise sur la mesure de Tangle A, ni celui de l'erreur di commise «ur la mesure de la déviation ^, il faut, pour avoir Terreur possible dn^ ajouter les i termes du second membre pris en valeur absolue. Nous pouvons d*ail^ leurs, ne connaissant pas non plus les valeurs absolues de dk et de di^ admettre que ces valeurs soient égales. L'erreur possible est alors

Toutes choses égales, Terreur dn est moindre lorsque A est le plus grand possible. Mais A ne peut pas être fait aussi grand qu'on le veut, car il est soumis à la condition

fism^ <i.

Si n = 2, la valeur limite de A est de 60<'.

Comme on a généralement à mesurer des indices moindres que 2, on peut employer des prismes dont Tangle A est de 60". Pour fixer les idées, nous supposons qu'on ait effectivement un de ces prismes. Nous supposons en outre n = 1 ,5.

On a ainsi

(/n = s dk.

Supposons que dk = 0,00001 , soit S'.OO ; on aura

dn = 0.000013.

Ainsi, pour que la valeur de l'indice soit exacte à une unité du 5* ordre près, il est nécessaire qu'on puisse répondre de la mesure de A et de celle de J à 2 secondes sexagésimales près. Or, en admettant que Ton possède un instrument qui permette de faire cette lecture, il est à peu près impossible d'admettre que, même avec les précautions les plus minutieuses, on puisse répondre d'une pareille exactitude.

454 DEUXIÈME PARTIB. — CRISTALLOGRAPHIE PHTSIQUE.

Sans parler des conditions multiples de Tobservation telles que l'installation du prisme, la perfection de la visée, et:^., on rencontrera un obstacle très sérieux dans la difficulté de se procurer un prisme dont les deux surfaces soient parfaitement planes.

Si l'on prend des faces cristallines naturelles, ce qui généralement est le procédé le plus avantageux, on se heurtera aux petites inégalités dont ces faces sont toujours atteintes. Si Ton taille artiflciellement les faces du prisme, on rencontrera un obstacle plus grave encore dans le léger arrondissement des faces. Il est clair que cette courbure des faces change l'angle A, et d'une manière inégale avec la portion de prisme qui est traversée par la lumière. Cette cause d'erreur est fort grave, et peut altérer les mesures, comme Ta montré récemment M. Voigt% de plusieurs centaines de secondes.

Pour éviter, autant que possible, cette dernière cause d'erreur, MM. Topsoê et Christiansen * recommandent de ne pas pousser le travail des faces jusqu'au poli parfait, car c'est surtout dans le polissage, qui exige une assez grande vitesse rotative du cristal et du polissoir, que les faces s'arrondissent. On supplée au défaut de transparence de la face non polie, en la recouvrant, comme nous l'avons déjà indiqué, d'une petite lame de verre mince collée par une dissolution de baume dans le chloroforme.

Il faut remarquer que la double réfraction est déterminée non par la valeur absolue* des indices, mais par les difTérences des trois indices principaux. Or, pour beaucoup de substances, l'une au moins de ces différences a son premier chiffre significatif de l'ordre de la 5* décimale. Lorsqu'on détermine la double réfraction par la mesure des trois indices principaux, il faut, dans ce cas, être sûr de quatre chiffres décimaux des indices pour être sûr des deux premiers chiffres de la dif* férence. Il faudra donc des échantillons exceptionnels et des soins minutieux pour arriver à ne mesurer la double réfraction qu'avec une

approximation variant entre tt et j^y On peut donc dire que, dans des

cas fort nombreux, la mesure des trois indices ne donne qu'une mesure illusoire de la double réfraction. On agit alors un peu comme si l'on voulait mesurer la dilatation d'une règle en en mesurant la longueur à deux températures différentes.

t. Groth. Zeitê.y 5, 113 (1880).