EMPLOI DES FRANGES D^HTERFERENCE

Baiplol des trmugmm d'InCerférenee de Freancl. — On biiit que

lorsque deux faisceaux lumineux sont dans les mêmes conditions qi^e

s'ils provenaient de deux points lumineux voisins, et éclairés par la même lumière, ils interfèrent et donnent des franges dans la région voisine de la normale menée sur le milieu de la distance des deux points. On peut aux deux points substituer deux fentes parallèles flrès étroites éclairées par le soleil. On peut encore se contenter d'une seule fente éclairée par une lumière quelconque, pourvu que Ton en produise, par un appareil convenable, deux images très voisines qui pourront élre considérées comme les deux sources de lumière interférant entre elles.

Les appareils connus pour produire ce résultat sont assez nombreux; nous citerons les deux miroirs de Fresnel, le biprisme du même observateur, et la bilentiile de Billet dont l'emploi est très commode. Elle se compose d'une lentille convexe divisée en deux parties égales par un plan méridien. En éloignant les deux moitiés de la lentille d'une certaine quantité, les plans méridiens communs restent parallèles, la fente vient former au foyer conjugué deux images dont Tëcartement augmente avec celui des deux lentilles.

On peut recevoir les franges sur un écran; on préfère les observer avec une loupe ou un microscope. Un réticule mobile placé au foyer de l'appareil optique permet de mesurer Técartement des franges. Si Ton opère avec une lumière monochromatique de longueur d'onde X, les franges lumineuses successives correspondent aux différences de marche

et les franges obscures successives aux difTérences

La distance de deux franges de même nom est égale à a.

Si Ton interpose sur l'un des faisceaux une lame d'épaisseur e et d'indice n,elle équivaut, au point de vue de la durée de la propagation, à une lame d'air d'épaisseur en; l'un des faisceaux traverse donc une lame d'air d'épaisseur e, tandis que l'autre en traverse une autre d'épaisseur en, la différence de marche est e(n — 1) ; si l'on a

k\=e(n-\), après rinterposition de la lame chaque frange sera déplacée d'une

distance égale à k franges. Si Ton mesure préalablement au moyen du micromètre l'espace qui sépare deux franges successives, le rapport, à cet espace, du déplacement d'une frange, donne le nombre k, d'où Ton déduit rindice n si Ton connaît Tépaisseur e. On peut mesurer l'épaisseur e au moyen d*un sphérométre.

Au lieu de mesurer le déplacement des franges produit par la lame, on peut l'annuler en interposant sur le passage de l'autre faisceau une autre lame d'épaisseur optique équivalente et connue. Le procédé le plus simple consiste à se servir d'une lame de verre à faces bien parallèles, fixée normalement sur l'axe horizontal d'un goniomètre et perpendiculaire à Taxe du faisceau lumineux. En inclinant la lame sur rhorizontale d'un angle vaiiable que mesure le goniomètre, on en augmente l'épaisseur traversée jusqu'à ramener la frange centrale à sa première position.

Nous n'insisterons pas davantage sur ce genre d'observations dont on trouvera le détail dans tous les traités de physique, et qui est d'ailleurs très rarement employé à mesurer les indices des cristaux.

Baipioi des fHui«M de TaliMt. — Supposons un spectroscopc composé d'un collimateur C (fig. 156) dont la fente fesi placée au foyer de la lentille L, d'un prisme P, et d'une lunette L. Si Ton place une lame réfringente sur la moitié du faisceau qui traverse l'appareil, soit en /

Fig. ISS.

entre le collimateur et le prisme, soit en /' entre le prisme et la lunette. soit en l" entre l'oculaire et l'œil, on voit le spectre de la fente ^illonné par des bandes noires dues à l'interférence des deux moitiés des

470 DEUUÈIIE PARTIE. — CRlSTALLOGRÂPfllE PHYSIQUE.

faisceaux qui ont, au point de vue optique, parcouru des chemins inégaux. Toutefois ces bandes n'apparaissent que lorsque, comme dans la figure, la lame réfriiigente est placée sur celle des deux moitiés du faisceau qui ti*averse le prisme au voisinage de Tarête réfringente. Ces franges ont reçu le nom du physicien anglais Talbot qui les a signalées le premier.

La théorie complète du phénomène a été donnée par Air>' * ; M. Mascart' en a donné une théorie élémentaire que nous allons reproduire.

Il est utile, pour la netteté du phénomène, de donner à la largeur du faisceau une dimension convenable. On installe à cet ofTet, devant Tobjectif, un diaphragme d'ouverture variable. Nous appellerons d cette ouverture, dont la moitié est recouverte par la lame réfringente, d*èpaisseur e et d*indice n.

A la sortie du prisme, les rayons de longueur d'onde 1 sont tous dirigés suivant une même direction et vont faire leur image en un certain point du plan focal de Tobjectif. Nous supposons X tellement choisi que le retard (n — 1) ^ subi par Tune des moitiés du faisceau soit égal à un nombre entier k de fois 1; le faisceau se comportera co^me s*il n'y avait pas de lame réfringente, et viendra former, dans le plan focal, une image brillante de la fente en M (fig. 157). Mais, en vertu de la difTraction produite par le diaphragme, il se formera» de part et d^autre de M,

»»ii ■ ■ I •ilh II •§ » ^ i^— ^11 I «ail m

Fig. 15".

des images de la fente de plus en plus pâles, jusqu'à ce que, pour deux points N, N, placés sj-mélriquement de part et d'autre de M, ces images soient minima.

Considérons maintenant une longueur d'onde V un peu plus grande que A ; le retard que produit la lame sera pour le faisceau qui

i Philoiophical TranêacHons, 1840 et 4841. 2. Journal de phytiqué^ 1. 1, p. 142 et suiv.

CHAP. m. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 471

propage ces vibrations égal A A:'A'; A:' n'étant plus entier et étant plus grand que A*, puisque n a une plus grande valeur. Le faisceau qui propage les vibrations de longueur d*onde V n'émerge pas du prisme suivant la même direction que celui qui propage les vibrations A; nous commençons par négliger cette différence. L'image brillante

de la fente ne se produira pas cependant en B; elle sera déviée vers la droite, si la lame est placée à droite, car les franges de diffraction sont reportées du côté de la lame retardatrice, afin que les rayons les plus retardés aient moins de chemin à faire pour rencontrer l'image. Pour éviter la confusion, supposons que nous donnions à l'image du faisceau Xf A partir du plan NN, et suivant une normale A ce plan, une translation proportionnelle A la différence k' — A*. L'image brillante delà fente se place en H', et de part et d'autre, en N', N', sont les points obscure. En agissant ainsi pour les longueurs d'onde croissantes, nous rencontrerons une longueur d'onde >|, telle quel'image d'intensité minimum N| soit située A l'aplomb de H. Cela se produira lorsque Ton aura

Si donc on négligeait, comme nous l'avons fait, la dispersion produite par le prisme, toutes les images NN, N'N', N|N| se superposant dans le plan focal produiraient un éclairement uniforme. Hais le prisme dévie chacune des couleurs, et les dévie du côté de la base du prisme. Si cette base est située A droite, c*est-A-dire du même c6té que la lame, Fimage restera confuse. Mais si elle est située A gauche, c'est-A-dire du côté opposé A la lame, on pourra faire que N| vienne se placer A Taplomb de N, et on verra alors, dans le champ, des bandes noires alterner avec des bandes lumineuses. *

Pour que le phénomène soit le plus net possible, il faut donc que Nj se place A l'aplomb de N, c'est-A-dire, en d'autres termes, que les bandes noires produites par le retard dû A la lame viennent se superposer aux bandes obscures produites par la diffraction.

Si Ton appelle 9 l'angle sous lequel NM est vu de Tobjectif, et d la longueur du diaphragme, on a

ed=X.

II faut régler la largeur d pour que cette condition soit réalisée. On voit que d varie nécessairement avec X.

Quant A 9 qui entre dans cette formule, c'est la moitié de l'angle

472 DEIXIKME PARTIE. — CRISTALLOGKAPHIE PHYSIQUE,

sous-londu par les franges d'inlerfêrcnce. Cet angle se déduit des lor-

j mules suivantes.

Si l'on appelle /^ la longueur il'onde qui correspond à une franqe noire d'inlerlerence, on a

k étant un nombre entier. Mais celle frange est un peu déplacée dans le spectre, tandis que les franges lumineuses, qui correspondent à des relards d'un noiidu'e entier de longueur d'onde, ne le sont pas.

Soient donc / et // deux longueurs d'onde correspondant à deux franges maxinin, nous aurons, m et ni' étant rleux nombres onliers

n' étant l'indiî!e de la lame pour la longueur V. I.e nombre des bandes noires comprises enlre les deux lignes du spectre correspondant à /et i' est représenté par m — m', et Ton a

Si la lame est plongée dans un liquide dont les indices de réfraction coriespondant à / et /' sont u^^ et //,, on a

(les formules délinisstiit la larf^eurqui sépare deux bandes noires et qui varie avec la jéi^ion du specire.

Si la lame reiar.la'rice est oblicjue à la lumière incidente, le clieiuia accompli dans l'inléiienr de la lame par les ondes planes normales à la propagation est ccosr, tandis que les ondes planes qui se meuvent dans l'air parcourent le cbemin <?cos/, le retard est donc

t'(/JCOS/- — cos/)

ou

c [n cosr — //j cosr,),

si la lame est plongée dans un liquide d'indice nj. Le retard augmente et les bandes se resserrent lorsque i augmente; ou se sert de celte

parlicularilé pour placer la lame bien exactement normale à la lumière incidente.

Après avoir mesuré l'épaisseur e, on compte le nombre des bandes

comprises entre deux raies de longueurs d*onde X et \' ; on détermine ainsi m — m' et par conséquent — r —, — . Si A et A' sont suffi-

samment voisins, on pourra considérer n et n' comme identiques, ce qui donne n.

On peut encore faire tourner la lame d*un angle connu et compter le nombre/) de bandes qui passent, pendant celte rotation, sur une raie correspondant à X. Les deux équations

donnent

(n — i) c=mX (n cos r — ces i) e = (m -f p)X

(n cos r — it + 1 — cos i) =— »

d'où Ton déduit la valeur de n^

En plongeant la lame dans une cuve remplie de liquide aune température connue, on peut déterminer très exactement la différence entre les indices de la lame et du liquide correspondant à cette température. Si Ton a déterminé préalablement la loi de variation des indices du liquide avec la température, on pourra, en faisant varier la température du liquide, suivre la variation des indices de la lame.

M. Dufet ' s'est servi de ce procédé pour étudier Tinfluenee que la chaleur exerce sur la réfringence du gypse.

' Bulletin de la Soc. miner., t. IV, p. 191 (1881).